正弦

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡腳(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？情境引入

從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來(lái)？如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.ABC如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.ABC35m30°如果出水的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？在直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比永遠(yuǎn)等于

.如果出水的高度為am,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？我們知道：在直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比永遠(yuǎn)等于.當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？在一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).探究新知αα

在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即正弦

ABCα斜邊

c對(duì)邊a·sinα是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠α的正弦，書寫時(shí)習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”，但是sin∠ABC這樣的表示不省略角的符號(hào)；·sinα沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠α的對(duì)邊與斜邊的比。·sinα不表示“sin”乘以“α”；注意例1如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.

(1)求sinA

的值;(2)求sinB的值.例題講解CAB解：(1)sinA=(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得因此當(dāng)∠A＝30°時(shí)，當(dāng)∠A＝45°時(shí)，當(dāng)∠A＝60°時(shí)，特殊角的正弦值如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°求sinB.ABC45°在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°,求sinA的值。特殊角的正弦值例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)AA在Rt△APO中，由勾股定理得因此

平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過(guò)已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.例題講解α如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（）A．B．C．D．D練習(xí)

ABCα斜邊對(duì)邊課堂小結(jié)1.正弦的定義2.特殊角的余弦值sin30°=sin45°=sin60°=1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC135練習(xí)鞏固2.在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝（）A．B．C．D．

A練習(xí)鞏固3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是()A．B．3C．D．

D練習(xí)鞏固4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則sinB等于（）A．B．C．D．A練習(xí)鞏固5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值是（）．A．B．C．D．B練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固6.在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：設(shè)BC=7x,則AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x