試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁機密★啟用前浙江省2025年初中學業(yè)水平考試數學姓名：________準考證號：________座位號：________考生注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．3．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計算器，設有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數表示．5．本試題卷中“連接”與“連結”同義．選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．的相反數是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，直線被直線c所截．若，則（

）A． B． C． D．3．國家稅務總局發(fā)布的數據顯示，2024年，現行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費及退稅達26293億元，助力我國新質生產力加速培育、制造業(yè)高質量發(fā)展．將數2629300000000用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．4．底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．已知反比例函數．下列選項正確的是（

）A．函數圖象在第一、三象限 B．y隨x的增大而減小C．函數圖象在第二、四象限 D．y隨x的增大而增大6．如圖，五邊形是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，已知點的坐標分別為．若的長為3，則的長為（

）A． B．4 C． D．57．手工社團的同學制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細木條，單個手工藝品材料用量如下表．

材料類別彩色紙（張）細木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個？設手工藝品A有x個，手工藝品B有y個，則x和y滿足的方程組是（

）A． B．C． D．8．某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示．根據以上信息，下列選項錯誤的是（

）A．科技類圖書銷售了60冊 B．文藝類圖書銷售了120冊C．文藝類圖書銷售占比 D．其他類圖書銷售占比9．如圖，在中，是斜邊上的中線，以點C為圓心，長為半徑作弧，與的另一個交點為點E．若，則的長為（

）A． B． C． D．10．為了實時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導航系統需要計算運動點與觀測點之間距離的平方．如圖1，點P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運動．設為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關于x的函數圖象與y軸交于點C，最低點，且經過和兩點．下列選項正確的是（

）A． B．C．點C的縱坐標為240 D．點在該函數圖象上非選擇題部分二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．．12．不等式組的解集是．13．無人機警戒在高速公路場景中的應用，是我國低空經濟高質量發(fā)展的重要實踐方向．如圖，在高速公路上，交警在A處操控無人機巡查，無人機從點A處飛行到點P處懸停，探測到它的正下方公路上點B處有汽車發(fā)生故障．測得A處到P處的距離為，從點A觀測點P的仰角為，則A處到B處的距離為．

