2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（1）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.3．已知向量，滿足，在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.4．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變5．已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.86．已知偶函數(shù)，，是函數(shù)的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，是圖象在，之間的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若為直角三角形，則（）A. B. C. D.7．設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，若，則（）A.0 B.2 C.4 D.20258．過且傾斜角為的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作曲線的兩條切線，，若，交于N，直線MN的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令函數(shù)，則（）A. B.是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10．在四棱錐中，底面是矩形，，，平面平面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），則（）A.存在點(diǎn)使得B.四棱錐外接球的表面積為C.直線與直線AD所成角為D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線BD距離最小時(shí)，過點(diǎn)作截面交于點(diǎn)，則四棱錐的體積是11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，和的內(nèi)心分別為，，則（）A.始終垂直于軸 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________.14.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.2025屆高三“8+3+3”小題期末沖刺練（1）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?又，所以.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，所以.故選：B．3．已知向量，滿足，在上的投影向量為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所?故選：A.4．為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見下表）：x12345y0.50.911.11.5若已求得一元線性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變【答案】D【解析】，所以樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為，將它代入得，，解得，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測值為，故B錯(cuò)誤；對于C，樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對于D，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變，故D正確.故選：D.5．已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.8【答案】D【解析】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.6．已知偶函數(shù)，，是函數(shù)的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，是圖象在，之間的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，若為直角三角形，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，因?yàn)椋?，則解析式為，由函數(shù)解析式可知，，因?yàn)?，是函?shù)的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，是圖象在，之間的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，所以在中，，所以最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即，所以解析式為，所以.故選：D7．設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，若，則（）A.0 B.2 C.4 D.2025【答案】B【解析】在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，由為奇函數(shù)，得，于是，，因此函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由，得，由，得，而，則，所以.故選：B8．過且傾斜角為的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作曲線的兩條切線，，若，交于N，直線MN的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，設(shè)，，由于曲線，則，所以在A點(diǎn)的切線方程為，同理在B點(diǎn)的切線方程為，由于N點(diǎn)是兩切線的交點(diǎn)，所以，則為，且過，且，設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令函數(shù)，則（）A. B.是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】因?yàn)椋哉_;顯然是減函數(shù)，正確.因?yàn)椋膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，且,所以不是偶函數(shù),不正確，正確.故選：ABD.10．在四棱錐中，底面是矩形，，，平面平面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），則（）A.存在點(diǎn)使得B.四棱錐外接球的表面積為C.直線與直線AD所成角為D.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線BD距離最小時(shí)，過點(diǎn)作截面交于點(diǎn)，則四棱錐的體積是【答案】BD【解析】如圖1，取AD的中點(diǎn)，連接，，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫?，所以平面，平面，則.又因?yàn)椋?，又，，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，平面，所以不成立，A錯(cuò)誤.圖1圖2圖3因?yàn)闉榈妊苯侨切危瑢⑺睦忮F的側(cè)面作為底面一部分，補(bǔ)成棱長為的正方體.如圖2，則四棱錐的外接球即為正方體的外接球，其半徑，即四棱錐外接球的表面積為，B正確.如圖2，直線與直線AD所成角即為直線與直線所成角，而是正三角形，故該夾角為，C錯(cuò)誤.如圖1，因?yàn)槠矫?，?dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線BD的距離最小時(shí)，由上推導(dǎo)知，，，，，，，因此為的中點(diǎn)，如圖3，由為的中點(diǎn)，即為中點(diǎn)，平面即平面與交點(diǎn)也即為與的交點(diǎn)，可知為的中點(diǎn)，故，D正確.故選：BD.11．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，和的內(nèi)心分別為，，則（）A.始終垂直于軸 B.C. D.【答案】ABC【解析】由雙曲線的離心率為2，得半焦距，對于A，記的內(nèi)切圓在邊，，上的切點(diǎn)分別為，則，，令點(diǎn)，則，解得，而軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此始終垂直于軸，A正確；對于B，由分別平分，得，因此，B正確；對于CD，設(shè)直線的傾斜角為，則，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），在中，，雙曲線的漸近線為，其傾斜角分別為和由直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，得直線與雙曲線的兩條漸近線在軸右側(cè)部分都相交，因此，即，從而，C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）【答案】56【解析】第一個(gè)括號(hào)內(nèi)取1時(shí)，第二個(gè)為；第一個(gè)括號(hào)內(nèi)取時(shí)，第二個(gè)，所以展開式中的系數(shù)為，故答案為：56.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________.【答案】【解析】由，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等