高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省部分重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，所以.故選：B2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)?，則.故選：A.3.已知為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為1，則（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其代入，得，.故選：B4.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.無法確定，與有關(guān)【答案】C【解析】由題，則，所以.故選：C5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，則.故選：A.6.已知且，則二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.1 D.24【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?所以二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為：.故選：D7.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，，分別在兩條漸近線上，且，，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，由角平分線定理可得，則，.在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得.由得.解得.則，即，所以雙曲線的離心率為.故選:B.8.某廠家對其軟件進(jìn)行加密升級，現(xiàn)對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為.若序列的所有項(xiàng)都是3，且，，則（）A. B. C.3 D.9【答案】C【解析】因?yàn)椋O(shè)，則，因?yàn)榈乃许?xiàng)都是3，所以，設(shè)，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.由，；由，；由；由.又，所以.所以.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的大致圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】函數(shù)，其中，，，取.又函數(shù)圖象是由的圖象向左平移個單位得到的，AC符合題意，故選:AC.10.已知，，，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為4C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最大值為，故A正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為6，故B錯誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以的最小值為2，故C錯誤；可以看作直線落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，易知最短距離為，所以的最小值為，故D正確.故選：AD.11.已知是定義在上的奇函數(shù)，，是奇函數(shù)，且，則下列說法中正確的有（）A.為偶函數(shù) B.C. D.【答案】ACD【解析】由于是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，即，故A正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以，則，令，所以，所以，即的圖象關(guān)于直線對稱，則，故B錯誤；，故C正確；，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)A，B為同一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，若，，，則_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所?.故答案為：.13.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則的最小正周期的最小值為_____.【答案】【解析】，在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，即，則有且僅有兩個零點(diǎn).所以，則，即，又，取最大值時，有最小值，最小值為.故答案為：.14.在長方體中，底面是邊長為1的正方形，，Q是空間中的一個動點(diǎn)，且滿足，則直線與所成角的正切值的取值范圍為_____.【答案】【解析】方法一、如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，設(shè)，∵，∴，即，不妨取，∴，∵，∴，即，∵，∴直線與所成角的正切值的取值范圍為，故答案：.方法二、如圖在長方體中，底面是邊長為1的正方形，，∴，，，，∵，∴不妨取，則點(diǎn)Q的軌跡是以為軸，且圓錐底面的圓上，圖形如下：∴當(dāng)Q在M時，直線與所成角取得最小值，，∴當(dāng)Q在N時，直線與所成角取得最大值，，∴直線與所成角的正切值的取值范圍為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時，.（1）解：當(dāng)時，，，則，，則所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）證明：的定義域?yàn)?，，令，解得，?dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；所以.要證，只需證.設(shè)，則只需證當(dāng)時，.因?yàn)樵跁r恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即，所以，得證.16.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為梯形，，，四邊形ABCD是菱形，，，，.（1）證明：平面平面BDF；（2）求平面BDF與平面BCE的夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所?又因?yàn)?，，所以，所?因?yàn)椋?又因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，又平面，且，所?因?yàn)槠矫?，所以平?（2）解：記，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向分別為，軸的正方向，平行向上的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，則，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，.設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，..設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.17.市某個景點(diǎn)自從取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后，迅速成為網(wǎng)紅打卡點(diǎn)，不僅帶動了市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu).下表是該景點(diǎn)免費(fèi)開放后前五個月的打卡人數(shù)（萬人）與第個月的數(shù)據(jù)：1234523.137.062.1111.6150.8（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程中的，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為與的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）為調(diào)查游客對該景點(diǎn)的評價情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)”.喜歡不喜歡總計(jì)男100女60總計(jì)110參考公式：（1）相關(guān)系數(shù).若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.回歸方程中斜率的最小二乘法估計(jì)公式為；（2），其中.臨界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：，，，，.解：（1）由題可知，，，，.，可得.相關(guān)系數(shù)，可以認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.（2）填寫下面的列聯(lián)表喜歡不喜歡總計(jì)男7030100女4060100總計(jì)11090200由表可知，則所以有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)”.18.已知橢圓的離心率為，A，D分別為其上、下頂點(diǎn)，且.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）點(diǎn)E為橢圓M的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓M上在第三象限內(nèi)的動點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線DE與直線AB、直線AC分別交于點(diǎn)P，T，過D作軸的平行線交AE的延長線于點(diǎn)Q，連接QP，QT.試探究四邊形APQT是否為平行四邊形，并寫出探究過程.解：（1）由已知，得，，，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）如圖所示，易知直線的斜率存在并且其斜率滿足條件，則其方程為.由解得或（舍去），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是直線的斜率，直線的方程為.又直線的方程為，由得；由得.直線的方程為，直線的方程為，由得.因?yàn)橹本€的斜率，直線的斜率，所以，，所以四邊形為平行四邊形.19.已知是公差不為0無窮等差數(shù)列.