523簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

A級(jí)

A11.

A.產(chǎn)啜+1B.y=cosU+^)

仁產(chǎn)出D.)=(2r+3)4

2.函數(shù)/(x)=x(la?2(a>0),且八2)=5,則。等于()

A.lB.l

C.2D.2

3.已知函數(shù)加:)二等,則7(x)=()

.xcos2x-sin2x口xcos2x+sin2x

A./

「2xcos2x-sin2xn2xcos2x+sin2x

4.已知直線產(chǎn)x+1與曲線產(chǎn)ln(x+a而切，則。的值為()

A.lB.2

C.lD.2

5.已知函數(shù)危尸sin(2'q),則()

AiB.l

D.V3

6.(2021江西宜春高二期末)若Kr)=e'ln2a則/(x)=()

A.eHn2x+fB.e'ln2x-

2xX

r1

C.eln2x+X-D.2e-Y-

7.(多選題)設(shè)八x)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的有()

A.若y(x)=sin2A-，則/(x)=cos2x

B.若yU)=xeiln2,則/U)=(x+ie

C.若f(x)=2x\,則,")=Fx

D?若以尸去，則八幻二點(diǎn)

8.設(shè)函數(shù)人工)在(0，+oo)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為./V),且與nx)在r=e處的導(dǎo)數(shù)為，，則)二

9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

⑴產(chǎn)InC+f)；

(2))，=10*3；

⑶戶看

(4)y=sin2ACOS3X.

級(jí)

B關(guān)鍵能力提升練

10.(2021天津河西高二期末)函數(shù)產(chǎn)e^icosCAx)的導(dǎo)數(shù)為()

A.y*=e2v+1[2sin(A)+(2.r1)COS(A2X)]

Bj，'=e2d1l2cos(.rx)+(2Al)sin(?x)J

C.y,=e2v+l[2sin(A-2x)+(2xl)cos(A2x)]

D.y*=6^+,[2COS(A)+(2X\)sin(?X)]

11.曲線產(chǎn)e?”1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線)=0和產(chǎn)r圍成的三角形的面積為()

112

A*B*C.^D.I

?34J

12.曲線)，=ln(2xl)上的點(diǎn)到直線2x)葉3=0的最短距離是()

A.x/5B.2V5C.3V5D.0

13.(多選題)已知點(diǎn)P在曲線廣品上,a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值可以是()

A：若D玲

14.(2021江蘇徐州高三期末)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等

眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)在某放射性同位素的衰變過(guò)程中,其含量M單位:貝克)與時(shí)間

《單位:天)滿足函數(shù)關(guān)系尸⑺二島24,其中島為/=0時(shí)該放射性同位素的含量.已知/=15時(shí)，該放射性

同位素的瞬時(shí)變化率為喑，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)衰變所需時(shí)間為()

A.20天B.30天

C.45天D.60天

15.(多選題)在下列函數(shù)中，直線)，=1+〃能作為函數(shù)圖象的切線的是()

A4x)=：B.y(x)=x4

C.y(x)=sinD.J(x)=ex

16.設(shè)函數(shù)府尸cos(V5x+0)(O<3<7r),若函數(shù)8(1)/工)+/(1)是奇函數(shù)，則(p=.

17.已知凡丫)為偶函數(shù)，當(dāng)x/0時(shí)式Y(jié)尸e'兀則曲線)，寸x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是.

18.(1)已知yU)=e%in心，求/V)及/(?.

(2)在曲線,，二表上求一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的切線平行于x軸，并求切線方程.

級(jí)

C學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

19.（多選題）若直線/與曲線心）-e%os3人在點(diǎn)（0,1）處的切線平行，且兩宜線間的距離為相，則直線/

的方程可能為（）

A.y=2x+6B.）=2x4

C.y=3x+\D.y=3.v4

20.用導(dǎo)數(shù)的方法求和:1+2計(jì)3~+4/+-+202反叫/0,且/1）.

參考答案

5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

l.BCDA不是復(fù)合函數(shù),B,C,D均是復(fù)合函數(shù)，

其中B由y=cos〃,〃=%+：復(fù)合而成；

C由y=-,M=lnx復(fù)合而成；

U

D由y=uM=2X+3復(fù)合而成.

2.A/\x)=(lax)220r(1依),則「(2)=12。28。+1=5,解得?=1或又a>0,：?a=l.

m衣,\sin2x、(sin2x)'x-sin2xx'2xcos2x-sin2x?土一

3.C因?yàn)?U)=丁，故ra尸—了—=——了——，故選c.

二1

4.B設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)是(xo4o+l),依題意有xo+a'由此得xo+l=Ojo=1,4=2.

x0+1=ln(x0+*

5.D/'(JV)=2cos(2x-，)，

所以/管)=2COS(2X")=2COS]=V3.

故選D.

6.C/(x)=(e,),-lnZv+e'(lnZr)r=eAln2r+g.

