3.3.1二元一次不等式（組）

與平面區(qū)域復(fù)習(xí)回顧

數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程

形

x0-30xy1010春節(jié)的時候,爸爸給5歲的小明10元壓歲錢,小明想用于買零食和玩具.但為了培養(yǎng)小明的愛心與責(zé)任意識,爸爸要求他必須從中拿出一部分捐給災(zāi)區(qū)的小朋友,剩余的錢用于買零食和玩具，小明應(yīng)該如何分配用于買零食和玩具的錢呢？請你幫小明列出這其中蘊含的不等關(guān)系式.生活實例這個問題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢？二元一次不等式二元一次不等式組解析:設(shè)買文具和玩具的錢數(shù)分別為x,y

，則由題意可知應(yīng)滿足：

即轉(zhuǎn)化為滿足的有序數(shù)對.

二元一次不等式（組）的解集從數(shù)上來說，是滿足二元一次不等（組）的和的取值構(gòu)成的有序數(shù)對的集合；是有序數(shù)對對應(yīng)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的集合.從形上來說，

Oxy左上方區(qū)域x–y-6=0直線上右下方區(qū)域問題一在平面直角坐標(biāo)系中二元一次方程表示的直線將坐標(biāo)平面分成哪幾個部分？問題二

以下各點的坐標(biāo)代入中，結(jié)果是什么?有何規(guī)律？

Oxyx-y-6=0

二元一次不等式x-y-6<0的解集表示的是什么圖形？

Oxyx-y-6=0問題三點A縱坐標(biāo)y2

設(shè)點P（x,y

1）是直線

x-y-6=0上的點,則y

1

=x-6橫坐標(biāo)x–3–2–10123點P縱坐標(biāo)y1選取點A(x，y

2)，使它的坐標(biāo)滿足不等式x–y<6Oxyx-y-6=0驗證問題三

◆當(dāng)點A與點P有相同的橫坐標(biāo)時，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？

◆直線x-y-6=0左上方點的坐標(biāo)是否都滿足不等式x-y-6<0？◆直線x-y-6=0右下方點的坐標(biāo)呢？點A的縱坐標(biāo)大于點P的縱坐標(biāo)

是

滿足不等式x-y-6>0探索思考

Oxy左上方區(qū)域x-y-6<0右下方區(qū)域x-y-6>0邊界x-y-6=0（2）把直線畫成虛線表示區(qū)域不包括邊界；把直線畫成實線表示區(qū)域包括邊界；（3）在直線的某一側(cè)取一個特殊點,從的正負(fù)即可判斷.小結(jié)：（1）表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.o①作線②取點③畫區(qū)域41實戰(zhàn)演練

例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.步驟分析：例2

已知點A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y<4所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是？解析：不等式變形為2x＋y－4<0，對應(yīng)的直線為2x＋y－4＝0，A點是坐標(biāo)原點，代入2x＋y－4得－4，為負(fù)值，即原點A在不等式所表示的區(qū)域內(nèi)，把B、C、D點坐標(biāo)依次代入2x＋y－4，由所得值的正負(fù)來判斷點是否與A點位于直線2x＋y－4＝0的同側(cè)或異側(cè)，也就判斷了B、C、D三點能否位于不等式2x＋y<4所表示的平面區(qū)域內(nèi)．

答案：C(2,0)

方法點評：此類型的題的解法，就是將點的坐標(biāo)代入二元一次不等式，若不等式成立，則可得點在二元一次不等式所表示的區(qū)域內(nèi)，否則就不在二元一次不等式所表示的區(qū)域內(nèi)．品種電力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852例3一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品的資源需求如下表.該廠有工人200

人，每天只能保證160

kW·h

的用電額度，每天用煤不得超過150

t，請在直角坐標(biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍.解：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品

xt和

yt，依題意，得不等式組甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量范圍是這組不等式的平面區(qū)域，即如圖所示的陰影部分(含邊界).1．Ax＋By＋C>0表示的是直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)的平面區(qū)域，一定要注意不包括邊界；Ax＋By＋C≥0表示的是直線Ax＋By＋C＝0及直線某一側(cè)的平面區(qū)域，一定要注意包括邊界．2．對于直線Ax＋By＋C＝0的同一側(cè)的所有點(x，y)，實數(shù)Ax＋By＋C的符號相同，所以只需在直線某一側(cè)任取一點(x0，y0)代入Ax＋By＋C，由Ax0