限時練習：90min完成時間：月日天氣：作業(yè)09成對數據的統(tǒng)計分析（線性回歸模型與獨立性檢驗）1．兩個變量的線性相關(1)正相關在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關．(2)負相關在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關．(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數據的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))3．回歸分析(1)定義：對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點的中心．(3)相關系數當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性．4．獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數表，稱為列聯(lián)表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d構造一個隨機變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗．當χ2≤2.706時，沒有充分的證據判定變量A，B有關聯(lián)；當χ2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；當χ>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；當χ>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．一、單選題1．根據與之間的一組數據求得兩個變量之間的經驗回歸方程為，已知數據的平均值為1.2，則數據的平均值為（

）A．2.6 B．2.3 C．1.8 D．1.5【答案】A【分析】根據回歸直線過樣本中心點可求.【詳解】將代入回歸直線方程，可得．故選：A.2．已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數據如表：-2-11232436404856且回歸方程為，則當時，的預測值為（

）A．59.5 B．60.5 C．61.5 D．62.5【答案】A【分析】計算，由回歸直線經過樣本中心點，列方程求出，再預報時的預測值.【詳解】，，因為回歸直線經過點，所以所以，故當時的預測值為.故選：A.3．某學校在一次調查“籃球迷”的活動中，獲得了如下數據，以下結論正確的是（

）男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附:，0.100.050.012.7063.8416.635A．沒有的把握認為是否是籃球迷與性別有關B．有的把握認為是否是籃球迷與性別有關C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否是籃球迷與性別有關D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否是籃球迷與性別有關【答案】A【分析】根據所給數據完善列聯(lián)表，計算出卡方，即可判斷.【詳解】依題意可得列聯(lián)表如下：男生女生合計籃球迷301545非籃球迷451055合計7525100所以，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為是否是籃球迷與性別有關，又，所以沒有的把握認為是否是籃球迷與性別有關.故選：A4．給定兩個隨機變量和的5組數據如下表所示，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，則表中值為（

）123452478A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】求變量的平均值，結合回歸方程的性質可得.【詳解】由已知，，因為點在回歸直線上，所以，所以，故選：B.5．假設有兩個分類變量和的列聯(lián)表如下：注：的觀測值.對于同一樣本，以下數據能說明和有關系的可能性最大的一組是（）

總計a10a+10c30總計A． B．C． D．【答案】A【分析】當一定時，相差越大，與相差越大，的觀測值就越大，得出分類變量和有關系的可能性越大.【詳解】根據獨立性檢驗的方法和列聯(lián)表可得，當與相差越大，則分類變量和有關系的可能性越大，即相差越大，與相差越大．由各選項可得A滿足條件，故選：A．二、多選題6．兩個具有線性相關關系的變量的一組數據為，，，，則下列說法正確的是（

）A．若相關系數，則兩個變量負相關B．相關系數r的值越小，成對樣本數據的線性相關程度越弱C．決定系數越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好D．決定系數越小，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好【答案】AC【分析】根據相關系數的概念可判定AB，根據決定系數的概念可判定CD.【詳解】對于A：因為r的符號反映相關關系的正負性，故A正確；對于B：根據相關系數越接近1，變量相關性越強，故B錯誤；對于C：決定系數越大，殘差平方和越小，效果越好，故C正確，D錯誤．故選：AC．7．某研究機構為了探究過量飲酒與患疾病真否有關，調查了400人，得到如圖所示的列聯(lián)表，其中，則（

）患疾病不患疾病合計過量飲酒不過量飲酒合計400參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A．任意一人不患疾病的概率為0.9B．任意一人不過量飲酒的概率為C．任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病的概率為D．依據小概率值的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病有關【答案】ACD【分析】先求出，利用古典概型概率公式求解判斷AB，利用條件概率概念求解判斷C，求出的觀測值，即可判斷D.【詳解】由已知得，又，所以.任意一人不患疾病的概率為，所以A正確；任意一人不過量飲酒的概率為，所以B錯誤；任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病的概率為，所以C正確；對于D，列聯(lián)表如下：患疾病不患疾病合計過量飲酒30120150不過量飲酒10240250合計40360400則的觀測值，由于，依據小概率值的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病有關，所以D正確.故選：ACD8．已知之間的回歸直線方程為，且變量的數據如表所示，則下列說法正確的是（

