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2020年中國科學技術大學創(chuàng)新班初試數學試題若，則的取值范圍是_______________．若，則其圍成圖形的面積_______________．的離心率是_______________．若，，，則_______________．若，，為正整數，為素數，則_______________．若，，，則，，的大小順序是_______________．若，且，，，，，為三角形的三邊，則的取值范圍是_______________．已知為的排列，若且，則為順序對，設為的順序對的個數，則_______________．9．已知，求的取值范圍．10．已知，求所有，使得對，恒成立．11．已知，證明：當時，不等式成立，且當時，該不等式不成立．2021年中國科學技術大學強基計劃數學試題（廣東）一、填空題1．求________．2．設拋物線與相切，則________．3．寫出一個函數________，使得對于任意的恒成立．4．設空間區(qū)域中存在四個點兩兩距離都是，則的是大值為________．5．設個人進行互相傳球游戲，每個拿球的人等可能地把球傳給其他人中的任何一位，．若初始時球彺甲手中，則第次傳球之后，球又回到甲手中的概率為________．二、解答題6．求函數的取值范圍．7．設，，是正整數，是素數，且整除，證明：整除．8．設數列滿足，且對任意正整數，均有．求的通項公式．9.設是次實系數多項式，其中，．證明：若的個根都是實數，則的個根

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