2024-2025學(xué)年浙江省溫州市高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(B卷)?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=i(2?iA.1 B.?i C.2 D.22.已知向量a=(1,1)，b=(λ,A.?2 B.?1 C.1 3.已知a，b為空間中不重合的直線，α，β，γ為空間中不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a⊥b，b?α，則a⊥α B.若a//b，b?α，則a//α

C.4.下列各組數(shù)據(jù)中方差最大的一組是(

)A.5，5，5，5，5 B.2，2，5，8，8 C.4，4，5，6，6 D.3，4，5，6，75.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則AC?AA.12 B.1 C.32 6.如圖，四棱錐S?ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，點(diǎn)E為SC中點(diǎn)，SD=AA.36 B.105 C.7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù).設(shè)事件甲=“第一次點(diǎn)數(shù)小于3”，事件乙=“第一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件丙=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為8”，事件丁=“兩次點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)”，則(

)A.事件乙和事件丙互斥 B.事件丙和事件丁互為對(duì)立

C.事件甲與事件丙相互獨(dú)立 D.事件乙與事件丁相互獨(dú)立8.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的棱長(zhǎng)均為1，E，F(xiàn)，G，H分別為棱BB1，CC1，AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段A.13 B.12 C.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z=1?A.在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 B.z+z=?210.某電商平臺(tái)決定對(duì)會(huì)員進(jìn)行滿意度調(diào)查.該平臺(tái)共有2000名會(huì)員，其中女性會(huì)員1500人，男性會(huì)員500人，采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為80的樣本.經(jīng)計(jì)算得女性樣本的滿意度平均數(shù)為9，方差為2，男性樣本的滿意度平均數(shù)為8，方差為1，則(

)A.男性會(huì)員的樣本容量為40 B.每位會(huì)員被抽到的概率為125

C.估計(jì)該平臺(tái)會(huì)員的滿意度平均數(shù)為8.75 D.估計(jì)該平臺(tái)會(huì)員滿意度的方差為11.已知點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,3)，若點(diǎn)C滿足A.|AB|=17 B.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(53三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若sinA=45，sinC13.已知集合U={1,2}，A，B是U的子集，且A∪14.有一個(gè)半徑為2的四分之一球形狀的封閉儲(chǔ)物盒，內(nèi)有一個(gè)小球，則小球的最大半徑為

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)為4(1)(2)求它的體積16.(本小題15分)在等邊△ABC中，AB=1，D，E分別是AB和BC(1)用向量a，b表示D(2)求向量AE與D17.(本小題15分)

為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市政府?dāng)M推行居民階梯電價(jià)制度，使75%的用戶繳費(fèi)在第一檔(最低一檔)，20%的用戶繳費(fèi)在第二檔，5%的用戶繳費(fèi)在第三檔(最高一檔).為此，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位：kW(1)求直方圖中a(2)(3)用頻率估計(jì)概率，在該市中任選3戶居民，不同居民的月均用電量相互獨(dú)立，求恰有1戶居民的月均用電量在[20018.(本小題17分)

如圖，在正方體ABCD?A′B′C′D′中，AB=2，點(diǎn)E為棱AB上的動(dòng)點(diǎn)((1)求證D(2)若(ⅰ)求證D′E(ⅱ)當(dāng)AE為何值時(shí)，直線A′H與平面D′19.(本小題17分)已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，點(diǎn)M是△A(1)(2)延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，若AD=(3)求AM的取值范圍.答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閦=所以復(fù)數(shù)z=i2.【答案】A

【解析】解：∵a⊥b，a=(1,1)，b=(λ,2)，3.【答案】D

【解析】解：A：若a⊥b，b?α，可能a?α或a與α相交或a與α平行，相交也不一定垂直，故A錯(cuò)誤；

B：若a//b，b?α，可能a?α或a//α，故B錯(cuò)誤；

在C中，若α⊥γ，β⊥4.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A：數(shù)據(jù)為5，5，5，5，5的平均數(shù)x=5，每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差均為0，

故方差s2=15(02+02+02+02+02)=0；

選項(xiàng)B：數(shù)據(jù)為2，2，5，8，8的平均數(shù)x=2+2+5+8+85=5，

方差為s2=15(2?5)5.【答案】C

【解析】解：∵在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，

∴△ACE是邊長(zhǎng)為3的正△，

所以6.【答案】A

【解析】

解：因?yàn)镾D⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，

故以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DS所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)SD=AD=2，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，S(07.【答案】D

【解析】解：拋擲骰子兩次，總共有6×6=36種等可能結(jié)果.

