試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（

）A． B．3 C． D．2．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．估計的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．據(jù)年月日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區(qū)域人員流動量達到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A．0 B．1 C． D．7．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（

）A． B．C． D．9．計算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．110．如圖，CD是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB相交于點，與邊AC相交于點；②以點為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點；③以點為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線BH，與CD相交于點，與邊AC相交于點．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別為的延長線與邊相交于點，連接．若，則線段的長為（

）A． B． C．4 D．12．四邊形ABCD中，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿邊BA、邊AD向終點運動；動點從點同時出發(fā)，以的速度沿邊CB向終點運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為．當(dāng)時，點M,N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，的最大面積為；③有兩個不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為．14．計算的結(jié)果為．15．計算的結(jié)果為．16．將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是（寫出一個即可）．17．如圖，在矩形中，，，點在邊上，且．（1）線段的長為；（2）為的中點，為的中點，為上一點，若，則線段的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點P，A均在格點上．（I）線段PA的長為；（II）直線PA與的外接圓相切于點．點在射線BC上，點在線段BA的延長線上，滿足，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為____________．20．為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填空：的值為____________，圖①中的值為____________，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為____________和____________；(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為多少？21．已知與相切于點與相交于點D，E為上一點．(1)如圖①，求的大小；(2)如圖②，當(dāng)時，與相交于點，延長與相交于點，若的半徑為3，求和的長．22．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②所示，點依次在同一條水平直線上，，且．在處測得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，在處測得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測得的數(shù)據(jù)，計算世紀(jì)鐘建筑AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23．已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書店，在書店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：小華離開家的時間161850小華離家的距離②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當(dāng)時，請直接寫出小華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；(2)若小華的媽媽與小華同時從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，等邊的頂點，點在第一象限，等邊的頂點，頂點在第二象限．(1)填空：如圖①，點的坐標(biāo)為____________，點的坐標(biāo)為____________；(2)將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點的對應(yīng)點分別為．設(shè)．①如圖②，若邊與邊AB相交于點，當(dāng)與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示線段GA的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)平移后重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.25．已知拋物線為常數(shù)，．(1)當(dāng)時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；(2)點和點為拋物線與軸的兩個交點，點為拋物線與軸的交點．①當(dāng)時，若點在拋物線上，，求點的坐標(biāo)；②若點，以AC為邊的的頂點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)取得最小值為時，求頂點的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查有理數(shù)的除法運算，利用除法的運算法則進行計算即可．【詳解】解：；故選B．2．D【分析】本題主要查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：它的主視圖是

故選：D3．C【分析】本題考查無理數(shù)的估算，夾逼法求出無理數(shù)的范圍，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值在3和4之間；故選C．4．B【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形得定義，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B5．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．6．A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，代入各特殊角的三角函數(shù)值后按運算順序計算，即可求解．【詳解】解：故選：A．7．D【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，在每一個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故選D．8．A【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于行程問題中的追及問題．解題的關(guān)鍵是找到兩馬路程相等的等量關(guān)系．設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)快馬用天追上慢馬，快馬的總路程為里，慢馬的總路程為里，根據(jù)題意得：．故選：A9．A【分析】本題考查分式的加法運算，先通分化為同分母，再進行計算，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式；故選A．10．D【解析】略11．D【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，交于點，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再證出垂直平分，則可得，，然后利用勾股定理和三角形的面積公式求出的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故選：D．12．C【解析】略13．【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．用綠球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：袋子中綠球的個數(shù)為6，球的總數(shù)為13，所以抽到綠球的概率為，故答案為：．14．【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：．15．60【分析】本題主要考查了利用平方差公式進行二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：60．16．2（答案不唯一，滿足即可）【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)直線經(jīng)過的象限，求參數(shù)的范圍，根據(jù)平移規(guī)則求出新的解析式，根據(jù)圖象經(jīng)過第三、第二、第一象限，得到，進行求解即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，∵平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，∴，∴；∴的值可以是2；故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）17．【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知矩形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）求出，再利用勾股定理即可求出答案；（2）過點M作于H，由矩形的性質(zhì)得到，，證明，得到，，則可證明，可得，則；由勾股定理得，則，解直角三角形求出的長，進而可求出的長．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，過點M作于H，∵四邊形是矩形，∴，，∵為的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∵為的中點，∴，∴，∴，故答案為：．18．見解析【詳解】（II）如圖，直線PA與射線BC的交點為；取圓與網(wǎng)格線的交點和，連接DE；取格點，連接AF，與DE相交于點；連接BO并延長，與AC相交于點，與直線PA相交于點；連接CH并延長，與網(wǎng)格線相交于點，連接AI，與網(wǎng)格線相交于點；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點，則點M，N即為所求．19．(1)(2)(3)作圖見解析(4)【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，（1）根據(jù)移項，合并同類項即可得解；（2）根據(jù)移項，合并同類項即可得解；（3）根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線，據(jù)此畫出圖形；（4）根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，據(jù)此確定不等式組的解集；解題的關(guān)鍵是掌握：①不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法；②一元一次不等式組的解集確定的原則．【詳解】（1）解：移項，得：，合并同類項，得：，∴解不等式①，得：，故答案為：；（2）移項，得：，合并同類項，得：，∴解不等式②，得：，故答案為：；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：（4）原不等式組的解集為：，故答案為：．20．(1)40，25，4，3(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3)估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為350【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念和公式，并靈活應(yīng)用．（1）利用求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的公式和定義進行求解即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式進行求解即可；（3）利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)即可．【詳解】（1）解：；3小時人數(shù)所占的百分比為，∴；∵在該組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為4；中位數(shù)為排序后的第20位和21位的平均數(shù)，∴中位數(shù)為；故答案為：40，25，4，3；（2）解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；（3）解：在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的學(xué)生約占，有.估計該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時間是4h的人數(shù)約為350．21．(1)(2)【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵：（1）連接，切線的性質(zhì)得到，三線合一，求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)即可；（2）平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得到，直徑得到，解，進行求解即可．【詳解】（1）解：連接．與相切于點，．又，平分．∴．，．在中，，．（2）由（1）知：．，．為的一個外角，．由題意，為的直徑，．又的半徑為3，則：．在中，，．22．世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m【詳解】解：如圖，延長DF與AB相交于點．根據(jù)題意，可得．有．在Rt中，，．在Rt中，，．，．．．答：世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m．23．(1)①②③(2)【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求分段函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式相結(jié)合等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖形