北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)20192020學(xué)年度高一年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷(一卷)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填在答題卡上)【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)分析判斷每個選項(xiàng).故選：D3.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+∞)的是（）【答案】D【解析】【分析】求出每一個選項(xiàng)的函數(shù)的值域判斷得解.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.A.14 B.14 C.6 D.10【答案】A【解析】故選：AA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.【答案】B【解析】故選：B．【答案】B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．二、填空題(本大題6小題，每小題5分，共30分，將正確答案填在答題紙上)【答案】24【解析】故答案為24【答案】32【解析】故答案為32【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的韋達(dá)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.11.某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是__________．【答案】【解析】點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．【答案】【解析】故答案為：.【答案】4【解析】故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.【解析】【詳解】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題(本大題共3小題，共30分，寫出必要的解答過程，將答案寫在答題紙上)【解析】【分析】（1）把的值代入確定出，再求出B,求出與的交集即可；（2）根據(jù)與的并集為，確定出的范圍即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和并集運(yùn)算，考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的解析式的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）求集合A.【解析】考點(diǎn)：含參的一元二次不等式的解法四、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，將正確答案的序號填在答題紙上)【解析】【答案】【解析】故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.【答案】【解析】故所求的最小值為．【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立．21.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．【答案】①.130.②.15.【解析】【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).【解析】【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.五、解答題(本大題共3小題，共30分，寫出必要的解答過程，將答案寫在答題紙上)(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；【解析】(2)由(1)可知k=2，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.【解析】【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查二次函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.【解析】【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值與值域