4.1.2圓的普通方程..4.1圓的方程本節(jié)課重要學(xué)習(xí)圓的普通方程及與原則方程之間的轉(zhuǎn)化。本課件在復(fù)習(xí)圓的原則方程和直線的方程的五種形式的基礎(chǔ)上，把圓的原則方程進(jìn)行展開變形引入新課的，引入自然。以學(xué)生探究為主，對二元二次方程做進(jìn)一步的探究，探究出二與二次方程在什么狀況下體現(xiàn)一種圓，并能夠把圓的普通方程與原則方程進(jìn)行互化。通過例1進(jìn)一步用圓的普通方程研究三角形的外接圓并與原則方程對比計(jì)算量，通過動(dòng)畫演示解說例2，探究動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，讓學(xué)生體會(huì)用方程研究曲線的方法。運(yùn)用幾何畫板讓學(xué)生感受到一種點(diǎn)隨著另一種點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)，感受到動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡。運(yùn)用方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)用代入法求軌跡，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解答，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法和代入法求圓方程。圓的原則方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：復(fù)習(xí)引入圓心

(2,－4)

，半徑

(1)

圓

(x－2)2+(y+4)2=2(2)圓

(x+1)2+(y+2)2=m2圓心

(－1,－2)

，半徑|m|（m≠0）分別說出下列圓的圓心與半徑:問題引入：直線方程有五種不同的形式，它們之間能夠互相變通，每一種形式都是有關(guān)x,y的一次方程，我們學(xué)習(xí)了圓的原則方程，它的方程形式含有什么特點(diǎn)呢？尚有其它形式嗎？xyOCM(x,y)展開得任何一種圓的方程都是二元二次方程結(jié)論：任何一種圓方程能夠?qū)懗上旅嫘问剑簣A的普通方程1.圓的原則方程2.是不是任何一個(gè)形如方程表示的曲線是圓呢？配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，體現(xiàn)圓，（2）當(dāng)時(shí)，體現(xiàn)點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不體現(xiàn)任何圖形圓心圓的普通方程配方，得圓的普通方程，其中圓心注：圓的普通方程的特點(diǎn):(2)沒有xy項(xiàng)(3)D2+E2-4F＞0(1)x2,y2

的系數(shù)為1思考問題:當(dāng)D=0，E=0或F=0時(shí)，圓的位置分別有什么特點(diǎn)？CxOyD=0E=0F=0CxyOCxyO(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圓心（1，-2）半徑3是圓心（3，-1）半徑不是不是不是判斷下列方程能否表示圓的方程,若能,寫出圓心與半徑.練習(xí):例1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．典例展示xyODA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)回想：方法一：設(shè)圓方程為待定系數(shù)法方法二：由兩條弦的中垂線的交點(diǎn)得到圓心，由圓心到圓上一點(diǎn)得到半徑幾何法

解：設(shè)所求圓的方程為：由于A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圓上所求圓的方程為方法三：待定系數(shù)法即待定系數(shù)法練習(xí)1：把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組所求圓的方程為：解：設(shè)所求圓的方程為：歸納：用待定系數(shù)法求圓方程的大致環(huán)節(jié)：(1)根據(jù)題意，選擇原則方程或普通方程。(2)根據(jù)條件列出有關(guān)a,b,r或D,E,F的方程組；(3)解出a,b,r或D,E,F，代入原則方程或普通方程。練習(xí)2.證明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四點(diǎn)共圓,并求出此圓的圓心和半徑.解法一:設(shè)所共圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入得故過A、B、D三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0.

把點(diǎn)C(3,-1)代入方程的左邊=9+1-24+2+12=0.將方程配方，得(x+1)2+y2=4.練習(xí)3：【解析】在給定的坐標(biāo)系中，設(shè)M(x，y)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是由兩點(diǎn)的距離公式，上式用坐標(biāo)體現(xiàn)為兩邊平方并化簡，得曲線方程x2+y2+2x-3=0.∴所求曲線是圓心為C(-1，0)，半徑為2的圓.已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)、A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求出曲線的軌跡.一、基本知識(shí)1.圓的原則方程.2.圓的普通方程.3.求圓的原則方程的方法：①待定系數(shù)法；②代入法（幾何法）.（圓心C(a,b),半徑r），其中幾何方法求圓心坐標(biāo)（兩條直線的交點(diǎn)）（慣用弦的中垂線）

求半徑