高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)fx為偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞時，fx=x-1，則使fA．xx>1 B．C．xx<-1或x>1 D．x1<x<0【答案】C【解析】因為x∈0,+∞時，又因為fx為偶函數(shù)，故可以做出f由圖像可知，若fx>0，則x<-1或故選：C2．若sin(α+β)=3sin(πA．2 B．12 C．3 D．【答案】A【解析】因為sinα+β=3所以sinαcosβ=2所以tanα故選：A3．若fα=cosα+isinA．fα B．f2α C．2fα【答案】B【解析】f=故選：B4．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則線段A．1 B．22 C．64 D【答案】D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1設(shè)Px,0,1-x,0≤x≤1，則∴動點P到直線A1d==32x即線段AD1上的動點P到直線A1故選：D.5．已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a2+a4=aA．52 B．5 C．10 D．【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列公差為d，則由已知得a1+d+a1+3d=所以a10故選：A．6．已知x0是方程2x2e2xA．x0≥lnC．2x0+【答案】C【解析】設(shè)gx=2x2e2x+且當(dāng)x→0時，函數(shù)gx→-∞可得方程2x2e2x+又由2x2e2x+構(gòu)造新函數(shù)fx=xe所以fx在0,+可得f2x因為實數(shù)x0是方程2x2e2x其中x0∈0,1，所以2x0=ln1令hx=2x+lnx,x∈0,1由h1e=所以1e<x0<1e，又由ln2>lne故選：C.7．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】解：由題意知本題需要分步計數(shù)，2和4排在末位時，共有A2其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有A43根據(jù)由分步計數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有2×24＝48（個）．故選：C．8．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e（單位：億元），其中，b=0.8，a=2，e≤0.5A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元【答案】D【解析】因為y=bx+a+e=0.8x+2+ey=8+2+e=10+e≤10+0.5=10.5．故選：D．二、多選題9．如圖，已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，點P在側(cè)面BCC1B1內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面BCCA．正三棱臺ABC-A1B．點P的軌跡長度為3C．高為463，底面半徑為D．過點A，B，Q的平面截該棱臺內(nèi)最大的球所得的截面面積為3【答案】CD【解析】延長正三棱臺側(cè)棱相交于點O，由題意可知：OA=OB=OC，在等腰梯形BCC1B1中，因為BC=6，B1即△OBC為等邊三角形，可知三棱錐O-ABC為正四面體，且O對于選項A：設(shè)H為等邊△OBC的中心，由正四面體的性質(zhì)可知：AH⊥側(cè)面OBC，且AH=6即O點到底面ABC的距離為26又因為OB1=2，BB1=4，所以正三棱臺故A錯誤；對于選項B：因為AP與平面BCC1B即tan∠APH=AHHP且等邊△OBC的內(nèi)切圓半徑r=3可知點P的軌跡為等邊△OBC的內(nèi)切圓，所以點P的軌跡長度為23π，故對于選項C：因為正三棱臺ABC-A1B1C1的高所以高為463，底面圓的半徑為36對于選項D：設(shè)正四面體O-ABC的內(nèi)切球半徑r，由等體積法可得：13S△ABC因為2r<463，則該棱臺內(nèi)最大的球即為正四面體又因為CQ=3QC1，則Q為OC的中點，過點A,B,Q的平面正好過該內(nèi)切球的球心，所以截面面積為622π=故選：CD.10．已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過A．∠B．E的離心率等于3C．△PF1D．若A,B為E上的兩點且關(guān)于原點對稱，則PA,PB的斜率存在時其乘積為2【答案】ABD【解析】如圖所示，因為M,O分別是PF1,F1F2A選項中，因為直線PF1的傾斜角為π6，所以∠B選項中，Rt△PF1所以PF1-PF2C選項中，△PF1F2的周長為(2+3)c，設(shè)內(nèi)切圓為r，根據(jù)三角形的等面積法，有(2+3D選項中，A,B關(guān)于原點對稱，可設(shè)A(m,n),B(-m,-n)，P(c,233c)，根據(jù)e=kPA=n-2am-3a，kPB=-n-2a-m-3a所以kPA?k故選：ABD11．