8.6.1直線與直線垂直(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章)深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)蘭海鵬一、教學(xué)目標(biāo)1.理解兩異面直線所成角的定義，會(huì)求兩異面直線所成的角；2.掌握證明兩條異面直線垂直的方法.3.使學(xué)生感受空間幾何存在于身邊，提高學(xué)生觀察能力，提升數(shù)學(xué)空間想象能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.異面直線所成的角，兩條異面直線垂直的定義.2.求異面直線所成的角.三、教學(xué)過(guò)程1.新課導(dǎo)入空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行直線、相交直線、異面直線。初中已經(jīng)研究了平行直線和相交直線，本節(jié)主要研究異面直線。如圖所示，在正方體ABCDA'B'C'D'中，直線A'C'與直線AB，直線A'D'與直線AB都是異面直線，直線A'C'與直線A'D'相對(duì)于直線AB的位置相同么？如果不同，如何表示這種差異呢?【設(shè)計(jì)意圖】理論是源于實(shí)際生活的，通過(guò)正方體直觀感受異面直線的位置。2.新課講授2.1.探索新知（1）平面內(nèi)兩條相交直線形成四個(gè)角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（2）我們可以用“異面直線所成角”來(lái)刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系已知兩條異面直線啊a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線a'//a，b'//b，我們把直線a'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)【設(shè)計(jì)意圖】引入新概念，通過(guò)異面直線的夾角來(lái)確定異面直線的位置αaαaba′O2.2.異面直線垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)展示異面直線的夾角的特殊位置，引入本節(jié)課重點(diǎn)兩條異面直線垂直的概念。2.3.直線與直線垂直【設(shè)計(jì)意圖】梳理出空間兩條直線垂直的具體分類。2.4.角的取值范圍2.4.2當(dāng)兩條直線a,b互相平行時(shí)，我們規(guī)定它們所成角為0°【設(shè)計(jì)意圖】梳理出異面直線以及空間兩條直線角的范圍，以及說(shuō)明特殊位置。3.初步應(yīng)用，理解概念例1已知正方體ABCDA'B'C'D'，(1)哪些棱所在的直線與直線AA’垂直？(2)求直線BA'與CC'所成的角的大??？(3)求直線BA'與AC所成的角的大小？【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，通過(guò)正方體模型，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)快速判斷兩條直線是否垂直，以及學(xué)會(huì)求解簡(jiǎn)單異面直線夾角。例2在正方體ABCDA'B'C'D'，O'為底面A'B'C'D'的中心求證：AO'⊥BD【設(shè)計(jì)意圖】在形成異面直線的主管感受后，遵循從特殊到一般的思路，在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，提升難度，設(shè)計(jì)思維梯度，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何判定較為復(fù)雜的兩條直線異面垂直。練習(xí)1判斷下列命題是否正確（1）如果兩條平行直線中的一條與已知直線垂直，那么另一條也與已知直線垂直（）（2）垂直于同一條直線的兩直線平行（）練習(xí)2如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA'B'C'D'的各條棱所在直線中（1）與直線AB垂直的直線有______條（2）與直線AB異面且垂直的直線有______條（3）與直線AB和A'D'都垂直的直線有_______條（4）與直線AB和A'D'都垂直且相交的直線是_______條練習(xí)3如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA'B'C'D'中AB=AD=2√3,AA'=2.求（1）直線BC與A'C'所成角的大??；（2）直線AA'和BC'所成角的大?。弧驹O(shè)計(jì)意圖】在解題中加深對(duì)概念的理解，形成解題的基本思路，掌握解題的基本技能。4.課堂小結(jié)異面直線所成角的求法：一作(找)、二證、三求(1)作：根據(jù)異面直線的定義，用平移法（常利用三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)）作出異面直線所成角。(2)證：證明作