第14章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的方法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，從中抽取了一個(gè)容量為200的樣本，其中男生103名，則該中學(xué)共有女生的人數(shù)為()A．1030名 B．97名C．950名 D．970名2．交通管理部門為了了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員100人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為10，6，5，4，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．1000 B．625C．250 D．5003．某商場(chǎng)在五一促銷活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為()A．6萬元 B．8萬元C．10萬元 D．12萬元4．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，x，y的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．6 B．7C．8 D．不確定5．一個(gè)學(xué)生期末數(shù)學(xué)的平時(shí)成績(jī)?yōu)锽的標(biāo)準(zhǔn)為“平時(shí)的五次成績(jī)均不小于80分”．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次平時(shí)成績(jī)的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))，平時(shí)成績(jī)一定為B的是()A．甲同學(xué)：中位數(shù)為85，總體均值為82B．乙同學(xué)：眾數(shù)為83，總體均值為82C．丙同學(xué)：總體均值為84，總體方差為6D．丁同學(xué)：中位數(shù)為83，總體方差為66．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，濟(jì)南市各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測(cè)溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(單位：℃)，則該組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)為________．7．如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度(單位：mm)檢測(cè)結(jié)果的頻率直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的平均長(zhǎng)度為________mm.8．下圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校共有學(xué)生3000人，由統(tǒng)計(jì)圖可得該校共捐款________元．9．為了了解居民消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過9千元，其中第六組、第七組、第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列，且第六組戶數(shù)比第七組多500戶．(1)求第六組、第七組、第八組的戶數(shù)，并補(bǔ)畫圖中所缺三組的頻率直方圖；(2)若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為A類家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千元的小家庭為B類家庭，定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì)，問A，B，C各層抽取的戶數(shù)分別是多少？10．為了了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位：kW·h)，并將得到數(shù)據(jù)按如下方式分為9組：[0，40)，[40，80)，…，[320，360]，繪制得到如下的頻率直方圖：(1)試估計(jì)抽查樣本中用電量在[160，200)的用戶數(shù)量；(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，20%的居民繳費(fèi)在第二檔，其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔，試基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定第二檔月均用電量的范圍．(計(jì)算百分位數(shù)時(shí)，結(jié)果四舍五入取整數(shù)：范圍用左開右閉區(qū)間表示)[B能力提升]11．(多選)某地區(qū)一周的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列有關(guān)該地區(qū)這一周最低氣溫的判斷，正確的有()A．前六天一直保持上升趨勢(shì)B．相鄰兩天的差最大為3C．眾數(shù)為0D．最大值與最小值的差為712．小吳一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%13．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2020年9月到2021年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖．根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是()A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2020年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2020年12月份的平均值大于2021年1月份的平均值14．某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)整理成頻率直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來得到頻率折線圖(如圖所示).據(jù)此估計(jì)此次考試成績(jī)的眾數(shù)是________．[C拓展探究]15．某制造商為運(yùn)動(dòng)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95，39.97)[39.97，39.99)[39.99，40.01)[40.01，40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格數(shù)．參考答案[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：選D．由題意，知該中學(xué)共有女生2000×eq\f(200－103,200)＝970(名)，故選D．2．解析：選C．因?yàn)樵诩?