函數(shù)y=kx2A． B．C． D．【答案】ABC【解析】f(x)=k當(dāng)k=0時,f(x)=exf'Δ=4kf'(x)=k>1時,f'(x)=kx2+2kx+1x1<0,x2<0,當(dāng)k<0時,f'(x)=kx2+2kx+1x1<0,x2>0故選：ABC．三、填空題12．已知奇函數(shù)f(x)在x≥0的圖像如圖所示，則不等式x?f(x)<0的解集是.【答案】(1,2)∪(-2,-1)【解析】∵x?f(x)<0則當(dāng)x>0時，f(x)<0，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：1<x<2當(dāng)x<0時，f(x)>0，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得：-2<x<-1∴不等式x?f(x)<0的解集為(13．已知圓O:x2+y2=4與圓C:x2【答案】15【解析】解：因為圓O:x2+y2=4與圓所以直線AB的方程為：x2+y所以圓心O0,0到弦AB的距離為d=所以弦AB=2所以在△AOB中，OA=OB=2所以sin∠AOB=故答案為：1514．在x-1xn的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x【答案】70【解析】由只有第5項的二項式系數(shù)最大可得：n=8.∴通項公式Tr+1令8-32r=2∴展開式中含x2項的系數(shù)為(-1)故答案為：70.四、解答題15．環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速80km/h（不含80km/h）經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：M(v)=140v3+b（1）當(dāng)0≤v<80時，請選出符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從A地駛到B地，前一段是200km的國道，后一段是100km的高速路．若已知高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度的關(guān)系是：解：（1）對于Mv=500log對于M(v)=80023v故選擇M(v)=1根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有140×20當(dāng)0≤v<80時，M(v)=1（2）國道路段長為200km，所用時間為200所耗電量為f(v)=因為0≤v<80，當(dāng)v=40時，f(v)高速路段長為100km，所用時間為100所耗電量為g(v)==200×v因為g'(v)=2001-100v所以g(v)在80,120上單調(diào)遞增，所以g(v)故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為40km/h，在高速路上的行駛速度為80km/h時，該車從A地到B地的總耗電量最少，最少為16．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是線段PB的中點，G，H分別是線段PC上靠近P，（1）求證：平面AEG∥平面BDH；（2）求點A到平面BDH的距離．（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接OH，△PBH中，E，G分別為PB，PH的中點，所以EG∥BH，又因為EG?平面BDH，BH?平面BDH所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因為AG，EG?平面AEG，AG∩EG=G，所以平面AEG∥平面BDH．（2）解：記點A，H到平面BDH，平面ABD的距離分別為hA，hH，因為PA⊥平面ABCD，PA＝2，CH=13CP在△PBC中，cos∠PCB=在△BCH中，BH同理，DH=423，又因為O為BD中點，所以O(shè)H在△BDH中，BD=23，S因為VA-BDH=V17．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝410（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程.解：（1）由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標(biāo)為（1，2）.所以kCD則直線CD的方程為y－2＝－（x－1），所以直線CD的方程為x＋y－3＝0.（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點P在CD上得a＋b－3＝0.①又因為直徑|CD|＝410，所以|PA|＝210，所以（a＋1）2＋b2＝40.②由①②解得a=-3b=6或所以圓心P（－3，6）或P（5，－2）.所以圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.18．