）681012632A．變量之間呈負相關關系 B．的值等于5C．變量之間的相關系數 D．該回歸直線必過點【答案】ABD【分析】對于A，由正負可進行判斷，根據回歸方程過樣本中心點可判斷BD，根據相關系數公式計算即可判斷C.【詳解】因為，所以，變量之間呈負相關關系，故A對；由題意，，所以樣本中心為，代入回歸方程得，樣本中心為，故B、D對；由題相關系數，故C錯.故選：ABD.三、填空題9．以曲線擬合一組數據時，經代換后的線性回歸方程為，則，．【答案】3【分析】利用對數的運算法則結合回歸方程求解即可.【詳解】因為，所以＝，令，則，又因為，所以，則．故答案為：.10．為了調查學生對網絡課程是否喜愛，研究人員隨機調查了相同人數的男、女學生，發(fā)現男生中有80%喜歡網絡課程，女生中有40%不喜歡網絡課程，且有95%的把握認為喜歡網絡課程與性別有關，但沒有99%的把握認為喜歡網絡課程與性別有關．已知被調查的男、女學生的總人數為，則．附：．臨界值表：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】5或6/6或5【分析】由題意，寫出列聯(lián)表，根據獨立性檢驗的公式，結合題意列出不等式，可得答案.【詳解】設男、女學生的總人數為，則，并把列聯(lián)表的數據補充完整：喜歡不喜歡合計男生0.8n0.2nn女生0.6n0.4nn合計1.4n0.6n2n所以，又因為有95%的把握認為喜歡網絡課程與性別有關，但沒有99%的把握認為喜歡網絡課程與性別有關，所以，又，所以，所以或，故答案為：5或6.四、解答題11．甲、乙兩個車間生產同一種產品，為了解這兩個車間的產品質量情況，隨機抽查了兩個車間生產的80件產品，得到下面列聯(lián)表：非特等品件數特等品件數甲車間328乙車間355(1)根據上表，分別估計這兩個車間生產的產品的特等品率；(2)依據小概率值的獨立性檢驗，能否推斷兩個車間生產的產品特等品率有差異?并對（1）的結果作出解釋.附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)甲車間的特等品率約為，乙車間的特等品率約為，(2)認為兩車間生產的產品特等品率沒有差異【分析】（1）由頻數和總數可計算得到頻率；（2）計算可得，由此可得結論.【詳解】（1）根據表中數據，甲車間共抽查40件產品，其中特等品8件，乙車間共抽查40件產品，其中特等品5件，由此估計甲車間的特等品率約為，乙車間的特等品率約為，（2）列聯(lián)表非特等品件數特等品件數合計甲車間32840乙車間35540合計671380零假設為：兩車間生產的產品特等品率沒有差異根據表中數據，依據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分的證明推斷不成立，因此可以認為成立，即認為兩車間生產的產品特等品率沒有差異.依據（1）的結果兩車間生產的產品特等品率是有差異的，這個差異很有可能是由樣本的隨機性導致的，因此，只根據頻率的差異得出兩車間生產的產品特等品率有差異的結論是不可靠的，用的獨立性檢驗得到的結果更理性，更全面，理論依據也更充分.12．浙江省教育廳等五部門印發(fā)《浙江省山區(qū)26縣和海島縣“縣中崛起”行動計劃》，從招生管理、縣中對口幫扶、教科研指導等九方面提升共同富裕背景下教育公共服務的質量和水平.某校為增強實力，大力招攬名師、建設校園設施，近5年該校招生人數的數據如下表：年份序號12345招生人數/千人1.31.72.22.83.5(1)由表中數據可看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以證明；(2)求關于的回歸直線方程，并預測當年份序號為7時該校的招生人數．參考數據：．參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．【答案】(1)證明見解析(2)，預測當年份序號為7時該校的招生人數為4.5千人【分析】（1）求出，結合公式求出r，即可下結論；（2）利用最小二乘法求出回歸直線方程，令計算，即可求解.【詳解】（1）由，，，所以，因為與1非常接近，故可用線性回歸模型擬合與的關系．（2），所以關于的回歸直線方程為．當時，，由此預測當年份序號為7時該校的招生人數為4.5千人1．（多選）下列命題為真命題的是（

