2025年中考第三次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．的相反數(shù)是（）。A． B． C．2025 D．-2025【答案】D【知識點】相反數(shù)、求一個數(shù)的絕對值【分析】本題考查了絕對值的意義，倒數(shù)的定義，由絕對值的意義可得，再根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是-2025，故選：D．2．將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體與下列花瓶形狀最相似的是（）。A． B． C． D．【答案】A【知識點】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形【分析】本題考查了幾何體，解題關(guān)鍵是理解面動成體．根據(jù)面動成體判斷出如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：根據(jù)面動成體可以得出，旋轉(zhuǎn)一周后的形狀最相似的是，故選：A．3．如圖，直線，若，那么的大小為（）。A． B． C． D．【答案】A【知識點】幾何圖形中角度計算問題、根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，由平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)平角的定義解答即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．4．下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）。A． B．C． D．【答案】D【知識點】判斷是否是因式分解【分析】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積．根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．【詳解】解：A、是多項式乘多項式的整式乘法，不是因式分解，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，不是因式分解，故B錯誤；C、屬于整式乘法運算，不是因式分解，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，屬于因式分解，故D正確；故選：D．5．如圖，在中，平分交于點D，點E是邊的中點，連接，若，則的長為（）。A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【知識點】與三角形中位線有關(guān)的求解問題、三線合一【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點D是的中點，進而得出是的中位線，可得，最后結(jié)合可得答案.【詳解】解：∵平分，∴點D是的中點.∵點E是邊的中點，∴是的中位線，∴.∵，∴.故選：B.6．如圖，已知直線與相交于點，則關(guān)于的不等式的解集是（）。A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查圖象法求不等式的解集．利用圖象法求不等式的解集即可．【詳解】解：由圖象可知：時，直線不在直線的下方，∴的解集為；故選：C．7．如圖，在平行四邊形中，點是邊上一點，連接、，已知是的平分線，是的平分線，若，，則平行四邊形的面積為（）。A． B． C． D．【答案】B【知識點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．利用角平分線的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，進而利用直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：是的平分線，是的平分線，，，∵，，，，，，平行四邊形的面積，故選：B．8．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），當時，函數(shù)的最大值與最小值之差為8，則a的值為（）。A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【知識點】y=ax2+bx+c的最值、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．當時，拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，在時取得最大值，當時，，當時，，則，即可求解．【詳解】由拋物線的表達式知，函數(shù)的對稱軸為直線，則比距離對稱軸遠，當時，拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，在時取得最大值，當時，，當時，，則，解得，，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）9．計算：．【答案】【知識點】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算公式直接求解．【詳解】解：，故答案為：．10．我國古代著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早1500年．其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可以表述為：“如圖，為的直徑，弦于點E，寸，寸（注：1尺寸），則可得直徑的長為尺．”【答案】1【知識點】用勾股定理解三角形、垂徑定理的實際應用【分析】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出的長，設半徑為r寸，再利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，由垂徑定理知，點E是的中點，寸，設半徑為r寸，則寸在中，由勾股定理得，，∴，解得：，

，即圓的直徑為寸，即為1尺．故答案為：1．11．如圖是由正方形和正五邊形疊放在一起形成的圖形，點是邊的中點，則的度數(shù)為．【答案】/度【知識點】正多邊形的內(nèi)角問題、直角三角形的兩個銳角互余【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和定理的應用，根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和可得，結(jié)合直線為正五邊形的對稱軸，可得，進一步結(jié)合正方形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵正五邊形，點是邊的中點，∴，直線為正五邊形的對稱軸，∴，∵正方形，∴，∴；故答案為：12．有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有，從這四張卡片中隨機抽取兩張，得到的數(shù)字分別記為m、n，則使得反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限的概率為．