已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1（1）求數(shù)列an的前n項和S（2）若n≥2，1S2-1解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因為a1,a2,a5化簡得2a1d=d2,又因為因為a2?a3=a解得a1=0當(dāng)a1=0時,d=2當(dāng)a1=1時,d=2a1=2（2）因為1當(dāng)n≥2時,1S2-1+1由題得1232-即9n2解得n≤4,又因為n≥2,所以2≤n≤4n∈所以n∈19．某技術(shù)部門招工需經(jīng)過四項考核，已知能夠通過第一、二、三、四項考核的概率分別為0.6，0.8，0.9，0.65，各項考核是相互獨立的，每個應(yīng)聘者都要經(jīng)過四項考核，只要有一項考核不通過即被淘汰.（1）求該部門招工的淘汰率;（2）求通過第一、三項考核但是仍被淘汰的概率.解：（1）設(shè)B表示最終通過考核，A1,因為各項考核是相互獨立的，所以該部門招工的通過率為P(B)=0.6×0.8×0.9×0.65=0.2808，因此該部門招工的淘汰率為P(B（2）在通過第一、三項考核的情況下考核全部通過的概率為P(B|A1A3)=湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)fx為偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞時，fx=x-1，則使fA．xx>1 B．C．xx<-1或x>1 D．x1<x<0【答案】C【解析】因為x∈0,+∞時，又因為fx為偶函數(shù)，故可以做出f由圖像可知，若fx>0，則x<-1或故選：C2．若sin(α+β)=3sin(πA．2 B．12 C．3 D．【答案】A【解析】因為sinα+β=3所以sinαcosβ=2所以tanα故選：A3．若fα=cosα+isinA．fα B．f2α C．2fα【答案】B【解析】f=故選：B4．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則線段A．1 B．22 C．64 D【答案】D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1設(shè)Px,0,1-x,0≤x≤1，則∴動點P到直線A1d==32x即線段AD1上的動點P到直線A1故選：D.5．已知公差不為0的等差數(shù)列an中，a2+a4=aA．52 B．5 C．10 D．【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列公差為d，則由已知得a1+d+a1+3d=所以a10故選：A．6．已知x0是方程2x2e2xA．x0≥lnC．2x0+【答案】C【解析】設(shè)gx=2x2e2x+且當(dāng)x→0時，函數(shù)gx→-∞可得方程2x2e2x+又由2x2e2x+構(gòu)造新函數(shù)fx=xe所以fx在0,+可得f2x因為實數(shù)x0是方程2x2e2x其中x0∈0,1，所以2x0=ln1令hx=2x+lnx,x∈0,1由h1e=所以1e<x0<1e，又由ln2>lne故選：C.7．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】解：由題意知本題需要分步計數(shù)，2和4排在末位時，共有A2其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有A43根據(jù)由分步計數(shù)原理得到符合題意的偶數(shù)共有2×24＝48（個）．故選：C．8．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e（單位：億元），其中，b=0.8，a=2，e≤0.5A．9億元 B．9.5億元 C．10億元 D．10.5億元【答案】D【解析】因為y=bx+a+e=0.8x+2+ey=8+2+e=10+e≤10+0.5=10.5．故選：D．二、多選題9．如圖，已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面邊長分別為2和6，側(cè)棱長為4，點P在側(cè)面BCC1B1內(nèi)運動（包含邊界），且AP與平面BCCA．正三棱臺ABC-A1B．點P的軌跡長度為3C．高為463，底面半徑為D．過點A，B，Q的平面截該棱臺內(nèi)最大的球所得的截面面積為3【答案】CD【解析】延長正三棱臺側(cè)棱相交于點O，由題意可知：OA=OB=OC，在等腰梯形BCC1B1中，因為BC=6，B1即△OBC為等邊三角形，可知三棱錐O-ABC為正四面體，且O對于選項A：設(shè)H為等邊△OBC的中心，由正四面體的性質(zhì)可知：AH⊥側(cè)面OBC，且AH=6即O點到底面ABC的距離為26又因為OB1=2，BB1=4，所以正三棱臺故A錯誤；對于選項B：因為AP與平面BCC1B即tan∠APH=AHHP且等邊△OBC的內(nèi)切圓半徑r=3可知點P的軌跡為等邊△OBC的內(nèi)切圓，所以點P的軌跡長度為23π，故對于選項C：因為正三棱臺ABC-A1B1C1的高所以高為463，底面圓的半徑為36對于選項D：設(shè)正四面體O-ABC的內(nèi)切球半徑r，由等體積法可得：13S△ABC因為2r<463，則該棱臺內(nèi)最大的球即為正四面體又因為CQ=3QC1，則Q為OC的中點，過點A,B,Q的平面正好過該內(nèi)切球的球心，所以截面面積為622π=故選：CD.10．