高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省宜春市2025屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由有意義可得，所以，不等式可化為，所以不等式的解集為，所以，故選：A.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.或1 C. D.4或【答案】B【解析】將兩邊平方，得，由得，即，解得或1.故選：B.4.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的分位數(shù)是，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?shù)據(jù)，，，，的分位數(shù)為五個(gè)數(shù)中第二大的數(shù)，由已知數(shù)據(jù)，，，，中第二大的數(shù)是，所以.故選：C.5.記的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】將看作．分別分析各項(xiàng)對(duì)系數(shù)的貢獻(xiàn)：展開(kāi)式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．對(duì)于

．

中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．要得到，有以下幾種情況：

中取，中取，中取常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)系數(shù)為．

中取，中取，中取，此時(shí)系數(shù)為．

中取，中取，中取，此時(shí)系數(shù)為．將上述系數(shù)相加可得．

常數(shù)項(xiàng)是由、、中的常數(shù)項(xiàng)相乘得到，即．

對(duì)于A選項(xiàng)：若，即，解得．當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

對(duì)于B選項(xiàng)：若，即．因?yàn)楹愠闪?，所以，解得．?dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)正確．

對(duì)于C選項(xiàng)：若，即，解得．當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

對(duì)于D選項(xiàng)：若，即．因?yàn)楹愠闪?，所以，解得或．?dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．6.將編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)球只能放到1個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，則編號(hào)為1，2，3的球所放盒子各不相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將個(gè)球分成組，有兩種分法：1，1，3和2，2，1．按1，1，3分組，共有種分法；再將分好的組全排列，放入個(gè)不同的盒子，有種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有種放法．

按2，2，1分組，共有種分法；再將分好的組全排列，放入個(gè)不同的盒子，有種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有種放法．

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，總放法數(shù)為種．

先將編號(hào)為，，的球放入個(gè)不同的盒子，有種放法；再將編號(hào)為，的球放入這個(gè)盒子，每個(gè)球都有種放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，編號(hào)為，，的球所放盒子各不相同的放法數(shù)為種．

