第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件1.理解隨機試驗、樣本點與樣本空間，會寫試驗的樣本空間；2.了解隨機事件的有關(guān)概念，掌握隨機事件的表示方法及含義；3.結(jié)合具體實例，理解隨機事件、樣本點和有限樣本空間的含義；4.理解隨機事件與樣本點的關(guān)系，能判斷隨機事件、不可能事件和必然事件.學(xué)習(xí)目標(biāo)章節(jié)概述許多實際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決：收集樣本數(shù)據(jù)整理樣本數(shù)據(jù)分析樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建模型推斷下結(jié)論樣本估計總體隨機抽樣統(tǒng)計圖表數(shù)字特征統(tǒng)計案例

當(dāng)樣本量較小時，每次得到的結(jié)果可能不同，但是如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。章節(jié)概述

例如：你每天記錄從家里到學(xué)校的時間（精確到分）不可預(yù)知；如果你記錄一周，你會發(fā)現(xiàn)每天所用的時間各不相同；但你記錄一個月、一個學(xué)期甚至更多，此時你通過數(shù)據(jù)分析就可以發(fā)現(xiàn)，所用的時間具有相對的穩(wěn)定分布規(guī)律。

又如：從裝有一些裝有白球、紅球的袋子中隨機抽取一個，事先不能確定它的顏色；有放回的重復(fù)摸取多次，記錄每次摸到球的顏色，從記錄的數(shù)據(jù)中就可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，例如紅球與白球的大概比例，進而就能知道每次摸到紅球、白球的可能性大概是多少。

擲一枚硬幣，觀察朝上的面的情況；

擲一枚骰子，觀察正面朝上的點數(shù)；章節(jié)概述

某些現(xiàn)象就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性，這類現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象，是概率論研究的主要對象，概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，在經(jīng)濟、金融、保險等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，滲透在我們?nèi)粘Ｉ钪?

在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機事件的概率.本節(jié)我們將進一步研究隨機事件及其概率的計算，探究隨機事件概率的性質(zhì).新知講解研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.（1）將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；（2）從你所在的班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；（3）在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；（4）從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機選取一些，觀察分蘗數(shù)；（5）記錄某地區(qū)七月份的降水量.新知講解——隨機試驗一、隨機試驗

對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗.用字母__表示.特點:(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；

(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；

(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出

現(xiàn)哪一個結(jié)果.可重復(fù)性可預(yù)知性隨機性

新知講解思考：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？樣本點樣本空間有限樣本空間新知講解——樣本空間

有了樣本點和樣本空間的概念，我們就可以用數(shù)學(xué)方法描述和研究隨機現(xiàn)象了.

典例分析拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間．例1：解：因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為：Ω＝{正面朝上，反面朝上}.

Ω={h，t}，其中，h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”或者：樣本空間的表達形式不唯一，樣本點可用數(shù)字、字母、文字或者坐標(biāo)表示，但是運用其他形式時要做說明典例分析連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（與先后順序有關(guān)）（1）寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數(shù)；（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.【變式】【詳解】（1）這個試驗的樣本空間{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，樣本點的個數(shù)是8.（2）記事件“恰有兩枚正面向上”為事件A，則{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.典例分析拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間．例2：解：因為落地時朝上面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結(jié)果，用i表示“朝上的面的點數(shù)為

i

”所以試驗的樣本空間可以表示為Ω＝{1,2,3,4,5,6}.典例分析拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間．例3：解法2：用1表示硬幣“正面朝上”，

用0表示硬幣“反面朝上”，樣本空間則可簡單表示為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.解法1：第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的樣本點可用(x,y)表示.樣本空間則可表示為01第一枚第二枚1100對于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗，一般用1和0表示這兩個結(jié)果.找樣本點的方法有：列舉法、列表法、樹狀圖法。鞏固練習(xí)P231T1練習(xí)：寫出下列各隨機試驗的樣本空間：（1）采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；（2）采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；（3）隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；（4）射擊靶3次，觀察各次中靶或脫靶的情況；（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)；Ω={男，女}Ω={A,B,O,AB}Ω={男男，男女，女男，女女}Ω={aa,ab,ba,bb}，a，b表示“男孩”、“女孩”Ω={0,1}，其中，0表示“男生”，1表示“女生”Ω={0,1,2,3}Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}

其中，1表示“中靶”，0表示“脫靶”新知講解——隨機事件

新知講解

典例分析

如圖10.1-2，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效．把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常．例4：（1）寫出試驗的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個元件正常”；

N=“電路是通路”；

T=“電路是斷路”．ACB典例分析(1)寫出試驗的樣本空間；解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài).ACB01元件A0101元件B01010101元件C可能結(jié)果可借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結(jié)果，如下圖.000001010011100101110111Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.則樣本空間為典例分析(2)用集合表示下列事件：

M＝“恰好兩個元件正常”；

N＝“電路是通路”；T＝“電路是斷路”.ACBΩ＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.解：“恰好兩個元件正常”等價于(x1,x2,x3)∈Ω，且x1,x2,x3中恰有兩個為1，∴M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；“電路是通路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=1，且x2,x3中至少有一個是1，∴N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}“電路是斷路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=0，或x1=1,

x2=x3=0．∴T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)}．方法歸納1、在列出基本事件時，應(yīng)先確定基本事件是否與順序有關(guān)．寫樣本空間的樣本點時，要按一定順序和規(guī)律寫，特別注意題目的關(guān)鍵字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等，做到不重不漏．2、寫出試驗的樣本空間的方法：(1)列舉法：適合于較簡單的問題．(2)列表法：適合求較復(fù)雜問題中的基本事件數(shù)．(3)樹狀圖法：適合較復(fù)雜問題中基本事件的探求．鞏固練習(xí)P231T33、袋子中有9個大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機摸出一個球．(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示事件A＝“摸到球的號碼小于5”，事件B＝“摸到球的號碼大于4”，事件C＝“摸到球的號碼是偶數(shù)”.

鞏固練習(xí)1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達到一定水平后，不需要任何能量的永動機將會出現(xiàn).隨機事件必然事件不可能事件隨機事件隨機事件不可能事件鞏固練習(xí)

2.下列事件的發(fā)生具有隨機性的是（

）A.x≥10時，lgx≥1B.當(dāng)x∈R時，x2+1=0有解C.當(dāng)a∈R時，關(guān)于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內(nèi)有解D.當(dāng)x2>y2時，x>y必然事件不可能事件CD練習(xí)：在10件同類產(chǎn)品中，有7件正品，3件次品，從中任意抽出4件，下列事件中的隨機事件有_____，必然事件有___，不可能事件有____．①4件都是正品；②至少有1件是次品；③沒有正品；④至少有1件是正品．①②④③鞏固練習(xí)

×××4.下列事件不是隨機事件的是().A.東邊日出西邊雨B.下雪不冷化雪冷

C.清明時節(jié)雨紛紛D.梅子黃時日日晴

B鞏固練習(xí)

C5、已知袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下試驗的樣本空間.(1)從中一次任取1球，觀察球的顏色；