17.4直角三角形全等的判定教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷直角三角形全等判定條件的探索過程，訓(xùn)練學(xué)生的作圖技能，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，讓學(xué)生逐步了解說理的基本方法.2.探索直角三角形全等判定的條件，并能應(yīng)用它來判定兩個(gè)直角三角形是否全等.重點(diǎn)直角三角形全等判定條件的探索和應(yīng)用.

難點(diǎn)讓學(xué)生了解逐步說理的基本方法，并能初步的進(jìn)行說理.請(qǐng)看下面的問題如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.⑴你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？

下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.做一做

已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C=∠α

，CB=a，AB=c.acα如何作呢？是否先畫畫草圖.按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形嗎？⑵剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？想一想

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.⒈填空題⑴兩直角三角形兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_______”條件.⑵兩直角三角形斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等“______”條件.⑶兩直角三角形一個(gè)銳角和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，是根據(jù)兩個(gè)三角形全等的“_____”或“______”條件.⑷兩直角三角形全等的特殊條件是______和_______對(duì)應(yīng)相等.練一練SASAASASAAAS斜邊直角邊⒉如圖，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD還需增加一個(gè)什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑孩臺(tái)__________()

⑵___________()⑶___________()⑷___________()ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS⒊如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).4.如圖，已知一個(gè)角∠AOB，你能否只用一塊三角板作出∠AOB的角平分線？說出作法和理由.AOBMN作法：⑴在OA、OB上量得OM=ON；P⑵用三角板過M、N分別作OA、OB的垂線,相交于P點(diǎn)；⑶作射線OP.則OP就是∠AOB的平分線.理由：因?yàn)?，Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),所以，∠AOP=∠BOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).例1.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？議一議∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,有

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.例2.如圖，畫一個(gè)兩條直角邊相等的直角三角形ABC，并過斜邊BC上一點(diǎn)D作射線AD，再分別過B、C作射線AD的垂線BE、CF，垂足分別為E、F，量出BE、CF和EF長；改變D點(diǎn)的位置，重復(fù)上面的操作.你是否發(fā)現(xiàn)BE、CF和EF的長度之間有某種關(guān)系？你能否說清其中的奧秘？ABCDEF發(fā)現(xiàn)：BE+EF=CF.ABCDEF解：∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠EAC=90°.又CF⊥AE,∴△CFA為直角三角形.∴∠ACF+∠EAC=90°.∴∠ACF=∠BAE(同角的余角相等).在△AEB和△CFA中，有

∠AEB=∠CFA=90°,∠BAE=∠ACF,AB=CA.∴△AEB≌△CFA（AAS）.∴BE=AF,AE=CF,(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).∴BE+EF=CF.小結(jié)1.直角三角形