湘版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第4章圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)架構(gòu)知識(shí)架構(gòu)圖形的認(rèn)識(shí)立體圖形平面圖形直線射線線段：長(zhǎng)短比較（度量法、疊合法）；兩點(diǎn)之間線段最短；度量與計(jì)算角：大小比較（度量法、疊合法）；角的互余互補(bǔ)（同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等）；度量與計(jì)算要點(diǎn)梳理一、立體圖形與平面圖形各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，是立體圖形。各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，是平面圖形。幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的.立體圖形可以展開(kāi)成平面圖形，平面圖形可以圍成立體圖形二、線段、射線、直線聯(lián)系：線段和射線都是直線的一部分.比較線段長(zhǎng)短的方法：度量法、疊合法.1.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別二、線段、射線、直線2.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系點(diǎn)

A在直線

l上或直線

l經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A.Al點(diǎn)

A在直線

l外Al或直線

l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(點(diǎn)

A不在直線

l上).

當(dāng)兩條不同的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).3.基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.兩點(diǎn)之間，線段最短.二、線段、射線、直線4.線段的中點(diǎn)若點(diǎn)B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時(shí)B叫作線段AC的中點(diǎn).AaaMBM是線段

AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：因?yàn)镸是線段

AB的中點(diǎn)

所以

AM=MB=AB

(或

AB=2AM=2MB)反之也成立：因?yàn)?/p>

AM=MB=AB(或

AB=2AM=2AB)所以

M是線段

AB的中點(diǎn)三、角1.角的定義靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫作角.動(dòng)態(tài)定義：把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí)所成的圖形叫作角.2.角的表示①用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間符號(hào)：∠②用一個(gè)大寫字母表示③用一個(gè)希臘字母表示④用一個(gè)數(shù)字表示三、角3.角的大小比較與分類角的大小用單位度、分、秒表示.比較角大小的方法：度量法、疊合法、尺規(guī)作圖法.角的分類：三、角4.角的度量與計(jì)算度、分、秒之間的換算是六十進(jìn)制.1°=60′1′=60″用借位法和進(jìn)位法進(jìn)行角度的和、差運(yùn)算三、角5.角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫作這個(gè)角的平分線.幾何語(yǔ)言：如圖，∵

OC

平分∠AOB

（或AC是∠AOB的角平分線），∴∠AOB=2∠AOC=2∠BOC（或∠AOC=∠BOC=∠AOB）三、角6.余角和補(bǔ)角考點(diǎn)一

立體圖形與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系考點(diǎn)講練例1觀察如圖所示的棱錐,回答下列問(wèn)題:(1)這個(gè)圖形是平面圖形還是立體圖形?(2)圖中有多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條棱?多少個(gè)面?(3)圖中有哪些平面圖形?解:(1)這個(gè)圖形是立體圖形.(2)有5個(gè)頂點(diǎn),有8條棱,5個(gè)面.(3)圖中的平面圖形:正方形和三角形.針對(duì)訓(xùn)練1.在圓、正方形、圓錐、長(zhǎng)方體、線段、球、三棱柱、直角三角形中,是立體圖形的有

,是平面圖形的有

.

圓錐、長(zhǎng)方體、球、三棱柱圓、正方形、線段、直角三角形考點(diǎn)二

直線、射線、線段的概念與性質(zhì)例2下列說(shuō)法:①射線AB與射線BA表示的是同一條射線;②線段AB與線段BA表示的不是同一條線段;③直線AB與直線BA表示的是同一條直線;④線段、射線都是直線的一部分.其中,正確的是

.(填序號(hào))

③④例3

“把彎曲的公路改直,就能縮短路程”,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.直線比曲線短C.兩點(diǎn)之間直線最短

