第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列溫度中，比?3℃低的溫度是(

)A.?5℃ B.?2℃ C.0℃ D.2℃2.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列說法不正確的是(

)A.明天下雨是隨機(jī)事件

B.調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式

C.描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.134.關(guān)于一元二次方程x2?3x+1=0的根的情況，下列結(jié)論正確的是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷根的情況5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是(

)A.2 B.3 C.76.在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC的是(

)A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C

C.BD=CD D.AD平分∠BAC7.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，則∠EGF的度數(shù)是(

)A.60° B.70° C.80° D.90°8.已知m2025+2025m=2025，則一次函數(shù)y=(1?m)x+m的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛.將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10.分解因式：a2?4=______．11.計(jì)算：(1?2x)÷112.若a2?2b+1=0，則代數(shù)式2a13.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．14.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC=50°，則∠OBC=______°.15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE的延長(zhǎng)線上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，則DF的長(zhǎng)是______．16.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”.法則的提出，不僅簡(jiǎn)化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn).由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；??根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為______．17.如圖1，棱長(zhǎng)為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.將此正方體放在坡角為α的斜坡上，此時(shí)水面MN恰好與點(diǎn)A齊平，其主視圖如圖2所示，則tanα=______．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=43，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折得到△APE，過點(diǎn)P作PF⊥AD，垂足為F，點(diǎn)Q是線段AP上一點(diǎn)，且AQ=12PF.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)12?2cos30°+(π+1)0；20.(本小題8分)

解不等式組4x?3≤x3(x+1)>2x，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解．21.(本小題8分)

為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下(單位：分)．

表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)選手評(píng)委評(píng)分小紅7878777879小麗7768888878表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7.5b7小麗a8c根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表2中a=______，b=______，c=______；

(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由．22.(本小題8分)

為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng)．

(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率．23.(本小題10分)

某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的54倍，且用100元購(gòu)買甲款書簽的數(shù)量比用128元購(gòu)買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè).求這兩款書簽的單價(jià)．24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(?1,6)，B(m,?2)．

(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△OAB25.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=3，BC=5，CE平分∠ACD，求DE的長(zhǎng)．26.(本小題10分)

材料的疏水性

揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng).“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性.疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．

【概念理解】

材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)(點(diǎn)M或點(diǎn)N)所作的氣?液界線的切線與固?液界線的夾角，圖1中的∠PMN就是水滴的一個(gè)接觸角．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

(2)材料的疏水性隨著接觸角的變大而______(選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢?．

【實(shí)踐探索】

實(shí)踐中，可以通過測(cè)量水滴經(jīng)過球心的高度BC和底面圓的半徑AC(BC⊥AC)，求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角∠CAD的度數(shù)(如圖3)．

(3)請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角∠CAD與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系(用等式表示)，并說明理由．

【創(chuàng)新思考】

(4)材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與△ABC相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．27.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2?2x+3的圖象(記為G1)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象(記為G2)經(jīng)過點(diǎn)A，C.直線x=t與兩個(gè)圖象G1，G2分別交于點(diǎn)M，N，與x軸交于點(diǎn)P．

(1)求b，c的值．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求MN的最大值．

(3)設(shè)點(diǎn)M，N到直線AC的距離分別為m，n.當(dāng)m+n=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有______個(gè)；當(dāng)m?n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有______個(gè)；當(dāng)mn=228.(本小題12分)

問題：如圖1，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/?/AD，GH/?/AB，矩形PHCF的面積是矩形PGAE面積的2倍，探索∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況．

【從特例開始】

(1)小玲利用正方形網(wǎng)格畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖2)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺連接一條線段，由此可得此圖形中∠FAH=______°.