、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為10，6，5，4，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N＝(10＋6＋5＋4)×eq\f(100,10)＝250，故選C．3．解析：選C．設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬元，由于頻率直方圖中各小組的組距相同，故各小矩形的高度之比等于頻率之比，也等于銷售額之比，所以9時(shí)至10時(shí)的銷售額與11時(shí)至12時(shí)的銷售額的比為eq\f(0.10,0.40)＝eq\f(1,4)，所以有eq\f(2.5,x)＝eq\f(1,4)，解得x＝10，故選C．4．解析：選B．因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(6＋7＋8＋x＋y,5)＝7，得x＋y＝14，若x<7，則y>7，此時(shí)中位數(shù)為7，若x＝y(tǒng)＝7，則中位數(shù)為7，綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.5．解析：選C．對(duì)于A．甲同學(xué)：中位數(shù)為85，總體均值為82，可以找到很多反例，如74，80，85，85，86，故A不正確；對(duì)于B．乙同學(xué)：眾數(shù)為83，總體均值為82，可以找到很多反例，如79，80，83，83，85，故B不正確；對(duì)于D．丁同學(xué)：中位數(shù)為83，總體方差為6，比如反例，78，78，83，83，83，故D不正確；故選C．6．解析：將6名同學(xué)某日上午的體溫記錄從小到大排列為36.1，36.3,36.4，36.5，36.6，36.7，因?yàn)?0%×6＝4.8，所以該組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)為36.6，故答案為36.6.答案：36.67．解析：根據(jù)頻率直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的平均長(zhǎng)度為(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75(mm).答案：22.758．解析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，該中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生960人、990人、1050人，由條形統(tǒng)計(jì)圖知，該中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)人均捐款分別為15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元).答案：377709．解：(1)設(shè)第六、七、八組的戶數(shù)分別是x，y，z，它們的頻率之和為1－(0.025×2＋0.05＋0.15＋0.20＋0.25)＝0.30，所以這三組的戶數(shù)之和為10000×0.3＝3000.由于這三組的頻率依次成等差數(shù)列，所以x，y，z也成等差數(shù)列，2y＝x＋z，又x＋y＋z＝3000，x－y＝500，解得x＝1500，y＝1000，z＝500.所以第六、七、八組的小矩形高度分別為eq\f(1500,10000)＝0.15，eq\f(1000,10000)＝0.10，eq\f(500,10000)＝0.05.補(bǔ)全頻率直方圖．(需注明第七組的小矩形高度為0.10，第六、八兩組分別用虛線對(duì)應(yīng)0.15和0.05.)(2)A類家庭的頻率之和為0.025＋0.05＋0.15＝0.225；B類家庭的頻率之和為0.20＋0.25＋0.15＝0.60；C類家庭的頻率之和為0.10＋0.05＋0.025＝0.175.故A，B，C類家庭分別抽取的戶數(shù)為80×0.225＝18，80×0.6＝48，80×0.175＝14.10．解：(1)由頻率直方圖可得，樣本落在[0，40)，[40，80)，[80，120)，[120，160)的頻率分別為0.02，0.15，0.27，0.23，落在[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360]的頻率分別為0.09，0.06，0.04，0.01.因此，樣本落在[160，200)的頻率為1－(0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.09＋0.06＋0.04＋0.01)＝0.13，樣本中用電量在[160，200)的用戶數(shù)為200×0.13＝26.(2)因?yàn)?.02＋0.15＋0.27＋0.23＝0.67，0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.13＝0.8，為了使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，只需75%對(duì)應(yīng)的用電量位于[160，200)內(nèi)，于是160＋40×eq\f(0.75－0.67,0.8－0.67)≈185，又0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.13＋0.09＋0.06＝0.95，所以95%對(duì)應(yīng)的用電量為280.所以第二檔的范圍可確定為(185，280].[B能力提升]11．解析：選CD．周三到周四，最低氣溫下降了，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；周六與周日的最低氣溫之差為4℃，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；0℃出現(xiàn)了2次，而其他的值只出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為0，C項(xiàng)正確；最小值為周一的－3℃，最大值為周六的4℃，二者差為7℃，D項(xiàng)正確．故選CD．12．解析：選C．由題圖①所示，食品開支占總開支的30%.由題圖②所示，雞蛋開支占食品開支的eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝eq\f(1,10)，所以雞蛋開支占總開支的百分比為30%×eq\f(1,10)＝3%.故選C．13．解析：選D．對(duì)于A，不呈周期變化，故A錯(cuò)；對(duì)于B，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，10月份的波動(dòng)大小大于11月份，所以方差要大，故C錯(cuò)；對(duì)于D，由題圖可知，2020年12月起到2021年1月份有下降的趨勢(shì)，所以2020年12月份的平均值大于2021年1月份的平均值，故D正確，故選D．14．解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合題中頻率折線圖可以看出，數(shù)據(jù)“115”對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)最大，所以相應(yīng)的頻率最大，頻數(shù)最大，據(jù)此估計(jì)此次考試成績(jī)的眾數(shù)是115.答案：115[C