）A．若樣本數據的方差為2，則數據的方差為17B．一組數據8，9，10，11，12的第80百分位數是11.5C．用決定系數比較兩個模型的擬合效果時，若越大，則相應模型的擬合效果越好D．以模型去擬合一組數據時，為了求出經驗回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和2【答案】BCD【分析】根據方差的性質即可判斷A；根據百分位數計算公式即可判斷B；根據決定系數的概念即可判斷C；根據非線性回歸方程的求法并結合對數運算性質即可判斷D.【詳解】對A：若樣本數據的方差為2，則數據的方差為，故A錯誤；對B：，則其第80百分位數是，故B正確；對C，根據決定系數的含義知越大，則相應模型的擬合效果越好，故C正確；對D，以模型去擬合一組數據時，為了求出經驗回歸方程，設，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和2，故D正確.故選：BCD.2．（多選）某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺A型機床，該型機床已投入生產的時間x(單位：年)與當年所需要支出的維修費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57根據表中的數據可得到經驗回歸方程為.則（

）A．B．y與x的樣本相關系數C．表中維修費用的第60百分位數為6D．該型機床已投入生產的時間為10年時，當年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元【答案】ABC【分析】對A，計算出樣本中心，代入方程計算出，對B，根據相關系數的概念可判斷，對C，根據百分位數的定義求解，對D，根據回歸分析概念判斷.【詳解】根據題意可得，，，所以樣本中心點為，對于A，將樣本中心點代入回歸方程，可得，故A正確；對于B，由表中數據可得隨著增大而增大，與正相關，所以相關系數，故B正確；對于C，維修費用從小到大依次為，第60百分位數為，故C正確；對于D，根據回歸分析的概念，機床投入生產的時間為10年時，所需要支出的維修費用大概是12.38萬元，故D錯誤.故選：ABC.3．有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30合計附：P（K2≥k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（

