反比例函數(shù)解題方法-設(shè)參求值（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，A，B是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為C．若D為OB的中點(diǎn)，則的面積為（

）A．1.5 B．2 C．3 D．42．圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，，，則正方形ADEF的邊長為（

）A．1 B．2 C． D．33．如圖，分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x，y軸的平行線，與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，D．下面三個(gè)結(jié)論，①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使；②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使；③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF，BG，則△BDF的面積為（

）A． B． C．2 D．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過對角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)若菱形的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則和的面積之差為（

）A． B． C． D．7．如圖是反比例函數(shù)y1＝和y2＝在x軸上方的圖像，x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（﹣5.5，0）在x軸上，則△PAB的面積為（）A．3 B．6 C．8.25 D．16.58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的邊AD平行于x軸，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝的圖像恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則k的值為（

）A．5 B．10 C．6 D．89．如圖△OAB，△BCD的頂點(diǎn)A，C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖像上，點(diǎn)B，D在x軸正半軸上，AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，設(shè)△AOB，△CBD的面積分別為S1，S2，若S1+S2＝4，則k的值為（）A．3 B． C． D．210．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段沿x軸方向向右平移5個(gè)單位長度得到線段，與雙曲線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在線段上，連接，若四邊形是菱形，則（

）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a（a＜0），AB⊥y軸于點(diǎn)B，若AOB的面積是3，則k的值是_____．12．如圖，直線軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，（1）若B為AP中點(diǎn)，則K1，K2滿足關(guān)系__________；（2）若ΔOAB的面積為4，則K1，K2滿足關(guān)系_____________．13．如圖，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)圖像上第一象限內(nèi)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接，交于點(diǎn)E，連接，當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，則的面積為_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8，則k值為______．15．如圖，矩形OABC的面積為4，反比例函數(shù)的圖像與矩形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，則四邊形OAEF的面積最大值為_________．16．如圖，A、B是函數(shù)y＝圖像上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)．作PB∥y軸．PA∥x軸，下列說法中：①；②；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若，則．正確的序號是___．17．如圖，等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB＝AC，且B（1，0），C（0，2），反比例函數(shù)經(jīng)過A，則k=___．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)B、D都在x軸上，點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為________．19．圖，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)C在x軸上，軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則k的值____________．20．如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，若的面積為4，則________．三、解答題21．如圖，等腰的銳角頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．(1)求的值；(2)求的面積．22．如圖，經(jīng)過點(diǎn)作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)M，且△AOM的面積為3(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其中，若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，求t的值．23．如圖，菱形的邊長為5，軸，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)的圖像上，連接，點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，反比例函數(shù)的圖像上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積是菱形面積的，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說出理由．24．如圖的圖像交x軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B（1，m）．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為反比例函數(shù)圖像第一象限上B點(diǎn)下方一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交線段AB于點(diǎn)C，連接AD，求的面積的最大值．

參考答案1．A【分析】先設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)D，A的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，即可得．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)（a，），∵D是OB的中點(diǎn)，∴D∵AC⊥x軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：，又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)∴AD=，∴的面積為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．2．B【分析】先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（1，6），根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝6，則反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)AD＝t，則OD＝1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），再利用根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t）?t＝6，利用因式分解法可求出t的值．【詳解】解：∵OA＝1，OC＝6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)AD＝t，則OD＝1+t，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），∴（1+t）?t＝6，整理為t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的邊長為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線，圖像上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了解一元二次方程．3．D【分析】設(shè)，，則，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到，，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對②進(jìn)行判斷；通過計(jì)算和得到m與n的關(guān)系可對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，設(shè)，，則，∴，，∴，∴①正確；∵，，∴，∴②正確；∵，，∴當(dāng)，即，∴m=2n((舍去)或m=?n，此時(shí)P點(diǎn)為無數(shù)個(gè)，∴③正確．故正確的有①②③．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，也考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．4．D【分析】由，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B(x,y)，則xy=8，∵M(jìn)為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M(x,y)，∴k===2，連接OD，如圖所示∵BA⊥y軸，∴BAOF，∴=×8-×2=3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得的值，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，菱形的面積為，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，，解得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．B【分析】設(shè)和的直角邊長分別為、，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)和的直角邊長分別為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限圖像上，．．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)表示為，再以AB為底邊列出三角形面積計(jì)算式，可以消去未知數(shù)，即可求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖像交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也為，代入y2中，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴在△PAB中，底邊AB長為：，高為，∴△PAB的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是懂得合理設(shè)未知數(shù)，利用條件列出計(jì)算式再消去未知數(shù)．8．C【分析】設(shè)，根據(jù)題意可以分別用含的式子表示點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，，又的邊平行于軸，，，，，，，，，又反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過、兩點(diǎn)，，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，合理設(shè)未知數(shù)并根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立方程是解決反比例函數(shù)問題常用的方法．9．B【分析】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，求出，，利用S1+S2＝4，即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，∵AO＝AB，CB＝CD，BD＝2OB，∴OM＝BM，BN＝DN，設(shè)OM＝a，AM＝b，則點(diǎn)A（a，b），點(diǎn)C（4a，CN），∵點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖像上，∴ab＝4a?CN＝k，即，∴，，∵S1+S2＝4，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖形面積求反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及應(yīng)用，求出，．10．B【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m+5），由MB2=m2+（-m+5-5）2=52，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：對于y=-x+5，令x=0，則y=5，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），由題意得：MN=5，∵四邊形MNB'B是菱形，則MB=MN=5，設(shè)點(diǎn)M（m，-m+5），則MB2=m2+（-m+5-5）2=52，解得m=±3（舍去-3），故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)N（8，1），將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=8×1=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．11．﹣6【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），由圖可知點(diǎn)A在第二象限，∴a＜0，，∴k＜0，∵△AOB的面積是3，∴，解得k＝-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出k與三角形面積的關(guān)系．12．