7.BD因?yàn)閥(x)=sin2x,

所以/(-v)=(sin2x)'(2x)'=2cos2r故A錯(cuò)誤；

A

因?yàn)?x)=veln2,

所以八幻二￡廿+何廿)'0=(工+1)匕故B正確；

若f(x)=2x\,則y(x)=fx+c(c為任意常數(shù))，故C錯(cuò)誤;因?yàn)锳v)=^~=所以

、(cosxysinx-cosxCsinx)'-sin2x-cos2x1工人、丁，女工人、從

f(x)=-——■―-1——L=——f——二F-，故D正確.故選BD.

siMxsin,xsin'x

8.i設(shè)g(x)可(1nx),由笑合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得g'(X)nx).

由題意可得g'(e)=/(l)=會(huì)解得八1)=2

9.解⑴令〃=e'+f,則y=\nu.

1clPX+2X

，煌=),小心—,(^+/)/二盤(pán)we+2x)=^當(dāng).

/，u6+刀/ex+xd

(2)令〃=2x+3,則)，=10〃,???M'=yJ“J=10rn10-(2x+3)f=21n10

(3)設(shè)產(chǎn)〃九=1/則"'=城必=(〃知(1-)'=；〃2(2x)=M")2

(4)Vy=sin2xcos3x,.*.y-(sin2x)*cos3x+sin2.v(cos3x)-2cos2xcos3x3sin2.vsin3x

10.B??j=e*kosa2+x),

/.>'-(elt+1)'costr2+x)+c2A+1[cos(.r+x)]'

=2elv+,cosCr+x)elr+1sin(x2+x)-(2x+1)

=e2v+'[2cos(x2+x)+(2.X+1)sin(A2+x)]

=e2k+12cos(fx)+(2x1為訪，/)].

故選B.

11.

A依題意得y'=e"2)=2e，y'E)=2e2x0=2.

曲線y=elv+1在點(diǎn)(0,2)處的切線方程是y2=2i,即y=2i+2.在坐標(biāo)系中作出直線y=2x+2,y=0與

y=x的圖象，因?yàn)橹本€y=2x+2與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)是([,,),直線y=2x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

(10),結(jié)合圖象可得，這三條直線所圍成的三角形的面積等于；xlxq=：.

12.A設(shè)曲線y=ln(2xl)在點(diǎn)(松,加)處的切線與直線2vv+3=0平行.

，，切線的斜率攵=7^7:2,解得xo=l,

,2x-l2孫-1

.\vo=ln(21)=0,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

???切點(diǎn)(1,0)到直線2xy+3=0的距離為仁舞^=遍,即曲線產(chǎn)ln(2xl)上的點(diǎn)到直線2xy+3=0

的最短距離是近.

4

13.CD因?yàn)?，二正不

缶,?；?_-4ex-4cx-4

所以即

ex

因?yàn)镼>0,所以爐+222(當(dāng)艮僅當(dāng)A=0時(shí)取等號(hào))，所以)，01,0),所以tana￡[1,0).

又因?yàn)閍￡[0,兀)，所以a￡[白).故選CD.

14.D由P(f)=Po2擊得尸⑺二/2點(diǎn)n2.

因?yàn)閗15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為0等，

所以「'(15)=萼打=嚕^

oU1U

解得R)=18,則尸⑺=18?2宣

當(dāng)該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，即18?2擊=4.5,解得片60.故選D.

15.BCD由")=之得/(?=$=；，無(wú)解，故A排除；

由得八幻二4/號(hào),故土=；,即曲線在點(diǎn)(：,3)處的切線為)，=4日出正確；

LLL1OL1O

由7(.r)=sin之,得F(x)=1cos之=；，取X=0,故曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線為y=1.r,C正確;由火］)二以得

/(x)=e"二:，故x=ln2,曲線在點(diǎn)(ln2,；)的切線為y=1x+|ln2+1,D正確.故選BCD.

16.7Vf(x)=V3sin(V3x+^),

g(x)=fl,x)"(x)=cos(V^x+9)V^sin(遮x+8)，

???g(x)為定義在R上的奇函數(shù),

?“(0)=0,即cosa/Jsin3=0,，'tan3=苧

又0<9<兀,，9三.

17.2xy=0設(shè)工>0,則x<0t/U)=e"+x.

又於)為偶函數(shù)，所以凡￥)可")=e"+x.

所以當(dāng)x>0時(shí)<x)=e"+x

因此,當(dāng)x>0B+/(x)=evl+1/(I)=e0+1=2.

則曲線y可㈤在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為八1)=2,

所以切線方程為y2=2(x1),即2vy=0.

18.解(1)二/(刈=e%inJLV,

?\f(x)=兀e"'sin兀丫+兀c5'cos兀丫=兀c8(sinTLV+COSJLV).

.r(l)?('n,n)?

..jv-7=7te2\sm-+cos-f=ne2.

(2)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為P(xo,泗),由題意可知y'x=Xo=0.

口,-2x?,?2%o

又)'F前7=0.

x=x0(l+x§)2

解得xo=O,此時(shí)yo=1.即該點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),切線方程為y\=0.

19.ABV/(x)=e2A(2cos3x3sin3x)