第20頁(yè)（共20頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之平行四邊形的的性質(zhì)一．選擇題（共7小題）1．（2025?定海區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2）．若四邊形ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．(5，2) C．（4，2） D．（52．（2025?浙江模擬）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC．若BD＝8，AO＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．22 B．27 C．30 D．2133．（2025春?重慶校級(jí)期中）平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．S?ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝AD4．（2025?陽(yáng)新縣模擬）如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE．若?ABCD的面積為6，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2025春?溫州期中）如圖，已知在?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．（2025?清城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是（）A．1.5 B．3 C．6 D．47．（2024秋?利津縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，下面給出四個(gè)結(jié)論：①BD=2BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCEA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共5小題）8．（2025春?上海校級(jí)期中）在?ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠C＝度．9．（2025?長(zhǎng)沙縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，連接AE，使AE＝AB．若∠ADC＝40°，則∠E的度數(shù)為．10．（2025春?溫州期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝22，∠ABD=30°，∠AOD＝135°．則?ABCD的面積為11．（2024秋?福山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．（2025春?上海校級(jí)期中）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，則AO＝．三．解答題（共3小題）13．（2025春?天津校級(jí)期中）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：BE＝DF．14．（2025春?和縣期中）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，F(xiàn)D＝3，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．15．（2025春?江陰市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BC＝CF．（2）若∠BAF＝90°，AD＝2，AE=3，求AB

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期末必刷?？碱}之平行四邊形的的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案CBACCBB一．選擇題（共7小題）1．（2025?定海區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2）．若四邊形ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．(5，2) C．（4，2） D．（5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】設(shè)D（x，y），根據(jù)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)D（x，y），由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得x-∴x=4∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握．2．（2025?浙江模擬）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC．若BD＝8，AO＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．22 B．27 C．30 D．213【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到OB=OD=12BD=4，OA=OC=2【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD=12BD=12×8＝4，OA＝OC＝2，則AC＝2OA＝2∵AC⊥BC，∴BC=∴AB=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（2025春?重慶校級(jí)期中）平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．S?ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝AD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．【解答】A．∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，BO＝DO，∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，∴S平行四邊形ABCD＝4S△AOB，故A正確，符合題意；B．無(wú)法得到AC＝BD，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．無(wú)法得到AC⊥BD，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．平行四邊形鄰邊不相等，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，準(zhǔn)確進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．4．（2025?陽(yáng)新縣模擬）如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE．若?ABCD的面積為6，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】設(shè)AD與BE之間的距離為h，由S△ADE=12AD?h，根據(jù)?ABCD的面積為6，可推導(dǎo)出AD?h＝【解答】解：設(shè)AD與BE之間的距離為h，∵?ABCD的面積＝AD?h＝6，∴AD?h＝6，∴S△ADE=12AD?h＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積等于底?高解答．5．（2025春?溫州期中）如圖，已知在?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?清城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是（）A．1.5 B．3 C．6 D．4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【專(zhuān)題】三角形；圖形的全等；多邊形與平行四邊形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】先利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再利用AAS定理證出△COE≌△AOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S△COE＝S△AOF，從而可得陰影部分的面積等于S△BOC，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可得．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝5，∴BC＝AD＝5，AD∥BC，OC＝OA，S△∵AB＝3，AC＝4，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴S△ABC=12∴S△又∵AD∥BC，∴∠OCE＝∠OAF，∠OEC＝∠OFA，在△COE和△AOF中，∠OCE∴△COE≌△AOF（AAS），∴S△COE＝S△AOF，則圖中陰影部分的面積是＝S△BOE+S△AOF＝S△BOE+S△COE＝S△BOC＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?利津縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，下面給出四個(gè)結(jié)論：①BD=2BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCEA．