完成時間：月日天氣：作業(yè)05排列組合與二項式定理1.求解排列應用問題方法匯總直接法把符合條件的排列數直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列對于某些順序一定的元素(m個)的排列問題，可先把這些元素與其他元素一起(共n個)進行排列，然后用總排列數Aeq\o\al(n,n)除以m個順序一定的元素之間的全排列數Aeq\o\al(m,m)，即得到不同排法種eq\f(A\o\al(n,n),A\o\al(m,m))＝Aeq\o\al(n－m,n).間接法正難則反、等價轉化的方法分組分配平均分組、部分平均分組1．對不同元素的分配問題(1)對于整體均分，解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數)，避免重復計數．(2)對于部分均分，解題時注意重復的次數是均勻分組的階乘數，即若有m組元素個數相等，則分組時應除以m！，分組過程中有幾個這樣的均勻分組，就要除以幾個這樣的全排列數．(3)對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數都不相等，所以不需要除以全排列數．隔板法將個相同元素放入個不同的盒內，且每盒不空，則不同的方法共有種。解決此類問題常用的方法是“隔板法”，因為元素相同，所以只需考慮每個盒子里所含元素個數，則可將這個元素排成一列，共有個空，使用個“擋板”進入空檔處，則可將這個元素劃分為個區(qū)域，剛好對應那個盒子環(huán)排問題(1)把個不同的元素圍成一個環(huán)狀，排法總數為(2)個不同的元素圍成一圈，個元素相鄰，符合條件的排列數為(3)個不同的元素圍成一圈，個元素不相鄰，符合條件的排列數為涂色問題涂色的規(guī)則是“相鄰區(qū)域涂不同的顏色”，在處理涂色問題時，可按照選擇顏色的總數進行分類討論，每減少一種顏色的使用，便意味著多出一對不相鄰的區(qū)域涂相同的顏色（還要注意兩兩不相鄰的情況），先列舉出所有不相鄰區(qū)域搭配的可能，再進行涂色即可。2．二項式定理(1)二項式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)；(2)通項公式：Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第k＋1項；(3)二項式系數：二項展開式中各項的系數為Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n).若二項展開式的通項為Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0,1,2，…，n)，g(r)≠0，則有以下常見結論：(1)h(r)＝0?Tr＋1是常數項．(2)h(r)是非負整數?Tr＋1是整式項．(3)h(r)是負整數?Tr＋1是分式項．(4)h(r)是整數?Tr＋1是有理項．一、單選題1．五一假期，小明和他的同學一行四人決定去看電影，從《功夫熊貓4》、《維和防暴隊》、《哥斯拉大戰(zhàn)金剛2》這三部電影中，每人任選一部電影，則不同的選擇共有（）A．9種 B．36種 C．64種 D．81種2．今天是星期天，則天后是（

）A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期一3．已知的展開式中所有項的系數和為，則展開式中的系數為（

）A． B． C． D．4．“一帶一路”2024國際冰雪大會中國青少年冰球國際邀請賽在江蘇無錫舉行，現(xiàn)將4名志愿者分成3組，每組至少一人，分赴3個不同場館服務，則不同的分配方案種數是（

）A．18 B．36 C．54 D．725．某校為了拓展同學們的視野，開設了數學類的校本課程，分別為：數學與生活、數學史、數學與金融三門課程．現(xiàn)由甲、乙、丙、丁、戊五名同學報名參加，每人僅能報名一門課程，每門課程至少有一個人報名，則不同的報名方法有（

）A．72 B．100 C．240 D．150二、多選題6．在的展開式中，下列說法正確的有（

）A．第3項為 B．常數項為20C．系數最大的項為第4項 D．二項式系數最大的項為第4項7．現(xiàn)將8把椅子排成一排，4位同學隨機就座，則下列說法中正確的是（

）A．4個空位全都相鄰的坐法有120種 B．4個空位中只有3個相鄰的坐法有240種C．4個空位均不相鄰的坐法有180種 D．4個空位中至多有2個相鄰的坐法有1080種8．已知函數展開式中二項式系數和為256.則下列說法正確的有（）A． B．C． D．被6整除余數為1三、填空題9．有4人到甲?乙?丙三所學校去應聘，若每人恰被一所學校錄用，每所學校至少錄用其中1人，則所有不同的錄用情況種數為.（用數字作答）10．已知的展開式中，含項的系數為，．則．四、解答題11．已知二項式的展開式中，二項式系數之和為128，系數和為1.(1)求與的值；(2)求其展開式中所有的有理項.12．如圖，從左到右有5個空格．(1)若向這5個格子填入0，1，2，3，4五個數，要求每個數都要用到，且第三個格子不能填0，則一共有多少不同的填法?（用數字作答）(2)若給這5個空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍3顏色可供使用，問一共有多少不同的涂法?（用數字作答）(3)若把這5個格子看成5個企業(yè)，現(xiàn)安排3名校長與5個企業(yè)洽談，若每名校長與2家企業(yè)領導洽談，每家企業(yè)至少接待1名校長，則不同的安排方法共有多少種（用數字作答）．1．若將6本不同的小說全部分給3個同學，每本書只能分給一個人，每個人至少分一本書，則不同的分法的數量為（

）A．540 B．90 C．10 D．4502．如圖，用4種顏色標注6個地圖的區(qū)域，相鄰省顏色不同，不同的涂色方式共有種3．二項式的展開式中僅有第5項系數最大，則的展開式中x的系數為（

）A． B． C．28 D．564．（多選）若，則（

）A． B．C． D．5．國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要按照以下要求到3所學校去任教，有多少種不同的分派方法.(1)6人分配到三所學校甲學校1人、乙學校2人、丙學校3人；(2)6人分配到三所學校一校1人、一校1人、一校4人；(3)6人分配到三所學校每所學校至少一人；1．的展開式中常數項為（

）A．544 B．559 C．495 D．792．已知，則.3．已知的二項展開式中，第2、3、4項的二項式系數依次成等差數列.(1)求的值；(2)求的展開式中所有的有理項；(3)在的展開式中，求的項的系數.1．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，項的系數為．2．（2023·全國·高考真題）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數字作答）．3．（2023·全國·高考真題）甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種4．（2023·全國·高考真題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種5．（2023·全國·高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益