事件甲(第一次點(diǎn)數(shù)小于3)：第一次為1或2，共2×6=12種結(jié)果，P(甲)=1236=13;

事件乙(第一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))：第一次為2、4、6，共3×6=18種結(jié)果，P(乙)=1836=12;

事件丙(兩次點(diǎn)數(shù)之和為8)：可能的組合為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5種結(jié)果，P(丙)=536;

事件丁(兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù))：需一次奇一次偶，共3×3+3×3=18種結(jié)果，P8.【答案】C

【解析】解：連接AE，AF，分別交A1G，A1H于點(diǎn)P，Q，因?yàn)辄c(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，故AM在平面AEF內(nèi)，又因?yàn)榫€AM與平面A1GH交于點(diǎn)N，故點(diǎn)N的軌跡為平面AEF與平面A1GH的交線，即線段PQ，

在RT△AA1G，RT△AA1H，RT△ACF中，可得A1G=A1H=AF=59.【答案】ACD

【解析】解：選項(xiàng)A：復(fù)數(shù)z=1?3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,?3)，實(shí)部1>0，虛部?3<0，因此位于第四象限，A正確；

選項(xiàng)B：共軛復(fù)數(shù)z=1+3i，則z+z=(1?10.【答案】BCD

【解析】解：選項(xiàng)A：等比例分層抽樣中，男性樣本容量為500×802000=500×125=20，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：每位會(huì)員被抽到的概率為802000=125，故B正確；

選項(xiàng)C：總體滿意度平均數(shù)估計(jì)為各層平均數(shù)按比例加權(quán)平均，女性占比15002000=34，男性占比5002000=14，則總體平均數(shù)為34×9+14×8=274+84=354=8.75，故C正確；

選項(xiàng)D：總體方差估計(jì)需計(jì)算各層方差與層間差異的加權(quán)和11.【答案】ACD

【解析】解：選項(xiàng)A：點(diǎn)A(3,2)，點(diǎn)B(?1,3)，

則|AB|=(?1?3)2+(3?2)2=(?4)2+12=16+1=17，故A正確；

選項(xiàng)B：設(shè)C(x,y)，由AC=2CB得(x?3,y?2)=2(?1?x,3?y)，

即方程組：x?3=212.【答案】1513【解析】解：在△ABC中,sin13.【答案】49【解析】解：確定全集U的子集：U={1,2}，其子集有?，{1}，{2}，{1,2}，共4個(gè).

滿足A∪B=U的(A,B)組合數(shù);

當(dāng)A=?時(shí)，B必須為{1,2}(1種)；

當(dāng)A={1}時(shí)，B需包含2，即B={2}或{1,2}(2種)；

當(dāng)A={2}時(shí)，B需包含1，即B={1}或{1,2}(2種14.【答案】2【解析】解：設(shè)半徑為2的四分之一球的球心為O，其內(nèi)部小球的球心為C，

當(dāng)內(nèi)部小球與四分之一球的兩個(gè)平面部分與一個(gè)球面部分都相切時(shí)，小球半徑取最大，

設(shè)內(nèi)部小球半徑的最大值為r，四分之一球的半徑為R=2，

則|OC|=r2+r2=15.【答案】解：如圖

(1)正四棱臺(tái)由四個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)正方形組成，

易知等腰梯形的高為42?12=15，則等腰梯形的面積為(2+4)2×15=315，

所以正四棱臺(tái)表面積為S=22+42+4×315=20+1215，

(2)在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)O1，O分別為上、下底面的中心，連接【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見【答案】16.【答案】解：(1)AD=12AB=12a，

AF=13AC=13b，

則DF=AF?AD=13b?12a，

由于△ABC為等邊三角形，則|a|=|b|=1【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見【答案】17.【答案】解：(1)0.00255+0.00465+a+0.00045+0.0002+0.00015×100=1，

解得：a=0.002.

(2)由題意可知：月均用電量在[0,100)的頻率為0.00255×100=0.255，

月均用電量在[100,200)的頻率為0.00465×100=0.465，

月均用電量在[200,300)的頻率為0.002×100=0.2，

因?yàn)?.255+0.465+【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見【答案】18.【答案】(1)證明：∵D′E∩A′D=H，∴D′，M，E，D四點(diǎn)共面，

∵平面A′B′C′D′//平面ABCD，平面D′MED∩平面A′B′C′D′=D′M，平面D′MED∩平面ABCD=DE，

∴D′M//DE，

∵D′M?平面A′DE，DE?平面(ⅱ)解：設(shè)AE=x，作AN⊥D′M交D′M于點(diǎn)N，

∵AN⊥D′M，AN⊥∵A′A//平面D′DE，

∴A′N=dA?平面D′DE=dA?DE=x?2【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見【答案】19.【答案】解：(1)由正弦定理，asin?A=bsin?B，即b=