(2)小亮也畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖3)，其中PE=PF=6，PG=4，PH=8，求此圖形中∠FAH的度數(shù)；

【一般化探索】

(3)利用圖1，探索上述問題中∠FAH的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況，并說明理由．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：∵?5℃<?3℃，?2℃>?3℃，0℃>?3℃，2℃>?3℃，

∴所給的溫度中，比?3℃低的溫度是?5℃．

故選：A．

有理數(shù)大小比較的法則：(1)正數(shù)都大于0；(2)負(fù)數(shù)都小于0；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷出比?3℃低的溫度是哪個(gè)即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)正數(shù)都大于0；(2)負(fù)數(shù)都小于0；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．2.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】B

【解析】解：明天下雨是隨機(jī)事件，則A不符合題意，

調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，則B符合題意，

描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖，則C不符合題意，

若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.13，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.04，因0.13>0.04，那么乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，則D不符合題意，

故選：4.【答案】A

【解析】解：∵Δ=(?3)2?4×1×1=5>0，

∴方程x2?3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：A．

根據(jù)根的判別式即可求出答案．

本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)Δ>05.【答案】C

【解析】解：∵1<2<3<4<7<9<10，

∴1<2<3<2<7<3<10，

則數(shù)軸上點(diǎn)A6.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)D在BC上，

∴∠ADB+∠ADC=180°，

∵∠ADB=∠ADC，

∴2∠ADC=180°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

故A不符合題意；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=∠C與點(diǎn)D所在的位置沒有關(guān)系，

∴由∠B=∠C不能說明AD⊥BC，

故B符合題意；

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

故C不符合題意；

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

故D不符合題意，

故選：B．

由∠ADB+∠ADC=180°，且∠ADB=∠ADC，求得∠ADC=90°，則AD⊥BC，可判斷A不符合題意；由AB=AC，得∠B=∠C，可知由∠B=∠C不能說明AD⊥BC，可判斷B符合題意；由AB=AC，BD=CD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得AD⊥BC，可判斷C不符合題意；由AB=AC，AD平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得AD⊥BC，可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查垂直的定義、“等邊對(duì)等角”、等腰三角形的“三線合一”等知識(shí)，正確理解和運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：由題意可知：AB/?/PQ/?/CD，

∵AB//PQ，

∴∠ABE+∠BGP=180°，

∵∠ABE=130°，

∴∠BGP=180°?130°=50°，

∵PQ/?/CD，

∴∠PGD+∠CDF=180°，

∵∠CDF=150°，

∴∠PGD=180°?150°=30°，

∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°，

∴∠EGF=∠BGD=80°，

故選：C．

根據(jù)物理學(xué)原理可知：AB/?/PQ/?/CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BGP和∠PGD，從而求出∠BGD，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出答案即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解物理學(xué)知識(shí)，得到AB/?/PQ/?/CD．8.【答案】D

【解析】解：∵m2025+2025m=2025，

∴m>0且2025m<2025，

∴0<m<1，

∴1?m>0，

∴一次函數(shù)y=(1?m)x+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D．

先根據(jù)m2025+2025m=20259.【答案】3×10【解析】解：30000=3×104．

故答案為：3×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中10.【答案】(a+2)(a?2)

【解析】解：a2?4=(a+2)(a?2)，

故答案為：(a+2)(a?2)．

直接用公式法分解，即可得出答案．11.【答案】x?2

【解析】解：原式=x?2x?x=x?2，

故答案為：x?2．12.【答案】1

【解析】解：∵a2?2b+1=0，

∴a2?2b=?1，

∴當(dāng)a2?2b=?1時(shí)，原式=2(a13.【答案】9

【解析】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，

∴多邊形的每個(gè)外角都是180°?140°=40°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9，

故答案為：9．

先根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的和為180°，求出多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°，求出邊數(shù)即可．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是熟練多邊形的外角和為360°．14.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=50°，

∴∠BOC=2∠BAC=100°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=180°?∠BOC2=40°，

故答案為：40．

根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=100°15.【答案】6

【解析】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AC=12×4=2，

在Rt△BFC中，E是斜邊BC的中點(diǎn)，BC=8，

則FE=12BC=12×8=4，

∴DF=DE+FE=2+4=6，

故答案為：16.【答案】11，60，61．

【解析】解：通過觀察得：

第①組勾股數(shù)分別為：2×1+1=3，2×12+2×1=4，2×12+2×1+1=5；

第②組勾股數(shù)分別為：2×2+1=5，2×22+2×2=12，2×22+2×2+1=13；

第③組勾股數(shù)分別為：2×3+1=7，2×32+2×3=24，2×32+2×3+1=25；

第④組勾股數(shù)為：2×4+1=9，2×42+2×4=40，2×42+2×4+1=41；

所以第⑤組勾股數(shù)為：2×5+1=11，17.【答案】49【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AN，交直線BC于點(diǎn)E，

