學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁閩南理工學(xué)院《數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)控制》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)5、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)7、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.9、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。2、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。3、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________。4、若級數(shù)條件收斂，那么級數(shù)______________。5、計(jì)算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共