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【專(zhuān)題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】B【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)可求BD=2BE②由余角的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求∠A＝∠C＝∠BHE；③由“ASA”可證△BHE≌△DCE，可得BH＝CD；④在△BCF和△DCE中，只有三個(gè)角相等，沒(méi)有邊相等，則△BCF與△DCE不全等．【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴∠DBE＝∠BDE＝45°，∴BE＝DE，∴BD=2BE，故①∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，∴∠BHE+∠HBE＝90°＝∠HBE+∠C，∴∠C＝∠BHE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝∠BHE，故②正確；∵∠C+∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠HBE，在△BHE和△DCE中，∠HBE∴△BHE≌△DCE（ASA），∴BH＝CD＝AB，故③正確，在△BCF和△DCE中，只有三個(gè)角相等，沒(méi)有邊相等，∴△BCF與△DCE不全等，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?上海校級(jí)期中）在?ABCD中，如果∠A＝2∠B，那么∠C＝120度．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】120．【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)和∠A＝2∠B求出∠B＝60°，∠A＝120°，利用對(duì)角相等，即可得∠C的值．【解答】解：∵在?ABCD中，∴∠A+∠B＝180°，如果∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°解得∠B＝60°，∴∠A＝2×60°＝120°∴∠C＝∠A＝120°，所以∠C的度數(shù)為120°．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)和對(duì)角相等結(jié)論．9．（2025?長(zhǎng)沙縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，連接AE，使AE＝AB．若∠ADC＝40°，則∠E的度數(shù)為40°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】40°．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠ADC＝40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可得．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝40°，∴∠B＝∠ADC＝40°，∵AE＝AB（已知），∴∠E＝∠B＝40°（等邊對(duì)等角），即∠E的度數(shù)為40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2025春?溫州期中）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝22，∠ABD=30°，∠AOD＝135°．則?ABCD的面積為23【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】23+2【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，證出S△AOB=14S平行四邊形ABCD，由勾股定理得出BE=AB2-AE【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB，∴S△AOB=1∵∠AOD＝135°，∴∠AOB＝45°，∵OA=2∴AE＝OE=22∵∠ABD＝30°，∴AB＝2AE＝2，∴BE=A∴OB＝BE+OE=3+∴S△∴?ABCD的面積為4S△AOB＝23+2故答案為：23+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?福山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【解答】解：設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵平行四邊形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），∴x+1解得x＝3，y＝﹣1，∴B（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12．（2025春?上海校級(jí)期中）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，則AO＝213【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】213【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：BO=DO=12BD，AD∥BC，再由BD⊥BC【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=∵BD⊥BC，∴BD⊥AD，∵BD⊥BC，AD＝6，AB＝10，∴BD=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO=12BD=12∴AO=AD2+故答案為：213【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是勾股定理的熟練掌握．三．解答題（共3小題）13．（2025春?天津校級(jí)期中）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：BE＝DF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見(jiàn)解析．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，AB＝CD，即得出∠ABE＝∠CDF．再根據(jù)AE⊥BD，CF⊥BD，即得出∠AEB＝∠CFD＝90°，從而可利用“AAS”證明△ABE≌△CDF，即證明出BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，即∠ABE＝∠CDF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∠AEB∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)找出使三角形全等的條件是解題關(guān)鍵．14．（2025春?和縣期中）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，F(xiàn)D＝3，（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）60°；（2）20．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，∠B＝∠D，從而得到∠B＝∠D＝60°，再由AE⊥BC，AF⊥CD，可得∠BAE＝∠DAF＝30°，即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，在Rt△BAE和Rt△DAF中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB＝2BE，AD＝2DF，即可求解．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∴∠B＝∠D＝60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵∠BAE＝∠DAF＝30°，∴AB＝2BE，AD＝2DF，∵BE＝2，F(xiàn)D＝3，∴AB＝4，AD＝6，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?江陰市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BC＝CF．（2）若∠BAF＝90°，AD＝2，AE=3，求AB【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB＝2．【分析】（1）先證明△ADE≌△FCE，可得AE＝EF，再由AB∥CD，可得FCBC（2）先求解AF=23，BF＝【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，CE＝DE，∴∠D＝∠DCF，∠DAE＝∠F，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∵AB∥CD，∴FCBC∴BC＝CF；（2）解：由（1）得：AE＝EF，AD＝BC＝CF，∴AE=EF=3，AD＝BC＝∴AF=23，BF＝∵∠BAF＝90°，∴AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練的利用平行四邊形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．