由題意得：AD=BC=CD=9cm，∠D=90°，AD//BC，AN//FG，

設(shè)DN=x?cm，則CN=CD?DN=(9?x)cm，

∵密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為α的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為α的斜坡上時(shí)，水的體積等于長(zhǎng)為9cm、寬為9cm、高為(9?x)cm的長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)為9cm、寬為9cm、高為x?cm的長(zhǎng)方體的體積的一半之和，

∴9×9(9?x)+12×9×9x=9×9×7，

解得x=4，

即DN=4cm，

∵AN//FG，

∴∠AEF=∠F=α，

∵AD//BC，

∴∠DAN=∠AEF=α，

∴tanα=tan∠DAN=DNAD=49，

故答案為：49．

延長(zhǎng)AN，交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)18.【答案】4π3【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵將△ABE沿直線AE翻折得到△APE，

∴AP=AB=4，

當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，作HQ⊥AP，交AB于點(diǎn)H，則：∠AQH=90°=∠BAD，

∠AHQ=∠PAF=90°?∠HAQ，

∵PF⊥AD，

∴∠PFA=90°=∠AQH，

∴△AQH∽△PFA，

∴AHAP=AQPF，

∵AQ=12PF，

∴AHAP=AQPF=12，

∴AH=12AP=2，

∴點(diǎn)Q在以AH為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)直至點(diǎn)P落在AD上時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓AH，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：12×2π=π，

當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD的外部時(shí)，作KQ⊥AP，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，

同法可得：△AKQ∽△PAF，AK=12AP=2，

∴∠AKQ=∠PAF，點(diǎn)Q在以AK為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，

連接OQ，

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，如圖：

∵AB=4，BC=43，∠B=90°，

∴tan∠BAC=BCAB=3，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠BAD?∠BAC=30°，

∵將△ABE沿直線AE翻折得到△APE，

∴∠PAC=∠BAC=60°，

∴∠PAF=∠PAC?∠CAD=30°，

∴∠AKQ=∠PAF=30°，

∴∠AOQ=2∠AKQ=60°，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓心角為60°的AQ路徑長(zhǎng)為60π180×1=π3，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑總長(zhǎng)為：π+π3=4π3，

故答案為：4π3．

分點(diǎn)P在矩形內(nèi)部和點(diǎn)P在矩形外部，兩種情況進(jìn)行討論求解，當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)，作HQ⊥AP，交AB于點(diǎn)H，證明△AQH19.【答案】3+1；

2a【解析】(1)原式=23?2×32+1

=23?3+1

=3+120.【答案】?3<x≤1.負(fù)整數(shù)解有：?2、?1．

【解析】解：4x?3≤x①3(x+1)>2x②，

由①得，x≤1，

由②得，x>?3，

∴不等式組的解集為?3<x≤1．

負(fù)整數(shù)解有：?2、?1．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

21.【答案】7.5，7，7；

小麗的成績(jī)較好，理由見解答．

【解析】(1)由題意得：a=3×7+6+6×810=7.5，

b=7+72=7，

c=8，

故答案為：7.5，7，7；

(2)小麗的成績(jī)較好，理由如下：

因?yàn)閮蓚€(gè)人的平均數(shù)相同，但小麗的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于小紅，所以小麗的成績(jī)較好．

(1)22.【答案】14；

14【解析】(1)由題意可得，

小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是14，

故答案為：14；

(2)樹狀圖如下所示：

由上可得，一共有16種等可能性，其中小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的可能性有4種，

∴小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率為416=14．

(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，選中“乒乓球”的概率；23.【答案】甲款書簽的單價(jià)是20元，乙款書簽的單價(jià)是16元．