若對于中任意兩項(xiàng)，，在中都存在一項(xiàng)，使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）已知，，判斷數(shù)列，是否具有性質(zhì)；（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，證明：的各項(xiàng)均為整數(shù)；（3）若，求具有性質(zhì)的數(shù)列的個數(shù).（1）解：，，即，所以數(shù)列具有性質(zhì).，令，則，不符合，則不具有性質(zhì).（2）證明：設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，所以存在，同理存在，兩式相減得，即，因?yàn)椋?所以的各項(xiàng)均為整數(shù).（3）解：由（2）可知，數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，所以為整數(shù).假設(shè)為負(fù)整數(shù)，則為遞減數(shù)列，所以中各項(xiàng)最大值為，由題意，中存在某項(xiàng)，且，所以，而數(shù)列中存在，則，與題意相矛盾，所以不是負(fù)整數(shù)，為正整數(shù).由得，，所以，所以為整數(shù)，即為的約數(shù).由為正整數(shù)，所以為的正約數(shù)，，所以的正約數(shù)共有個，則，具有性質(zhì)的數(shù)列的個數(shù)為.河北省部分重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，所以.故選：B2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)?，則.故選：A.3.已知為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為1，則（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將其代入，得，.故選：B4.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.無法確定，與有關(guān)【答案】C【解析】由題，則，所以.故選：C5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，則.故選：A.6.已知且，則二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.1 D.24【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所?所以二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為：.故選：D7.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，，分別在兩條漸近線上，且，，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，由角平分線定理可得，則，.在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得.由得.解得.則，即，所以雙曲線的離心率為.故選:B.8.某廠家對其軟件進(jìn)行加密升級，現(xiàn)對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為.若序列的所有項(xiàng)都是3，且，，則（）A. B. C.3 D.9【答案】C【解析】因?yàn)?，設(shè)，則，因?yàn)榈乃许?xiàng)都是3，所以，設(shè)，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.由，；由，；由；由.又，所以.所以.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的大致圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】函數(shù)，其中，，，取.又函數(shù)圖象是由的圖象向左平移個單位得到的，AC符合題意，故選:AC.10.已知，，，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為4C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最大值為，故A正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為6，故B錯誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以的最小值為2，故C錯誤；可以看作直線落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，易知最短距離為，所以的最小值為，故D正確.故選：AD.11.已知是定義在上的奇函數(shù)，，是奇函數(shù)，且，則下列說法中正確的有（）A.為偶函數(shù) B.C. D.【答案】ACD【解析】由于是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，即，故A正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以，則，令，所以，所以，即的圖象關(guān)于直線對稱，則，故B錯誤；，故C正確；，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)A，B為同一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，若，，，則_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所?.故答案為：.13.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，則的最小正周期的最小值為_____.【答案】【解析】，在區(qū)間上有且僅有2個零點(diǎn)，即，則有且僅有兩個零點(diǎn).所以，則，即，又，取最大值時，有最小值，最小值為.故答案為：.14.在長方體中，底面是邊長為1的正方形，，Q是空間中的一個動點(diǎn)，且滿足，則直線與所成角的正切值的取值范圍為_____.【答案】【解析】方法一、如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，設(shè)，∵，∴，即，不妨取，∴，∵，∴，即，∵，∴直線與所成角的正切值的取值范圍為，故答案：.方法二、如圖在長方體中，底面是邊長為1的正方形，，∴，，，，∵，∴不妨取，則點(diǎn)Q的軌跡是以為軸，且圓錐底面的圓上，圖形如下：∴當(dāng)Q在M時，直線與所成角取得最小值，，∴當(dāng)Q在N時，直線與所成角取得最大值，，∴直線與所成角的正切值的取值范圍為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時，.（1）解：當(dāng)時，，，則，，則所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）證明：的定義域?yàn)椋?，令，解得，?dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；所以.要證，只需證.設(shè)，則只需證當(dāng)時，.因?yàn)樵跁r恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即，所以，得證.16.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為梯形，，，四邊形ABCD是菱形，，，，.（1）證明：平面平面BDF；（2）求平面BDF與平面BCE的夾角的余弦值.（1）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，所?又因?yàn)椋?，所以，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，又平面，且，所?因?yàn)槠矫?，所以平?（2）解：記，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向分別為，軸的正方向，平行向上的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，則，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，.設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，..設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.17.市某個景點(diǎn)自從取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后，迅速成為網(wǎng)紅打卡點(diǎn)，不僅帶動了市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu).下表是該景點(diǎn)免費(fèi)開放后前五個月的打卡人數(shù)（萬人）與第個月的數(shù)據(jù)：1234523.137.062.1111.6150.8（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程中的，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為與的線性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）為調(diào)查游客對該景點(diǎn)的評價情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)”.喜歡不喜歡總計(jì)男100女60總計(jì)110參考公式：（1）相關(guān)系數(shù).若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.回歸方程中斜率的最小二乘法估計(jì)公式為；（2），其中.臨界值表：0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：，，，，.解：（1）由題可知，，，，.，可得.相關(guān)系數(shù)，可以認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.（2）填寫下面的列聯(lián)表喜歡不喜歡總計(jì)男7030100女4060100總計(jì)11090200由表可知，則所以有99.9%的把握認(rèn)為“游客是