D.兩點(diǎn)之間線段最短D例4如圖,回答下列問(wèn)題:(1)圖中有幾條直線?能用字母表示出來(lái)的有哪些?(2)圖中有幾條射線?能用字母表示出來(lái)的有哪些?(3)圖中有幾條線段?用字母表示出來(lái).解:(1)圖中有1條直線,表示為直線AD(或直線AB、AC、BD、BC、CD).(2)共有8條射線,能用字母表示的有射線AB、BA、BC、CB、CD、DC.(3)共有6條線段,表示為線段AB、AC、AD、BC、BD、CD.例5如圖,有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按照下列語(yǔ)句畫出圖形:(1)畫直線AB;(2)畫射線BD;(3)作線段BC;(4)線段AC和線段BD相交于點(diǎn)O;(5)反向延長(zhǎng)線段BC至點(diǎn)E,使BE=BC.解:如圖所示.例6已知線段AB=24cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，且CE=AC，畫圖并計(jì)算ED的長(zhǎng).解:如圖所示.∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=12cm.∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴CD=BD=CB=6cm.又∵CE=AC=4cm，∴ED=CE+CD=4+6=10cm.針對(duì)訓(xùn)練2.下面說(shuō)法與所示的幾何圖形相符的是()A.點(diǎn)P在直線n上B.直線OA和直線m表示同一條直線C.點(diǎn)P在射線OB上D.直線OA與直線PB都經(jīng)過(guò)點(diǎn)OD3.在某次會(huì)議前,工作人員進(jìn)行會(huì)場(chǎng)布置,工作人員會(huì)在主席臺(tái)上由兩人拉著一條繩子,然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯,這樣做的理由是()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線B4.如圖,可以用字母表示出來(lái)的不同線段有

條.

5.(1)往返于A、B兩個(gè)城市的客車,中途有四個(gè)?？奎c(diǎn),該客車有

種不同的票價(jià),該客車要準(zhǔn)備

種車票.

(2)有5個(gè)人,每?jī)蓚€(gè)人握一次手一共要握

次手.

101530106.如圖,在平面上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,請(qǐng)按下列要求作圖:(1)作直線AB.(2)作射線AC.(3)在射線AC上用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作線段AD,使AD=2AB.解:如圖所示。7.延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,D,E分別是線段AC和線段BC的中點(diǎn).(1)已知AB=10,BE=2,求DB的長(zhǎng).(2)若DE=acm,求線段AB的長(zhǎng).解:（1）∵E是BC的中點(diǎn)，BE=2，∴BC=2BE=4.∵AB=10，∴AC=10+4=14又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=AC=7，∴BD=AB-AD=10-7=3.（2）∵D,E分別是線段AC和線段BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=AC，BE=CE=BC.∵DE=CD-CE即(AC-BC)=DE∴AB=DE即AB=a∴AB=2a答：AB的長(zhǎng)為2acm.考點(diǎn)三

角的相關(guān)概念與性質(zhì)例7

如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC為2∶5兩部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).解:設(shè)∠ABE=2x°，則∠CBE=5x°，∠ABC=7x°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=x°，又∠DBE=∠ABD-∠ABE=x-2x=x°，∴x=21，解得：x=14.∴∠ABC=7x=98°.例8

已知∠2是∠l的余角，∠3是∠2的補(bǔ)角，且∠1=40°,分別求∠2，∠3的度數(shù).解:∵∠1+∠2=90°，∠1=40°，∴∠2=50°.∵∠3+∠2=180°，∴∠3=130°.針對(duì)訓(xùn)練8.如圖,射線OB,OC在∠AOD的內(nèi)部,且∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶5∶3.若射線OM平分∠AOD,且∠BOM=45°,求∠AOD的度數(shù).解:設(shè)∠AOB=2x°，則∠COB=5x°，∠COD=3x°，∴∠AOD=∠AOB+∠COB+∠COD=10x°.∵OM平方∠AOD，∴∠AOM=∠DOM=∠AOD=5x°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=3x=45，解得：x=15.∴∠AOD=10x=150°.9.(1)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半少42°，求這個(gè)角的度數(shù);(2)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù).解:(1)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°.由題意得，(180-x)-(90-