【解析】解：設(shè)乙款書簽的單價(jià)是x元，則甲款書簽的單價(jià)是54x元，

根據(jù)題意得：128x?10054x=3，

解得：x=16，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是所列方程的解，且符合題意，

∴54x=54×16=20(元)．

答：甲款書簽的單價(jià)是20元，乙款書簽的單價(jià)是16元．

設(shè)乙款書簽的單價(jià)是x元，則甲款書簽的單價(jià)是54x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用10024.【答案】反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?2x+4；

8【解析】(1)由題意得：將點(diǎn)A(?1,6)代入y=kx，得：k=?1×6=?6，

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6x，

將點(diǎn)B(m,?2)代入y=?6x可得：m=?6?2=3，

∴B(3,?2)，

將點(diǎn)A(?1,6)，B(3,?2)代入y=ax+b得：?a+b=63a+b=?2，

解得a=?2b=4，

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?2x+4；

(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，

將y=0代入一次函數(shù)y=?2x+4得：?2x+4=0，解得x=2，

∴C(2,0)，

∴OC=2，

由(1)已得：A(?1,6)，B(3,?2)，

∴△AOC的OC邊上的高為|6|=6，△BOC的OC邊上的高為|?2|=2，

∴△OAB的面積為S△AOC+S△BOC=12×2×6+12×2×2=8．

(1)將點(diǎn)25.【答案】證明見解答過程；

95．【解析】(1)證明：∵EF是AC的垂直平分線，

∴EA=EC，F(xiàn)A=FC，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB/?/CD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

∠AOE=∠COF=90°OA=OC∠OAE=∠OCF，

∴△OAE≌△OCF(ASA)，

∴EA=FC，

∴EA=EC=FA=FC，

∴四邊形AFCE是菱形；

(2)解：過點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，在AP上截取PQ=PA，連接BQ，如圖所示：

設(shè)PA=x，∠ACB=α，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3，BC=5，

∴AD=BC=5，AB/?/CD，OA=OC=12AC

∵四邊形AFCE是菱形，

∴∠ACB=∠ACE=α，AE=CF，EF⊥AC，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=α，

∴∠ACD=2α，

∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD=2α，

∵BP⊥AC，PQ=PA=x，

∴BP是AQ的垂直平分線，

∴BQ=AB=3，

∴∠BQA=∠BAC=2α，

∵∠BQA是△QBC的外角，

∴∠BQA=∠QBC+∠ACB，

∴2α=∠QBC+α，

∴∠QBC=α，

∴∠QBC=∠ACB=α，

∴BQ=CQ=3，

∴CP=CQ+PQ=3+x，

在Rt△ABP和Rt△CBP中，由勾股定理得：BP2=AB2?AP2=BC2?CP2，

∴32?x2=52?(3+x)2，

解得：x=76，

∴AP=x=76，CP=3+x=256，

∴AC=AP+PC=76+256=163，

∴OC=12AC=83，

∴BP=AB2?AP2=32?(76)2=5116，

∵EF⊥AC，BP⊥AC，

∴EF//BP，

∴△OCF∽△PCB，

∴OCCP=OFBP，

∴CP?OF=OC?BP，

∴256×OF=83×5116，

∴OF=81115，

在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF=OF2+O26.【答案】圖見解析；

∠CAD=2∠BAC，理由見解析；

變強(qiáng)；

可以根據(jù)lr的大小，進(jìn)行判斷，lr越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)(答案不唯一)【解析】(1)①圓弧上取一點(diǎn)C，交界面與圓弧的交點(diǎn)為M，N，連接MC，NC；

②分別作MC，NC的中垂線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓弧的圓心；

③連接OM，過點(diǎn)M作PM⊥OM，則PM為圓O的切線，故∠PMN即為所求；

(2)由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，

故材料的疏水性隨著接觸角的變大而變強(qiáng)，

故答案為：變強(qiáng)；

(3)∠CAD=2∠BAC，理由如下：

連接OA，則：OA=OB，

∴∠ABC=∠OAB，

∵AD為切線，

∴OA⊥AD，

∴∠OAB+∠BAD=90°，

∵BC⊥AC，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵∠ABC=∠OAB，

∴∠BAD=∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC；

(4)∵水滴弧的長(zhǎng)度為：l=nπr180，

∴l(xiāng)r=π180n，

∴可以根據(jù)lr的大小，進(jìn)行判斷，lr越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)(答案不唯一)．