）A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據列聯(lián)表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D．根據列聯(lián)表中的數據，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”【答案】C【分析】根據題中條件計算可判斷選項A、B；根據列聯(lián)表計算出的值，即可判斷選項C,D.【詳解】由題意知，成績優(yōu)秀的學生數是，成績非優(yōu)秀的學生數是75，所以，選項A、B錯誤；根據列聯(lián)表中的數據，得到因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關系”.故C正確，D錯誤，故選：C.4．光明高級中學高三年級理科考生800人都參加了本學期的期中調研測試，學校把本次測試數學成績達到120分以上（包含120分）的同學的數學成績等第定為優(yōu)秀，物理成績達到90分以上（包含90分）的同學的物理成績等第定為優(yōu)秀．現從理科考生中隨機抽取10名同學調研本次測試的數學和物理成績，如下表：數學（分）119145999513512012285130120物理（分）84908284838183819082(1)試列出列聯(lián)表，并依據的獨立性檢驗分析能否認為本次測試理科考生的數學成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第是否優(yōu)秀有關？(2)①數學組的章老師打算從這10個同學中，按照這次測試數學的等第是否優(yōu)秀，利用分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中抽取3個人，并仔細考查這3個人的答題情況．設最后抽出的3個人中數學等第優(yōu)秀的人數為，求的分布列及數學期望；②如果本次測試理科考生的物理成績，用樣本估計總體，以10名同學物理成績的平均數為，方差為，若從參加考試的800名理科考生中隨機抽取4人，求這4人中至少有1人的物理成績的等第優(yōu)秀的概率．參考數據：取．若，則，．．0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)答案見解析(2)①分布列見解析，；②【分析】（1）根據題意完善列聯(lián)表，求，并與臨界值對比分析；（2）①根據題意結合超幾何分布求分布列和期望；②根據題意求平均數和方差，結合正態(tài)分布求，進而利用對立事件分析求解.【詳解】（1）由題意可得：列聯(lián)表為物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數學優(yōu)秀246數學非優(yōu)秀044總計2810零假設：數學成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關，可得，依據小概率值的獨立性檢驗，可以推斷成立，即數學成績的等第優(yōu)秀與物理成績的等第優(yōu)秀無關.（2）由題意可知：抽取的5人中數學等第優(yōu)秀的有3人，非優(yōu)秀的有2人，則的可能取值為1，2，3，可得：，所以的分布列為123的期望；由題意可得：物理成績的平均分為（分）；方差，結合題意可知：，即，則，可得，記“4人中至少1人物理成績的等第優(yōu)秀”為事件A，可得，所以4人中至少1人物理成績的等第優(yōu)秀的概率為.5．乒乓球，被稱為中國的“國球”，是一項集力量、速度、柔韌、靈敏和耐力素質為一體的球類運動，同時又是技術和戰(zhàn)術完美結合的典型.打乒乓球能使眼球內部不斷運動，血液循環(huán)增強，眼神經機能提高，因而能使眼睛疲勞消除或減輕，起到預防治療近視的作用.乒乓球的球體小，速度快，攻防轉換迅速，技術打法豐富多樣，既要考慮技術的發(fā)揮，又要考慮戰(zhàn)術的運用.乒乓球運動中要求大腦快速緊張地思考，這樣可以促進大腦的血液循環(huán)，供給大腦充分的能量，具有很好的健腦功能.乒乓球運動中既要有一定的爆發(fā)力，又要有動作的高度精確，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身體的協(xié)調和平衡能力.不管學習還是工作，每天都或多或少有點壓抑，打球能使大腦的興奮與抑制過程合理交替，避免神經系統(tǒng)過度緊張.某中學對學生參加乒乓球運動的情況進行調查，將每周參加乒乓球運動超過2小時的學生稱為“乒乓球愛好者”，否則稱為“非乒乓球愛好者”，從調查結果中隨機抽取100份進行分析，得到數據如表所示：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男4056女24總計100(1)補全列聯(lián)表，并判斷我們能否有的把握認為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關？(2)為了解學生的乒乓球運動水平，現從抽取的“乒乓球愛好者”學生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛好者獲勝的概率為，女乒乓球愛好者獲勝的概率為，每次比賽結果相互獨立，記這3人獲勝的人數為X，求X的分布列和數學期望.參考公式：，.0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關；(2)分布列見解析，【分析】（1）由的公式可求值，根據表格可判斷有關；（2）由分層抽樣確定男女生人數，根據X的取值分別求得概率，列分布列求期望即可.【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表如下：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男401656女202444總計6040100零假設為：是否為“乒乓球愛好者”與性別無關聯(lián)，則，

我們有的把握認為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關.（2）由（1）得抽取的3人中人為男生，人為女生.

則X的可能取值為0、1、2、3，所以，，，，所以X的分布列為：X0123P所以.1．某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯(lián)進行了一次調查，其中被調查的男生、女生人數均為，男生中喜歡短視頻的人數占男生人數的，女生中喜歡短視頻的人數占女生人數的．若有的把握認為喜歡短視頻和性別相關聯(lián)，則的最小值為（

