安徽省“C20”教育聯(lián)盟2025年九年級(jí)第三次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．將下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中最右邊的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱(chēng)為“塹堵”.將一個(gè)“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．C． D．5．不等式組的整數(shù)解是（

）A．1 B．0 C． D．6．如圖，點(diǎn)E是直角三角形斜邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)是直角邊上一點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若過(guò)點(diǎn)P的直線與線段有交點(diǎn)，其中，，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（

）A． B． C． D．8．編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)小球，不放回的抽取兩次，記表示這兩個(gè)球號(hào)碼的平均數(shù)，記表示抽取第一個(gè)球的號(hào)碼，則與差的絕對(duì)值超過(guò)的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，四邊形是面積為的矩形，，在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，且，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，分別與圓相切于點(diǎn)，射線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)，連接和，若，，則圓的半徑是（

）A． B． C． D．二、填空題11．的值為．12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)6964億元，數(shù)據(jù)6964億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，在等腰三角形中，，，以腰為直徑的半圓分別交，于點(diǎn)E，D，若，則的長(zhǎng)度．14．設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，，為實(shí)數(shù)（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是；（2）若，將拋物線向右平移個(gè)單位，，是平移后的拋物線上的兩點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是．三、解答題15．先化簡(jiǎn)，然后從，0，1這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．16．網(wǎng)絡(luò)直播為農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售提供了重要渠道，無(wú)核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，許多果農(nóng)們采取直播的方式實(shí)現(xiàn)了銷(xiāo)售轉(zhuǎn)型，如果按照每箱70元售價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)，平均一天可以賣(mài)出100箱，刨去種植和人工成本，每一箱可以賺26元，另外打包用的紙箱子是2元/個(gè)，每天的直播推廣費(fèi)用為300元，通過(guò)直播大數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每箱柑橘的售價(jià)降低1元時(shí)，就會(huì)多售出10箱，為了推廣自己的柑橘，果農(nóng)們決定降低售價(jià)．(1)設(shè)降價(jià)x元，則每天可以售出箱？（用含x的代數(shù)式表示）(2)若果農(nóng)們想要每天純利潤(rùn)達(dá)到2550元，那么每箱的售價(jià)應(yīng)該定為多少？17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，請(qǐng)畫(huà)出線段；(2)將線段向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段（點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)），畫(huà)出線段；(3)判斷線段與的位置關(guān)系為．18．為提高學(xué)生的自主探究能力，我校開(kāi)展了以興趣小組為單位的探究活動(dòng)，興趣小組在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：（n，a，b，c均為正整數(shù)），探究過(guò)程如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……(1)按照以上規(guī)律，填空：①當(dāng)時(shí)，；②猜想：．(2)興趣小組經(jīng)過(guò)探究還發(fā)現(xiàn)：……綜合以上探究，猜想：，并給出推理證明．19．如圖1是古代的腳踏石碓，它主要用于舂（chōng）米，這種工具分為碓（duì）窩和踏椎兩部分．碓窩是一塊方形青石中間鑿出的小圓窩，用于放置糙米或雜糧，踏椎（如圖2中的折線）則是用木頭制成，人站在踏椎的一端（如圖2中的點(diǎn)E）用力踏動(dòng)，踏椎便繞著支點(diǎn)（如圖2中的點(diǎn)D）轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)踏椎的一端（如圖2中的點(diǎn)E）觸及地面時(shí)，踏椎轉(zhuǎn)至最高處（如圖2中折線），此時(shí)松開(kāi)腳，踏椎會(huì)砸向碓窩，使碓窩內(nèi)的谷物分離出米糠和白米，其平面示意圖如圖2所示，已知支點(diǎn)D離地面的高度米，踏椎兩部分垂直．且，米，若踏椎轉(zhuǎn)到最高處時(shí)，的與地面的夾角，求此時(shí)點(diǎn)離地面的高度．（，，）