根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率．

故選：C．7.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知，，由余弦定理得，由正弦定理得，即，.又，所以，得，所以，所以故選：A8.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】不等式可化為，，又，所以，故，由已知不等式在上恒成立，因?yàn)橛幸饬x，故，又，所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，，則，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，所以，所以的取值范圍為故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.的最小值為 D.在上單調(diào)遞減【答案】BD【解析】，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；，故C錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：BD.10.如圖所示立體圖形為正八面體，其棱長(zhǎng)為1，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，直線與直線的夾角為D.【答案】BC【解析】A：由題意知，該正八面體由兩個(gè)正四棱錐組成，易知正四棱錐的高為，所以該正四棱錐的體積為，所以該正八面體的體積為，故A錯(cuò)誤；B：將展開(kāi)鋪成一個(gè)平面，如圖，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，此時(shí)在中，，由余弦定理得，即，故B正確；C：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，得，則，所以，由，得，解得，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí).設(shè)直線與的夾角為，則，解得，故C正確；D：由選項(xiàng)C知，，所以，由，知，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知函數(shù)，對(duì)任意，均有，且，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【答案】ACD【解析】，令，得，解得；令，則，又，所以，得，對(duì)于任意的都成立，所以為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得①，把換成，得②，又為奇函數(shù)，所以，又，所以①②得，故D正確；令，得，所以，又，所以，則，所以函數(shù)的周期為4，得，故A正確；，等式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，令，得，即③，由，得，所以為偶函數(shù)，由，得，所以，所以函數(shù)的周期為4.令，由③得，同理可得，所以，故C正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意得，所以，又，該切線方程為，即.故答案為：13.若，，則________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，整理得到，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，由，得到，解得，故答案為：.14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且該橢圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，且四邊形的外接圓直徑為，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是________.【答案】【解析】如圖，由橢圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，四邊形是等腰梯形，易知四邊形的外接圓就是的外接圓，設(shè)四邊形的外接圓半徑為.在中，由正弦定理知，記橢圓的上頂點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，易知，又，則，，，即為銳角，，又又，，則，所以，所以，則，即，則橢圓的離心率的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，，對(duì)任意的，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.解：（1）因?yàn)椋援?dāng)，時(shí)，，兩式相減可得，，所以，所以數(shù)列從第二項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列，在中取可得，因，所以，，所以，（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.16.為了讓廣大游客全方位領(lǐng)略宜春的冬趣之樂(lè)，在海拔1600米的明月山冰雪體驗(yàn)中心，游客們?cè)谶@里滑雪、戲雪，享受刺激的冰雪運(yùn)動(dòng)，感受冬日別樣的歡樂(lè)與激情。為提升服務(wù)品質(zhì)，明月山冰雪體驗(yàn)中心隨機(jī)調(diào)查男、女性游客各100名，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：男性游客女性游客合計(jì)喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)553590不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)4565110合計(jì)100100200（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為游客是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）冰雪體驗(yàn)中心招募初學(xué)者進(jìn)行滑雪培訓(xùn)，對(duì)4個(gè)基本滑雪動(dòng)作（站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車(chē)）進(jìn)行指導(dǎo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每位初學(xué)者對(duì)站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車(chē)這4個(gè)動(dòng)作達(dá)到熟練的概率分別為，，，，且4個(gè)基本滑雪動(dòng)作是否達(dá)到熟練相互獨(dú)立.若這4個(gè)基本滑雪動(dòng)作至少3個(gè)達(dá)到熟練，則可稱(chēng)為滑雪入門(mén).（i）求初學(xué)者滑雪入門(mén)的概率；（ii）現(xiàn)有一旅行團(tuán)到宜春明月山冰雪體驗(yàn)中心游玩，其中有30人參加滑雪培訓(xùn)，且均為初學(xué)者，每個(gè)人滑雪條件相當(dāng)，令為滑雪入門(mén)的人數(shù)，求，并求這30人中多少人滑雪入門(mén)的概率最大.附：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828解：（1）由題設(shè)中的列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，所以有99.5%的把握認(rèn)為游客是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（2）（i）設(shè)事件分別表示初學(xué)者對(duì)站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車(chē)達(dá)到熟練，滑雪初學(xué)者榮獲“滑雪入門(mén)”為事件，所以.（ii）因?yàn)槌鯇W(xué)者是相互獨(dú)立的，隨機(jī)變量為滑雪入門(mén)的人數(shù)，則，可得，，設(shè)有人榮獲“滑雪入門(mén)”稱(chēng)號(hào)的概率最大，則，解得，因?yàn)?，所以，所以人榮獲“滑雪入門(mén)”的概率最大.17.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接,由，易知為等腰直角三角形，此時(shí)，又，所以.因?yàn)?所以，由，即，所以，此時(shí)，,有四點(diǎn)共面，,所以平面，又平面，所以.（2）解：由且,所以平面.由，得為等邊三角形，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，過(guò)且與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)平面的法向量由,即，取，，又，設(shè)直線與平面所成角為，則,所以直線與平面所成角的正弦值為.18.已知函數(shù)（且），其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）判斷函數(shù)圖象是否有對(duì)稱(chēng)中心？若有，請(qǐng)求出對(duì)稱(chēng)中心；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值集合.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值；（2）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，則恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以恒成立，則，，，即，，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，此時(shí)函數(shù)的圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)中心為；（3）當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，而，設(shè)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，①當(dāng)時(shí)，故，因?yàn)?，故，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故此時(shí)當(dāng)時(shí)，，舍去；②當(dāng)時(shí)，，解得；(i)當(dāng)時(shí)，，所以，，則在上單調(diào)遞增，，，則在上單調(diào)遞減；所以時(shí)，取極大值，則所以滿(mǎn)足條件，(ii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，舍去;(iii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，舍去；綜上，.19.已知橢圓，在橢圓上?。ㄇ遥﹤€(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，其中，連接.（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；（2）證明的面積為定值，并求多邊形的面積（用表示）；（3）若，，線段的中點(diǎn)為，求證：.（1）解：，，則直線的斜率為，所以橢圓的離心率.（2）證明：直線的方程為化簡(jiǎn)得：；所以原點(diǎn)到直線的距離；而；所以為定值.同理可得：，所以多邊形的面積為.（3）解：設(shè)，所以，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡為一個(gè)橢圓，且，是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)，，，則，則點(diǎn)，的坐標(biāo)可化為，，所以，，又因?yàn)?，；所以；；因?yàn)?，所?江西省宜春市2025屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由有意義可得，所以，不等式可化為，所以不等式的解集為，所以，故選：A.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.或1 C. D.4或【答案】B【解析】將兩邊平方，得，由得，即，解得或1.故選：B.4.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的分位數(shù)是，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以?shù)據(jù)，，，，的分位數(shù)為五個(gè)數(shù)中第二大的數(shù)，由已知數(shù)據(jù)，，，，中第二大的數(shù)是，所以.故選：C.5.記的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】將看作．分別分析各項(xiàng)對(duì)系數(shù)的貢獻(xiàn)：展開(kāi)式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．對(duì)于

．

中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為．要得到，有以下幾種情況：

中取，中取，中取常數(shù)項(xiàng)，此時(shí)系數(shù)為．

中取，中取，中取，此時(shí)系數(shù)為．

中取，中取，中取，此時(shí)系數(shù)為．將上述系數(shù)相加可得．

常數(shù)項(xiàng)是由、、中的常數(shù)項(xiàng)相乘得到，即．

對(duì)于A選項(xiàng)：若，即，解得．當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

對(duì)于B選項(xiàng)：若，即．因?yàn)楹愠闪?，所以，解得．?dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)正確．

對(duì)于C選項(xiàng)：若，即，解得．當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

對(duì)于D選項(xiàng)：若，即．因?yàn)楹愠闪?，所以，解得或．?dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．6.將編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)球只能放到1個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，則編號(hào)為1，2，3的球所放盒子各不相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將個(gè)球分成組，有兩種分法：1，1，3和2，2，1．按1，1，3分組，共有種分法；再將分好的組全排列，放入個(gè)不同的盒子，有種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有種放法．