【分析】（1）設(shè)OP=a(a>0)，則P(a，0)所以得到A(a，)，B(a，)，有AP=，BP=，若B為AP中點(diǎn)，根據(jù)AP=2BP得，即可求解；(2)根據(jù)ΔOAB的面積為4，所以得到AB=AP-BP=，利用三角形的面積公式得到整理后即可求解．【詳解】（1）設(shè)OP=a(a>0)，則P(a，0)，∵直線l⊥x軸于點(diǎn)P，∴A、B的橫坐標(biāo)為a，∵反比例函數(shù)（）及（）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)；A在B的上方；所以A(a，)，B(a，)，所以AP=，BP=，若B為AP中點(diǎn)，所以AP=2BP，得，所以，故答案為：；(2)若ΔOAB的面積為4，∵A在B的上方，所以AB=AP-BP=，，，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角形面積公式的應(yīng)用，熟悉掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，然后由點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，再得到BE的長，最后得到△ABE的面積．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，），則BD=，∵BD⊥x軸，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2x，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2x，），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，），∴ED=，∴BE=BD-ED=-=，∴S△ABE=BE?(xA?xB)＝??(2x?x)=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，從而得到線段BE的長．14．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別寫出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積=BC×（yA-yB）=8，得出關(guān)于k的方程，解方程得出正確取值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2，反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴xB=，xA=，即A（，4），B（，2），∴，∴，又∵菱形ABCD的面積為8，∴BC×（yA-yB）=8，即，整理得，解得，∵函數(shù)圖像在第二象限，∴k＜0，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的知識，用含有k的代數(shù)式表示出菱形的面積是解題的關(guān)鍵．15．##2.25【分析】設(shè)B（a，b），則ab=4，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得關(guān)于BE，BF長度的代數(shù)式，根據(jù)三角形的面積公式，以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得到關(guān)于四邊形OAEF的面積的代數(shù)式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【詳解】解：設(shè)B（a，b），則ab=4，E（，b），F(xiàn)（a，），則四邊形OAEF的面積為：，，，故當(dāng)k=1時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，以及反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．16．②③##③②【分析】由點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，可判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出AP、BP的長，再利用三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②；利用角平分線定理的逆定理可判斷③；先求出矩形OMPN的面積為4，進(jìn)而得出mn=4，最后用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴與不一定全等，故①不正確；設(shè)P（m，n），∵BP∥y軸，∴B（m，），A(，n)∴AP=|-m|∴S△AOP=·|-m|n=|12-mn|同理：S△BOP=·|-n|m=|12-mn|∴S△AOP＝S△BOP；故②正確；如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴=OB·PE，=OA·PF∵，∴OB·PE=OA·PF∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA∴OP是∠AOB的平分線，故③正確；如圖2，延長BP交x軸于N，延長AP交軸于M，∵AM⊥y軸，BN⊥x軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y=上，∴，∵，∴，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=∴，∴故④不正確；故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式、角平分線定理逆定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確作出輔助線并靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．17．####2.25【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易證，設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：則有，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，解得，，，，，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．##【分析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE=m，則點(diǎn)A（m，m），點(diǎn)B（2m，0），再利用點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，求出m，點(diǎn)B的坐標(biāo)；又設(shè)BF=n，，則點(diǎn)C（2m+n，n），再利用點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像，求出n，點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AF⊥x軸于點(diǎn)F，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OE=AE=BE，設(shè)OE=m，則點(diǎn)A（m，m），點(diǎn)B（2m，0），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，∴，解得：(舍去)，∴點(diǎn)B（2，0），同理∵△BCD是等腰直角三角形，∴BF=CF，設(shè)BF=n，則點(diǎn)C（2+n，n）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，∴，解得：(舍去)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．7【分析】過點(diǎn)作軸垂線交軸于點(diǎn)，連接，設(shè)，根據(jù)解出的值，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出的值．【詳解】：過點(diǎn)作軸垂線交軸于點(diǎn)，連接，如圖所示∵，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，設(shè)，則，∵∴，解得：∴將代入，解得：故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)系數(shù)的值、反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，正確作出輔助線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．20．-2【分析】過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，用設(shè)參數(shù)的方法求出梯形BCDA的面積，再根據(jù)S△AOB＝S梯形BCDA?S△BOC?S△AOD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴S△AOD＝，S△BOC＝，∵BC⊥x軸，MO⊥x軸，AD⊥x軸，∴BC∥MO∥AD，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴CO＝OD，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），則B（?a，），∴S△AOB=S梯形BCDA?S△BOC?S△AOD解得：，∵函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用設(shè)參數(shù)的方法求出梯形BCDA的面積是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)9(2)5【分析】（1）過點(diǎn)C分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為E，D，易證，可得四邊形OECD是正方形，則OD=OE，設(shè)，則，可解得x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由勾股定理可得AC，BC的長度，根據(jù)等腰直角三角形面積的求法可得答案．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為E，D，可得∠DCE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠BCA=∠BCD+∠DCA=90°，∵∠DCA+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，∴（AAS），∴，設(shè)由，可得，∴.解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），可知AE=1，CE=3，在Rt△ACE中，由勾股定理可得，由三角形ABC是等腰直角三角形可得，的面積為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何問題，正確作出輔助線，根據(jù)圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)3或7【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（1，0）、△AOM的面積為3，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求解．（2）分當(dāng)AB≠AM時(shí)，當(dāng)AB＝AM時(shí)，進(jìn)行分類討論即可．（1）解：∵點(diǎn)A（1，0），AM⊥x軸，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），∵△AOM的