已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過A．∠B．E的離心率等于3C．△PF1D．若A,B為E上的兩點且關(guān)于原點對稱，則PA,PB的斜率存在時其乘積為2【答案】ABD【解析】如圖所示，因為M,O分別是PF1,F1F2A選項中，因為直線PF1的傾斜角為π6，所以∠B選項中，Rt△PF1所以PF1-PF2C選項中，△PF1F2的周長為(2+3)c，設(shè)內(nèi)切圓為r，根據(jù)三角形的等面積法，有(2+3D選項中，A,B關(guān)于原點對稱，可設(shè)A(m,n),B(-m,-n)，P(c,233c)，根據(jù)e=kPA=n-2am-3a，kPB=-n-2a-m-3a所以kPA?k故選：ABD11．函數(shù)y=kx2A． B．C． D．【答案】ABC【解析】f(x)=k當(dāng)k=0時,f(x)=exf'Δ=4kf'(x)=k>1時,f'(x)=kx2+2kx+1x1<0,x2<0,當(dāng)k<0時,f'(x)=kx2+2kx+1x1<0,x2>0故選：ABC．三、填空題12．已知奇函數(shù)f(x)在x≥0的圖像如圖所示，則不等式x?f(x)<0的解集是.【答案】(1,2)∪(-2,-1)【解析】∵x?f(x)<0則當(dāng)x>0時，f(x)<0，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：1<x<2當(dāng)x<0時，f(x)>0，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得：-2<x<-1∴不等式x?f(x)<0的解集為(13．已知圓O:x2+y2=4與圓C:x2【答案】15【解析】解：因為圓O:x2+y2=4與圓所以直線AB的方程為：x2+y所以圓心O0,0到弦AB的距離為d=所以弦AB=2所以在△AOB中，OA=OB=2所以sin∠AOB=故答案為：1514．在x-1xn的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x【答案】70【解析】由只有第5項的二項式系數(shù)最大可得：n=8.∴通項公式Tr+1令8-32r=2∴展開式中含x2項的系數(shù)為(-1)故答案為：70.四、解答題15．環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速80km/h（不含80km/h）經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：M(v)=140v3+b（1）當(dāng)0≤v<80時，請選出符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號汽車從A地駛到B地，前一段是200km的國道，后一段是100km的高速路．若已知高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度的關(guān)系是：解：（1）對于Mv=500log對于M(v)=80023v故選擇M(v)=1根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有140×20當(dāng)0≤v<80時，M(v)=1（2）國道路段長為200km，所用時間為200所耗電量為f(v)=因為0≤v<80，當(dāng)v=40時，f(v)高速路段長為100km，所用時間為100所耗電量為g(v)==200×v因為g'(v)=2001-100v所以g(v)在80,120上單調(diào)遞增，所以g(v)故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為40km/h，在高速路上的行駛速度為80km/h時，該車從A地到B地的總耗電量最少，最少為16．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是線段PB的中點，G，H分別是線段PC上靠近P，（1）求證：平面AEG∥平面BDH；（2）求點A到平面BDH的距離．（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接OH，△PBH中，E，G分別為PB，PH的中點，所以EG∥BH，又因為EG?平面BDH，BH?平面BDH所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因為AG，EG?平面AEG，AG∩EG=G，所以平面AEG∥平面BDH．（2）解：記點A，H到平面BDH，平面ABD的距離分別為hA，hH，因為PA⊥平面ABCD，PA＝2，CH=13CP在△PBC中，cos∠PCB=在△BCH中，BH同