第16頁（共16頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之二次根式一．選擇題（共7小題）1．（2025?海倫市模擬）要使式子2x+6xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠1 D．x≥﹣3且x≠12．（2025?奉賢區(qū)三模）下列與2aA．2 B．2a2 C．2a33．（2025?北京校級二模）下列算式中正確的有（）（1）9=±3；（2）±9=3；（3）3(-3)3A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2024秋?薛城區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．2×6=12 BC．(-3)25．（2024秋?埇橋區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3+3=6 B．22-2=6．（2025春?和縣期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(aA．0 B．﹣2a C．﹣2b D．2a﹣2b7．（2025春?和縣期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x-2+2-xA．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025二．填空題（共5小題）8．（2025春?江津區(qū)期中）若最簡二次根式3a+1和4a-3可以合并，則a＝9．（2024秋?臨澧縣期末）化簡二次根式(-3)2的結(jié)果等于10．（2025?紅橋區(qū)二模）計(jì)算(17+4)(17-4)的結(jié)果等于11．（2025春?福州期中）若13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a2+b-13的值為12．（2024秋?象州縣期末）計(jì)算(48+3)÷3=三．解答題（共3小題）13．（2024秋?廣平縣期末）計(jì)算：（1）12÷（2）(314．（2024秋?醴陵市期末）閱讀下列分母有理化的過程：（Ⅰ）15（Ⅱ）16請完成下列問題：（1）仿照上述解題過程計(jì)算：116+15=（2）觀察上面解題過程，請直接寫出1n+1+n的結(jié)果為（3）通過完成問題（1）（2），你得到的結(jié)論是：；（4）試?yán)蒙厦嫠峁┑乃悸罚夥匠蹋?x15．（2025春?蜀山區(qū)期中）在學(xué)習(xí)二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，一些含有根號的特殊式子可以化成另一個式子的平方，例如：5+26=(2+3)+22×3【類比】（1）仿照上述方法將7+26【拓展】（2）運(yùn)用上述方法化簡：9-【變式】（3）若a+215=(m+n)2，且

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之二次根式參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案DCBDBCA一．選擇題（共7小題）1．（2025?海倫市模擬）要使式子2x+6xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】分式；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分母不為零的條件和二次根式被開方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：要使式子2x則：2x+6≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握：分式有意義，則分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（2025?奉賢區(qū)三模）下列與2aA．2 B．2a2 C．2a3【考點(diǎn)】同類二次根式；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、2與2a不是同類二次根式，故AB、2a2=|a|2，與2C、2a3=a2D、a與2a不是同類二次根式，故D故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．（2025?北京校級二模）下列算式中正確的有（）（1）9=±3；（2）±9=3；（3）3(-3)3A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；平方根；立方根．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)立方根與平方根定義和二次根式的性質(zhì)，計(jì)算各個算式，然后判斷即可．【解答】解：∵（1）9=3∴計(jì)算正確的是：（3），共1個，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握立方根與平方根定義和二次根式的性質(zhì)．4．（2024秋?薛城區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．2×6=12 BC．(-3)2【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】直接利用二次根式的乘法或除法運(yùn)算法則依次計(jì)算進(jìn)行判斷即可．【解答】解：直接利用二次根式的乘法或除法運(yùn)算法則依次計(jì)算進(jìn)行判斷如下：A、2×B、82C、-3D、12÷故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法或除法運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．5．（2024秋?埇橋區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．3+3=6 B．22-2=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘法與除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、3+3=2B、22-2C、4÷2=D、6×3=3故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．（2025春?和縣期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(aA．0 B．﹣2a C．﹣2b D．2a﹣2b【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】實(shí)數(shù)；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由數(shù)軸得a＜﹣1，0＜b＜1，進(jìn)一步得出a+b＜0，a﹣b＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：由數(shù)軸得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴(＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?和縣期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x-2+2-xA．﹣1 B．1 C．﹣2025 D．2025【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；二次根式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零的條件求出x與y的值，再代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由題可知，x-解得x＝2，把x＝2代入y=解得y＝﹣3．則（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025春?江津區(qū)期中）若最簡二次根式3a+1和4a-3可以合并，則a＝【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】根據(jù)兩個最簡二次根式能合并，得到兩式為同類二次根式，確定出a的值即可．【解答】解：∵最簡二次根式3a+1與∴3a+1＝4a﹣3，解得：a＝4，故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．9．（2024秋?臨澧縣期末）化簡二次根式(-3)2的結(jié)果等于3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：a2=|a【解答】解：(-3)2=|﹣【點(diǎn)評】此題主要考查二次根式的性質(zhì)：a2=|a10．