(1)圓弧上取一點(diǎn)C，交界面與圓弧的交點(diǎn)為M，N，連接MC，NC，分別作MC，NC的中垂線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓弧的圓心，連接OM，過點(diǎn)M作PM⊥OM，則PM為圓O的切線，∠PMN即為所求；

(2)根據(jù)題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強(qiáng)，進(jìn)行作答即可；

(3)連接OA，等邊對(duì)等角，得到∠ABC=∠OAB，切線的性質(zhì)，結(jié)合等角的余角相等，得到∠BAD=∠BAC，進(jìn)而得到∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC即可；

27.【答案】b的值為4，c的值為3；

MN的最大值為92；

2，0，4，無數(shù)．【解析】(1)∵二次函數(shù)y=?x2?2x+3=?(x+3)(x?1)，

∴令y=0，可得x=?3或1，

即A(?3,0)，B(1,0)，

把A(?3,0)，C(0,3)代入y=x2+bx+c中，可得

c=39?3b+3=0，解得b=4c=3，

故b的值為4，c的值為3；

(2)由(1)知G2的表達(dá)式為y=x2+4x+3，

設(shè)P(t,0)(?3≤t≤0)，則M(t,?t2?2t+3)，N(t,t2+4t+3)，

故MN=?t2?2t+3?t2?4t?3=?2t2?6t=?2(t+32)2+92，

即MN的最大值為92；

(3)作MS⊥AC于點(diǎn)S，RN⊥AC于點(diǎn)R，設(shè)MN交AC于點(diǎn)E，如圖1所示，

由待定系數(shù)法可知直線AC的表達(dá)式為y=x+3，

∴∠CAB=45°，

∴∠MES=∠NER

=45°，

∵M(jìn)S=m，RN=n，

∴ME=2m，RN=2n，

∵E(t,t+3)，

∴ME=t2+3t，NE=t2+3t，

即ME=NE=t2+3t，

進(jìn)而可得m=n，

①當(dāng)m+n=4時(shí)，

即m=n=2，故MN=42，

當(dāng)?3≤t≤0時(shí)，MNmax=92<42，

那么由圖可知當(dāng)t<?3時(shí)或t>1時(shí)，共2種情況滿足題意，

故對(duì)應(yīng)的t值有2個(gè)；

②當(dāng)m?n=3時(shí)，即m=n+3，這與m=n相矛盾，故不成立，對(duì)應(yīng)的t值有0個(gè)；

③當(dāng)mn=2時(shí)，由m=n可知，m=n=2，

故ME=2，

∴t2+3t=2，即t2+3t=±2，

解得t=?2或?1或?3?172或?3+172，

故對(duì)應(yīng)的t值有4個(gè)；

④當(dāng)mn=1時(shí)，

∵m=n恒成立，

∴對(duì)應(yīng)的t值有無數(shù)個(gè)．

故答案為：2，0，4，無數(shù)．

(1)先求出A(?3,0)，B(1,0)，C(0,3)，再用待定系數(shù)法可求b，c的值；

(2)由(1)知G2的表達(dá)式為y=x2+4x+3，設(shè)P(t,0)(?3≤t≤0)，則M(t,?t2?2t+3)，N(t,t2+4t+3)，故MN=?t2?2t+3?t2?4t?3=?2t2?6t=?2(t+32)2+92，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到MN28.【答案】作圖見解析，45；

∠FAH=45°；

隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，∠FAH的度數(shù)不變，且為45°．

【解析】(1)如圖，MN即為所求：

連接AH，AF與格線的交點(diǎn)記為M，N，

由網(wǎng)格可得，EM//BH，

∴△AEM∽△ABH，

∴EMBH=AEAB=12，

∵BH=2，

∴EM=1，

∴M為格點(diǎn)，同理N為格點(diǎn)，