按2，2，1分組，共有種分法；再將分好的組全排列，放入個(gè)不同的盒子，有種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有種放法．

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，總放法數(shù)為種．

先將編號(hào)為，，的球放入個(gè)不同的盒子，有種放法；再將編號(hào)為，的球放入這個(gè)盒子，每個(gè)球都有種放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，編號(hào)為，，的球所放盒子各不相同的放法數(shù)為種．

根據(jù)古典概型概率公式，可得所求概率．

故選：C．7.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知，，由余弦定理得，由正弦定理得，即，.又，所以，得，所以，所以故選：A8.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】不等式可化為，，又，所以，故，由已知不等式在上恒成立，因?yàn)橛幸饬x，故，又，所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，所以，所以的取值范圍為故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.的最小值為 D.在上單調(diào)遞減【答案】BD【解析】，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；，故C錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：BD.10.如圖所示立體圖形為正八面體，其棱長(zhǎng)為1，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，直線與直線的夾角為D.【答案】BC【解析】A：由題意知，該正八面體由兩個(gè)正四棱錐組成，易知正四棱錐的高為，所以該正四棱錐的體積為，所以該正八面體的體積為，故A錯(cuò)誤；B：將展開(kāi)鋪成一個(gè)平面，如圖，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取到最小值，此時(shí)在中，，由余弦定理得，即，故B正確；C：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，得，則，所以，由，得，解得，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí).設(shè)直線與的夾角為，則，解得，故C正確；D：由選項(xiàng)C知，，所以，由，知，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知函數(shù)，對(duì)任意，均有，且，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【答案】ACD【解析】，令，得，解得；令，則，又，所以，得，對(duì)于任意的都成立，所以為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得①，把換成，得②，又為奇函數(shù)，所以，又，所以①②得，故D正確；令，得，所以，又，所以，則，所以函數(shù)的周期為4，得，故A正確；，等式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，令，得，即③，由，得，所以為偶函數(shù)，由，得，所以，所以函數(shù)的周期為4.令，由③得，同理可得，所以，故C正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在處的切線方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意得，所以，又，該切線方程為，即.故答案為：13.若，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則，整理得到，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，由，得到，解得，故答案為：.14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且該橢圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，且四邊形的外接圓直徑為，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是________.【答案】【解析】如圖，由橢圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，四邊形是等腰梯形，易知四邊形的外接圓就是的外接圓，設(shè)四邊形的外接圓半徑為.在中，由正弦定理知，記橢圓的上頂點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，易知，又，則，，，即為銳角，，又又，，則，所以，所以，則，即，則橢圓的離心率的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，，對(duì)任意的，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.解：（1）因?yàn)椋援?dāng)，時(shí)，，兩式相減可得，，所以，所以數(shù)列從第二項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列，在中取可得，因，所以，，所以，（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.16.為了讓廣大游客全方位領(lǐng)略宜春的冬趣之樂(lè)，在海拔1600米的明月山冰雪體驗(yàn)中心，游客們?cè)谶@里滑雪、戲雪，享受刺激的冰雪運(yùn)動(dòng)，感受冬日別樣的歡樂(lè)與激情。為提升服務(wù)品質(zhì)，明月山冰雪體驗(yàn)中心隨機(jī)調(diào)查男、女性游客各100名，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：男性游客女性游客合計(jì)喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)553590不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)4565110合計(jì)100100200（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為游客是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）冰雪體驗(yàn)中心招募初學(xué)者進(jìn)行滑雪培訓(xùn)，對(duì)4個(gè)基本滑雪動(dòng)作（站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車(chē)）進(jìn)行指導(dǎo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每位初學(xué)者對(duì)站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車(chē)這4個(gè)動(dòng)作達(dá)到熟練的概率分別為，，，，且4個(gè)基本滑雪動(dòng)作是否達(dá)到熟練相互獨(dú)立.若這4個(gè)基本滑雪動(dòng)作至少3個(gè)達(dá)到熟練，則可稱(chēng)為滑雪入門(mén).（i）求初學(xué)者滑雪入門(mén)的概率；（ii）現(xiàn)有一旅行團(tuán)到宜春明月山冰雪體驗(yàn)中心游玩，其中有30人參加滑雪培訓(xùn)，且均為初學(xué)者，每個(gè)人滑雪條件相當(dāng)，令為滑雪入門(mén)的人數(shù)，求，并求這30人中多少人滑雪入門(mén)的概率最大.附：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828解：（1）由題設(shè)中的列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，所以有99.5%的把握認(rèn)為游客是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（2）（i）設(shè)事件分別表示初學(xué)者對(duì)站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車(chē)達(dá)到熟練，滑雪初學(xué)者榮獲“滑雪入門(mén)”為事件，所以.（ii）因?yàn)槌鯇W(xué)者是相互獨(dú)立的，隨機(jī)變量為滑雪入門(mén)的人數(shù)，則，可得，，設(shè)有人榮獲“滑雪入門(mén)”稱(chēng)號(hào)的概率最大，則，解得，因?yàn)?，所以，所以人榮獲“滑雪入門(mén)”的概率最大.17.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn)．（1）證明：；