高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙東北聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：A.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，得，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.與函數(shù)相同的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)椋?，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)?，與的定義域不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，定義域?yàn)?，與的定義域不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?且，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故D正確；故選：D.4.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【解析】由題可得函數(shù)定義域?yàn)?，，因，且不恒?，則是奇函數(shù).故選：A5.是函數(shù)在上是減函數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，則函數(shù)在上不是減函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，則成立，所以是函數(shù)在上是減函數(shù)的必要不充分條件.故選：B.6.已知，，且，則的最小值為（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，又，，所以，所以，?dāng)，即時(shí)求得最小值.故選：D.7.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得.故選：B.8.如果函數(shù)的兩零點(diǎn)分別落在區(qū)間和上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為開口向上的拋物線，由題意可得：，即解得：.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，所以和的大小不能確定，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式解集為，則（）A. B.C. D.的解集為【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，關(guān)于的不等式解集為，則，故A正確；B選項(xiàng)，由題可得方程的根為，則由韋達(dá)定理，，，則，故B正確；C選項(xiàng)，由以上分析可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)分析，，結(jié)合，可得，故D錯(cuò)誤.故選：AB11.設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，則（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則當(dāng)時(shí)，D.，【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A，令，可得，故A正確；選項(xiàng)B，令，可得，所以是奇函數(shù)，故B正確；選項(xiàng)C，，令可得，則，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，令，，令，，由題，則，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合滿足，則的個(gè)數(shù)為______.【答案】4【解析】當(dāng)集合中只有1個(gè)元素時(shí)，集合可以為，當(dāng)集合中只有2個(gè)元素時(shí)，集合可以為，當(dāng)集合中只有3個(gè)元素時(shí)，集合可以為，故滿足的集合的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4.13.函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】因定義域?yàn)?，?duì)于，其定義域滿足.故答案為：.14.證券公司現(xiàn)推出兩種理財(cái)產(chǎn)品，所能獲得的利潤(rùn)分別為和（萬元），它們與投入資金x（萬元）與利潤(rùn)有以下關(guān)系，，現(xiàn)有10萬元投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品，可以獲得的最大利潤(rùn)是_______（萬元）.【答案】【解析】設(shè)關(guān)于的投資為萬元，則關(guān)于的投資為萬元，其中.則總利潤(rùn)為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）解不等式：.解：（1）；（2）兩邊平方得，解得，故解集為.16.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋裕?，所?（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，又，所?綜上，.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷單調(diào)性（不用證明）；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以；函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，所以，又是奇函?shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）（i）若，求的值；（ii）求的值域.解：（1）由已知，得或，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（2），（i）（ii），令，，對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)取到最小值2，所以值域?yàn)?19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；（2）設(shè).（i）函數(shù)在上有兩零點(diǎn)，求的取值范圍；（ii）若，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，得.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù).（2）（i）由已知，方程在上有兩個(gè)根，令，，，參變分離得，所以方程在上有兩個(gè)根等價(jià)于與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中.由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，又注意到，可作在上大致圖象如下，則要使與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有；（ii）令，，令，，即，可轉(zhuǎn)化為，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，即方程在有兩個(gè)不同根，解得，其中，此情況排除；當(dāng)時(shí)，先增后減，由可得，而，所以，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，即，兩式做差得因?yàn)?，所以，即，代入可解得，綜上所述，或.浙東北聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：A.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，得，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.與函數(shù)相同的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)?，但，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)?，與的定義域不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，定義域?yàn)?，與的定義域不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?且，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故D正確；故選：D.4.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【解析】由題可得函數(shù)定義域?yàn)?，，因，且不恒?，則是奇函數(shù).故選：A5.是函數(shù)在上是減函數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，則函數(shù)在上不是減函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，則成立，所以是函數(shù)在上是減函數(shù)的必要不充分條件.故選：B.6.已知，，且，則的最小值為（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，又，，所以，所以，?dāng)，即時(shí)求得最小值.故選：D.7.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得.故選：B.8.如果函數(shù)的兩零點(diǎn)分別落在區(qū)間和上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為開口向上的拋物線，由題意可得：，即解得：.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)椋?，所以，故B正確；因?yàn)椋?，故C正確；因?yàn)椋?，所以和的大小不能確定，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式解集為，則（）A. B.C. D.的解集為【答案】AB【解析】A選項(xiàng)，關(guān)于的不等式解集為，則，故A正確；B選項(xiàng)，由題可得方程的根為，則由韋達(dá)定理，，，則，故B正確；C選項(xiàng)，由以上分析可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)分析，，結(jié)合，可得，故D錯(cuò)誤.故選：AB11.設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，則（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則當(dāng)時(shí)，D.，【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A，令，可得，故A正確；選項(xiàng)B，令，可得，所以是奇函數(shù)，故B正確；選項(xiàng)C，，令可得，則，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，令，，令，，由題，則，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合滿足，則的個(gè)數(shù)為______.【答案】4【解析】當(dāng)集合中只有1個(gè)元素時(shí)，集合可以為，當(dāng)集合中只有2個(gè)元素時(shí)，集合可以為，當(dāng)集合中只有3個(gè)元素時(shí)，集合可以為，故滿足的集合的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4.13.函數(shù)定義域?yàn)?，則定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】因定義域?yàn)椋瑢?duì)于，其定義域滿足.故答案為：.14.證券公司現(xiàn)推出兩種理財(cái)產(chǎn)品，所能獲得的利潤(rùn)分別為和（萬元），它們與投入資金x（萬元）與利潤(rùn)有以下關(guān)系，，現(xiàn)有10萬元投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品，可以獲得的最大利潤(rùn)是_______（萬元）.【答案】【解析】設(shè)關(guān)于的投資為萬元，則關(guān)于的投資為萬元，其中.則總利潤(rùn)為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）解不等式：.解：（1）；（2）兩邊平方得，解得，故解集為.16.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，又，所?（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，又，所?綜上，.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷單調(diào)性（不用證明）；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以；函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)?，所以，又是奇函?shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）（i）若，求的值；（ii）求的值域.解：（1）由已知，得或，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（2），（i）（ii），令，，對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)取到最小值2，所以值域?yàn)?19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；（2）設(shè).（i）函數(shù)在上有兩零點(diǎn)，求的取值范圍；（ii）若，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，