20．如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，是弧的中點(diǎn)，與延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為，連接對(duì)角線，作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的半徑為，且，求的長(zhǎng)．21．在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為分、分、分、分和分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷(xiāo)售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶(hù)對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（）（）．（）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（）（）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家乙商家（）直接寫(xiě)出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買(mǎi)此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．22．如圖，在平行四邊形中，，E是上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)過(guò)點(diǎn)C作的平行線分別交射線和射線于點(diǎn)G、H，若，，①求證：；②求的長(zhǎng)．23．[綜合探究]運(yùn)用二次函數(shù)來(lái)研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，已知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；【探究二】研究心形葉片的尺寸（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱(chēng)軸，即直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)，是葉片上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．求葉片此處寬度的值；【探究三】探究幼苗葉片的特征（3）小李同學(xué)在觀察某種幼苗生長(zhǎng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖4所示，右側(cè)幼苗上方輪廓線與下方輪廓線形狀相同，開(kāi)口相反，已知葉尖的坐標(biāo)為．在右側(cè)上方輪廓線上任取一點(diǎn)，過(guò)作軸垂線交下方輪廓線于點(diǎn)，求的最大值．《安徽省“C20”教育聯(lián)盟2025年九年級(jí)第三次學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)》參考答案1．D解：最右邊的數(shù)是．故選：D．2．B解：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．3．CA.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C.，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C4．D解：函數(shù)分母不為零，即，解得，故選：D．5．C解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．∴整數(shù)解為．故選：C．6．A解：∵是含直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵是的外角，∴；故選：A；7．D解：直線過(guò)時(shí)，，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，與線段有交點(diǎn)，選項(xiàng)A不符合題意；直線過(guò)時(shí)，，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，與線段有交點(diǎn)，選項(xiàng)B不符合題意；直線過(guò)時(shí)，，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，與線段有交點(diǎn)，選項(xiàng)C不符合題意；直線過(guò)時(shí)，，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，與線段沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．B解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，其中與差的絕對(duì)值超過(guò)的結(jié)果有種，與差的絕對(duì)值超過(guò)的概率是，故選：B9．B解：如圖，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∴，∵四邊形是面積為的矩形，且，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，，同理可得：，，由，設(shè)，，則，，∴，，∵，在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，∴，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴，故選：．10．A解：連接，∵分別與圓相切于點(diǎn)，是半徑，∴，，，∴，∵，∴可設(shè)，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴圓的半徑為，故選：．11．解：由，故答案為：．12．解：6964億，故答案為：．13．/解：連接，∴以腰為直徑的半圓分別交，于點(diǎn)E，D，∴∵，∴，，∴，在，，∴，∵在等腰三角形中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，則的長(zhǎng)度，故答案為：．14．直線解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴∴，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線．故答案為：直線．（2）∵將拋物線向右平移個(gè)單位，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，是平移后的拋物線上的兩點(diǎn)，，∵∴∴在直線的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，∴解得：故答案為：．15．；時(shí)原式【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：，∵，當(dāng)時(shí)原式．16．(1)(2)售價(jià)應(yīng)該定為65元或61元（1）解：由題意，可知：降價(jià)x元，則每天可以售出箱；故答案為：；（2）解：設(shè)降價(jià)x元，由題意，得：，解得：，∴元或元，答：售價(jià)應(yīng)該定為65元或61元．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)垂直（1）解：如圖即為所求，（2）解：如圖即為所求，（3）解：由（1）可知，由（2）可知，∴，故答案為：垂直．18．(1)①；②(2)n，，，見(jiàn)解析（1）解：①當(dāng)時(shí)，；②猜想：．故答案為：①，31；②；（2）解：猜想：，證明：，，，，，，所以左邊右邊，猜想成立．19．離地面的高度為米．解：作交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作，∵，∴，∴在中，米，∴米，在中，米，∴米，∴在中，米∴離地面的高度為米．答：離地面的高度為米．20．(1)見(jiàn)解析；(2)．（1）證明：∵，∴垂直平分，∴，∴，又∵是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∴，又∵是直徑，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）由（）知，，∴，，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴，又∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴．21．（）平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（）；（），，；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由見(jiàn)解析．解：（）由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了個(gè)評(píng)價(jià)分值，∴甲商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，乙商家分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為個(gè)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（）；（）∵甲商家共有個(gè)數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第位和第位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家分的個(gè)數(shù)最多，∴眾數(shù)，乙商家平均數(shù)；（）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．22．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②10（1）證明：在平行四邊形中，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．（2）解：①∵，∴，∵．∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．②作，∵，∴，又∵，∴，∴平分，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則，則在中，由得：，解