（2025?紅橋區(qū)二模）計(jì)算(17+4)(17-4)的結(jié)果等于【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】利用平方差公式計(jì)算即可求解．【解答】解：利用平方差公式計(jì)算可得：(17故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．（2025春?福州期中）若13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a2+b-13的值為【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值；估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】15．【分析】求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵9＜∴3＜∴13的整數(shù)部分為：a＝3，小數(shù)部分為：b=∴2a故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出無理數(shù)的取值范圍．12．（2024秋?象州縣期末）計(jì)算(48+3)÷3=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（43+3＝53＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?廣平縣期末）計(jì)算：（1）12÷（2）(3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；完全平方公式；平方差公式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）1；（2）42【分析】（1）運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）運(yùn)用乘法公式，二次根式的混合法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式==4＝2+4﹣5＝1；（2）原式==3-=1-=42【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式及完全平方公式，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?醴陵市期末）閱讀下列分母有理化的過程：（Ⅰ）15（Ⅱ）16請完成下列問題：（1）仿照上述解題過程計(jì)算：116+15=（2）觀察上面解題過程，請直接寫出1n+1+n的結(jié)果為（3）通過完成問題（1）（2），你得到的結(jié)論是：可以利用平方差公式進(jìn)行分母有理化（答案不唯一）；（4）試?yán)蒙厦嫠峁┑乃悸?，解方程?x【考點(diǎn)】分母有理化；二次根式的混合運(yùn)算；解一元一次方程；平方差公式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）4-15，（2）n+1（3）可以利用平方差公式進(jìn)行分母有理化（答案不唯一）；（4）x=【分析】（1）根據(jù)平方差公式，進(jìn)行分母有理化即可；（2）根據(jù)平方差公式，進(jìn)行分母有理化即可；（3）根據(jù)分母有理化的方法即可求解；（4）根據(jù)平方差公式，分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算化簡方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）116故答案為：4-（2）1n故答案為：n+1（3）①可以利用平方差公式進(jìn)行分母有理化；②相鄰兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根的和（或差）等于這兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根的差（或和）的倒數(shù)；③，(n故答案為：可以利用平方差公式進(jìn)行分母有理化（答案不唯一）．（4）2x2x2xx(5x-2x=【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，利用平方差公式進(jìn)行分母有理化是解題關(guān)鍵．15．（2025春?蜀山區(qū)期中）在學(xué)習(xí)二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，一些含有根號的特殊式子可以化成另一個式子的平方，例如：5+26=(2+3)+22×3【類比】（1）仿照上述方法將7+26【拓展】（2）運(yùn)用上述方法化簡：9-【變式】（3）若a+215=(m+n)2，且【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；完全平方式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】（1）(6+1)2；（2）5-2；（3【分析】（1）仿照所給的方法求解即可；（2）將9-45（3）利用所給的方法進(jìn)行分析，即可求解．【解答】解：（1）原式＝（6+1）+26＝（6）2+(1=(（2）∵9-∴9-（3）①當(dāng)a+2a＝15+1＝16，②當(dāng)a+2a＝5+3＝8．綜上所述，a＝8或16．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，完全平方公式，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．平方根（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．2．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．估算無理數(shù)的大小估算無理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．5．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．6．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．7．完全平方式完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實(shí)系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號隨中央．（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個數(shù)以前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號都用+）”8．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個公式計(jì)算，且會比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便．9．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．10．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．11．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥②（a）2＝a（a≥0③a2=|a（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式．12．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．13．二次根式的乘除法（1）積的算術(shù)平方根性質(zhì)：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，規(guī)律方法總結(jié)：在使用性質(zhì)a?b=a?b（a≥0，b≥0）時一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質(zhì)會使二次根式無意義，如（-4）×（-14．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式．例如：①1a=aa（2）兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式．一個二次根式的有理化因式不止一個．例如：2-3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（15．同類二次根式同類二次根式的定義：一