）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【分析】由已知數據計算，根據獨立性檢驗的結論，列不等式求的m取值范圍得最小值.【詳解】根據題意，寫出列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計男3m3m6m女4m2m6m合計7m5m12m則．因為有的把握認為喜歡短視頻和性別相關聯(lián)，所以，解得，所以的最小值為20故選：B2．2020年11月，國務院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035年）》，要求深入實施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)略，推動中國新能源汽車產業(yè)高質量可持續(xù)發(fā)展，加快建設汽車強國.新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動力來源（或使用常規(guī)的車用燃料?采用新型車載動力裝置），綜合車輛的動力控制和驅動方面的先進技術，形成的技術原理先進?具有新技術?新結構的汽車.為了了解消費者對不同種類汽車的購買情況，某車企調查了近期購車的100位車主的性別與購車種類的情況，得到如下數據：單位：人性別購車種類合計新能源汽車傳統(tǒng)燃油汽車男20女50合計30100(1)補全上面的列聯(lián)表，并根據小概率值的獨立性檢驗，判斷購車種類與性別是否有關；(2)已知該車企的A型號新能源汽車有紅?白?黑?藍四種顏色.現有三個家庭各計劃購買一輛A型號新能源汽車，記購買的汽車顏色相同的家庭個數為，求的分布列與數學期望.附：.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關；(2)分布列見解析，.【分析】（1）完善列聯(lián)表，計算的觀測值，再與臨界值比對即得.（2）求出的可能值及各個值對應的概率，列出分布列并求出數學期望.【詳解】（1）列聯(lián)表如下（單位：人）：性別購車種類合計新能源汽車傳統(tǒng)燃油汽車男202040女501060合計7030100設零假設：購車種類與性別無關，，根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即購車種類與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.（2）依題意，的可能取值為，，所以的分布列為023數學期望.3．已知某水果種植基地蘋果的種植面積（單位：公頃）與其產量（單位：噸）呈線性相關關系，小王準備承包一塊蘋果種植地，為了解市場行情，在該基地調查了5家果農，統(tǒng)計得到了蘋果種植面積與其產量的數據如表所示：種植面積/公頃12345產量/噸20386478100(1)求關于的線性回歸方程；(2)若蘋果的銷量等于產量，且所種蘋果的總利潤（單位：千元）滿足，蘋果種植面積，請根據（1）的結果預測要使得單位面積的蘋果利潤最大，小王應該種植多少公頃的蘋果？附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.【答案】(1)(2)10【分析】（1）根據題中數據和公式分析求解即可；（2）根據（1）的結果整理可得，結合二次函數分析求解.【詳解】（1）由題意可得：，，，則，所以關于的線性回歸方程為.（2）由題意可知：單位面積的蘋果利潤為，因為，可知當，即時，單位面積的蘋果利潤取到最大值181千元/公頃，所以小王應該種植10公頃的蘋果.1．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關系數為，利用最小二乘法求得相應的經驗回歸方程為，根據以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長度和花萼長度不存在相關關系B．花瓣長度和花萼長度負相關C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數一定是【答案】C【分析】根據散點圖的特點及經驗回歸方程可判斷ABC選項，根據相關系數的定義可以判斷D選項.【詳解】根據散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關性，A選項錯誤散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現正相關性，B選項錯誤，把代入可得，C選項正確；由于是全部數據的相關系數，取出來一部分數據，相關性可能變強，可能變弱，即取出的數據的相關系數不一定是，D選項錯誤故選：C2．（2022·全國·高考真題）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數未準點班次數A24020B21030(1)根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為，(2)有【分析】（1）根據表格中數據以及古典概型的概率公式可求得結果；（2）根據表格中數據及公式計算，再利用臨界值表比較即可得結論.【詳解】（1）根據表中數據，A共有班次260次，準點班次有240次，設A家公司長途客車準點事件為M，則；B共有班次240次，準點班次有210次，設B家公司長途客車準點事件為N，則.A家公司長途客車準點的概率為；B家公司長途客車準點的概率為.（2）列聯(lián)表準點班次數未準點班次數合計A24020260B21030240合計45050500=，根據臨界值表可知，有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.3．（2023·全國·高考真題）一項試驗旨在研究臭氧效應，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗結果如下：對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)計算試驗組的樣本平均數；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數m，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的數據的個數，完成如下列聯(lián)表對照組試驗組（ⅱ）根據（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)(2)（i）；列聯(lián)表見解析，（ii）能【分析】（1）直接根據均值定義求解；（2）（i）根據中位數的定義即可求得，從而求得列聯(lián)表；（ii）利用獨立性檢驗的卡方計算進行檢驗，即可得解.【詳解】（1）試驗組樣本平均數為：（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數是將兩組數據合在一起，從小到大排后第20位與第21位數據的平均數，由原數據可得第11位數據為，后續(xù)依次為，故第20位為，第21位數據為，所以，故列聯(lián)表為：合計對照組61420試驗組14620合計202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.4．（2022·全國·高考真題）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數