【答案】【知識點】列表法或樹狀圖法求概率、已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法或樹狀圖法求概率，先理解反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限，則，再畫樹狀圖法，得出共有12種等可能的結(jié)果，滿足的結(jié)果有4種，即可作答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限，則，依題意，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，滿足的結(jié)果有4種，即使得反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三象限的概率為，故答案為：．13．如圖，在矩形中，，為的中點，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點落在處，連接，，若，，則．【答案】【知識點】用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】如圖，過作于，，證明，而，可得，即，再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，過作于，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∵，為的中點，∴，∵矩形，∴，∴，∴，而，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）14．（5分）計算：．【答案】3【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪、求一個數(shù)的立方根【分析】本題主要考查負指數(shù)冪，立方根的計算，掌握實數(shù)的混合運算法則是關(guān)鍵．先算負指數(shù)冪，立方根，絕對值，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．15．（5分）解不等式組：【答案】【知識點】求不等式組的解集【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．16．（5分）解方程：【答案】【知識點】解分式方程（化為一元一次）【分析】本題主要考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟和方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解法求解即可，注意不要忘記檢驗．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，檢驗：當時，，是原方程的解．17．（5分）如圖，在中，，，請利用尺規(guī)（無刻度的直尺和圓規(guī)），在上找一點，使（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見詳解【知識點】作角平分線(尺規(guī)作圖)、含30度角的直角三角形、根據(jù)等角對等邊求邊長【分析】本題考查了30度所對的直角邊是斜邊的一半，等角對等邊，同高的兩個三角形的面積的比值等于底邊的比，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先理解題意，因為，，故，即，考慮，則，因為平分，則，此時，所以的平分線與的交點為點D，即可作答．【詳解】解：滿足題意的點如圖所示：18．（5分）如圖，在菱形中，點在上，點在上，且，連接，求證：．【答案】見解析【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、根據(jù)等邊對等角證明、利用菱形的性質(zhì)證明【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∴．19．（5分）小白和小天準備從《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》三部古代數(shù)學著作中選擇一本進行閱讀．現(xiàn)制作背面完全相同的三張卡片，正面分別寫有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》的名字．(1)將這三張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先從中抽出一張，抽到《周髀算經(jīng)》的概率是______________．(2)將（1）中小白抽出的卡片與剩余兩張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再從中抽出一張，請利用列表法或畫樹狀圖法，求兩人抽到同一張卡片的概率．【答案】(1)(2)，樹狀圖見解析【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查了概率計算，用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握用列表法或畫樹狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）用概率公式計算即可；（2）設《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》分別為，畫樹狀圖，得到共有種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一張卡片的結(jié)果有種，用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：由題意得共有種等可能的結(jié)果，其中抽到《周髀算經(jīng)》的結(jié)果有種，小白先從中抽出一張，抽到《周髀算經(jīng)》的概率是；故答案為：；（2）解：設《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》分別為，畫樹狀圖如下，共有種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一張卡片的結(jié)果有種，兩人抽到同一張卡片的概率為．20．（5分）某商場購進一種品牌空氣凈化加濕器，按進價加價作為標價，為了能吸引消費者，在實際銷售中按標價的九折出售，并且每臺送“打的”費50元，這樣每售出一臺可獲利208元，求這種空氣凈化加濕器的進價是多少元．【答案】1200元【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應用)【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵在于找出題干中的等量關(guān)系．根據(jù)“每售出一臺可獲利208元”列出方程求解，即可解題．【詳解】解：設這種空氣凈化加濕器進價是元，根據(jù)題意，得，解得，答：這種空氣凈化加濕器的進價是1200元．21．（6分）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛時，剩余電量；行駛了后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過程中耗電量是均勻的，若剩余電量用表示，行駛路程用表示．(1)求該車y與x之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】(1)(2)【知識點】求自變量的值或函數(shù)值、其他問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運用，掌握待定系數(shù)法求解析式，求函數(shù)值的計算是關(guān)鍵．（1）設，由題意知：當時，；當時，，用待定系數(shù)法即可求解；（2）令，則，由此即可求解．【詳解】（1）解：設，由題意知：當時，；當時，，代入得，．解得：，，；（2）解：令，則，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．22．（7分）綜合與實踐：某學校數(shù)學興趣小組測量田徑場看臺對面教學樓的高度．活動主題測量田徑場看臺對面教學樓的高度測量工具測角儀，皮尺、計算器等模型抽象測繪過程與數(shù)據(jù)信息①用皮尺測得看臺的長為12米，看臺最低點到地面的距離為2米；②用測角儀在看臺最高點處測得教學樓最高點的仰角為，在看臺最低點處測得教學樓最高點的仰角為，看臺的坡角為；③參考數(shù)據(jù)：，，．請你根據(jù)測量結(jié)果，幫助數(shù)學興趣小組求出教學樓的高度（結(jié)果精確到0.1米）．【答案】米【知識點】仰角俯角問題(解直角三角形的應用)【分析】此題考查了解直角三角形的應用，過點作于點，延長交于點，過點作于點，設米，求出米，米，，米，根據(jù)列方程解方程即可得到答案．【詳解】解：過點作于點，延長交于點，過點作于點，設米，由題意可知，四邊形都是矩形，∴米，，米，在中，（米），（米），∴米，在中，，∴米，∴，在中，米，∴，∴解得，答：教學樓的高度為米23．（7分）某校舉辦“學生講堂”，九年級為了選出一位同學代表年級參賽，先后進行了筆試和面試．在筆試中，甲、乙兩位同學脫穎而出，他們的筆試成績（滿分分）分別是分、分．在面試中，十位評委對甲、乙兩位同學的表現(xiàn)進行打分，每位評委最高打分，面試成績等于十位評委打分之和．對甲、乙兩位同學的面試數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息一：評委給甲、乙兩位同學打分的折線統(tǒng)計圖信息二：甲、乙兩位同學面試情況統(tǒng)計表同學面試成績評委打分的中位數(shù)評委打分的眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：____________分．(2)在面試中，如果評委給某位同學的打分的波動越小，則認為評委對該同學面試的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對______________的評價更一致（填“甲”或“乙”）．(3)按筆試成績占，面試成績占確定甲、乙兩位同學的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級參賽，請你通過計算確定參賽同學．【答案】(1)；(2)乙；(3)選甲同學參賽．【知識點】折線統(tǒng)計圖、求加權(quán)平均數(shù)、求中位數(shù)、運用方差做決策【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及加權(quán)平均數(shù)，理解中位數(shù)、方差的意義和計算方法是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；（）根據(jù)方差的意義解答即可；（）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可．【詳解】（1）解：十位評委對乙同學的表現(xiàn)打分：，，，，，，，，，，∴從小到大排序為：，，，，，，，，，，∴中位數(shù)，故答案為：；（2）解：由折線統(tǒng)計圖可知，甲的數(shù)據(jù)在和之間波動，乙的數(shù)據(jù)在和之間波動，∴評委對乙同學的評價更一致，故答案為：乙；（3）解：甲的綜合成績，（分），乙的綜合成績，（分），∵，∴選甲同學參賽．24．（8分）如圖，是的直徑，點均在上，連接，過點A作的切線，交的延長線于點M，已知．(1)求證：點D是劣弧的中點；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【知識點】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證、半圓（直徑）所對的圓周角是直角、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、已知正切值求邊長【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對等角可得出，等量代換可得出，即可得出．（2）連接，交于點E，由直徑所對的圓周角等于90度，由平行線的性質(zhì)得出，又圓切線的定義得出，由三角形內(nèi)角和定理可得出，由正切的定義得出，再證明，由相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，，，點D是劣弧的中點．（2）解：如圖，連接，交于點E，∵是的直徑，，，是的切線，，∵，，在中，，∴，，，，即，解得：．【點睛】本題主要考查了圓心角，弦的關(guān)系，直徑所對的圓周角等于90度，圓切線的定義，相似三角形的判定以及性質(zhì)，根據(jù)正切的定義求出線段長，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握這些判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）某公園要在小廣場建造一個噴泉景觀．在小廣場中央O處垂直于地面安裝一個高為1.25米的花形柱子，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任—平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設計成水流在距的水平距離為1米時達到最大高度，此時離地面2.25米．（1）以點O為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，水流到水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；問題解決：（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設備，期間噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒有被水淋到，此時他離花形柱子的距離為d米，求d的取值范圍．【答案】（1）；（2）【知識點】噴水問題(實際問題與二次函數(shù))、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】本題考查二次函數(shù)的應用和待定系數(shù)法求解析式，（1）根據(jù)題意得到第一象限內(nèi)的拋物線的頂點坐標，將拋物線設成頂點式，再將點坐標代入即可求出第一象限內(nèi)的拋物線解析式；（2）直接令，解方程求出的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出時的取值范圍即可；【詳解】解：（1