14．現有六張分別標有數字的卡片，其中標有數字的卡片在甲手中，標有數字的卡片在乙手中．兩人各隨機出一張卡片，甲出的卡片數字比乙大的概率是．15．【文化欣賞】我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方展開式的系數規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應的展開式：．【應用體驗】已知，則m的值為16．如圖，矩形內接于是上一點，連接分別交于點．若，則的直徑為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．化簡求值：，其中．18．解分式方程：．19．【問題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機翼狀紙板（陰影部分），點E在對角線上．【數學理解】(1)該機翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出的證明過程．(2)若裁剪過程中滿足，求“機翼角”的度數．20．2024年11月9日是浙江省第31個消防日，為增強師生消防安全意識、提高自數防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽．全縣九年級共120個班，每班選派10名選手參加．隨機抽取其中10個班級，統計其獲獎人數，結果如下表．班級①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎人數7868669785(1)若①班獲獎選手的成績分別為（單位：分）：，求該班獲獎選手成績的眾數與中位數．(2)根據統計信息，估計全縣九年級參賽選手獲獎的總人數．21．【閱讀理解】同學們，我們來學習利用完全平方公式：近似計算算術平方根的方法．例如求的近似值．因為，所以，則可以設成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過程如圖．因為，所以，即．因為比較小，將忽略不計，所以，即，得，故．【嘗試探究】（1）請用②的形式求的近似值（結果保留2位小數）．【比較分析】（2）你認為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由．22．如圖，在中，，點O在邊上，以點O為圓心，長為半徑的半圓，交于點D，與相切于點E，連接(1)求證：．(2)若，求四邊形的面積．23．已知拋物線（a為常數）經過點．(1)求a的值．(2)過點與x軸平行的直線交拋物線于兩點，且點B為線段的中點，求t的值．(3)設，拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．24．在菱形中，．(1)如圖1，求的值．(2)如圖2，E是延長線上的一點，連接，作與關于直線對稱，交射線于點P，連接．①當時，求的長．②求的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查相反數，根據只有符號相反的兩個數互為相反數，進行判斷即可．【詳解】解：的相反數是故選A．2．B【分析】本題考查平行線的性質，根據平行線的性質，結合平角的定義，對頂角相等，求出每個角的度數，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，；故選B．3．B【分析】本題考查科學記數法，將大數用科學記數法表示時，需將其寫成的形式，其中，為整數，據此進行作答即可．【詳解】解：，故選：B．4．A【分析】本題考查三視圖，根據俯視圖是從上面看到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，俯視圖為：故選A．5．C【分析】本題考查了反比例函數的性質，根據性質逐一判斷即可．根據反比例函數的性質，當時，圖象兩支位于第二、四象限，且在每一象限內，隨的增大而增大．【詳解】解：反比例函數中，，因此其圖象的兩支分布在第二、四象限，對應選項C正確，選項A錯誤．當時，在第二象限（）和第四象限（）內，隨的增大而增大．但選項D未明確“在每個象限內”，若跨象限變化（如從負數到正數），會減小，因此選項D的描述不準確．選項B“隨的增大而減小”與時的性質矛盾，錯誤．故選：C．6．C【分析】本題考查了位似圖形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握位似圖形的性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．根據位似圖形的性質得到，證明，即可求解．【詳解】解：∵五邊形是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，點的坐標分別為∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．7．C【分析】本題考查根據實際問題，列二元一次方程，根據題意，建立關于彩色紙和細木條用量的二元一次方程組．【詳解】解：每個手工藝品A用5張，每個B用2張，總用量為17張．因此可列方程為：；每個手工藝品A用3捆，每個B用1捆，總用量為10捆．因此可列方程為：；故方程組為：；故選C．8．D【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，從統計圖中有效的獲取信息，先用教育類的數量除以所占的比例求出總銷售量，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：總銷售量為：（冊），∴科技類圖書銷售了（冊），∴文藝類圖書銷售了（冊），∴文藝類圖書銷售占比為：，∴其他類圖書銷售占比：；綜上：只有選項D錯誤，符合題意；故選D．9．B【分析】本題考查求弧長，斜邊上的中線，根據斜邊上的中線求出得到，進而得到，三角形的外角得到的度數，作圖可知，等邊對等角求出的度數，再根據弧長公式進行計算即可．【詳解】解：∵，是斜邊上的中線，，∴，∴，∴，由作圖可知，∴，∴，∴的長為；故選B．10．D【分析】作，當時，動點運動到點的位置，得到，當點運動到點的時候，最小為，，勾股定理求出的值，判斷A；當時，點運動到點，根據三線合一，得到，進而求出的值，判斷B；連接，勾股定理求出的長，確定的縱坐標，判斷C，求出時，點的位置，再利用勾股定理求出，判斷D，即可．【詳解】解：如圖，作，當時，動點運動到點的位置，則由題意和圖象可知，當點運動到點的時候，最小，即：，，在中，由勾股定理，得：，解得：，故選項A錯誤；∴，，當時，點運動到點，則，∴，∵，∴，∴，故選項B錯誤；∴當，即點在點時，∴；∴點的縱坐標為；故選項C錯誤；當時，點運動到點，則：，∴，∴，∴點在該函數圖象上，故選項D正確；故選D．【點睛】本題考查動點的函數圖象，勾股定理，垂線段最短，三線合一等知識點，熟練掌握相關知識點，從函數圖象中有效的獲取信息，確定點的位置，是解題的關鍵．11．2【分析】本題主要考查了求一個數的立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．分別計算絕對值和立方根，再進行加法計算即可．【詳解】解：，故答案為：2．12．【分析】本題考查了解一元一次不等式組的解集．熟練掌握解一元一次不等式組的解集是解題的關鍵．先求第二個不等式的解集，進而可得不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：，∴原不等式組的解集為：，故答案為：．13．【分析】利用仰角的余弦解答即可．本題考查了仰角的計算，熟練掌握角的余弦是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意，得，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結果數，其中甲出的卡片數字比乙大的結果數有4種，∴甲出的卡片數字比乙大的概率是．故答案為：15．【分析】本題考查了整式規(guī)律探究，根據展開，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．16．【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，矩形的性質；根據題意證出，得到，設，則，表示出，，連接，在中，求出，在和中，表示出，，列式計算出，再利用勾股定理計算直徑即可．【詳解】解：∵為矩形，∴，∴，∴，∴，設，則，∴∴，在中，，連接，∵為直徑，∴，在中，，∴在中，，在中，，∴，∵，∴，∴解得：，∴，的直徑為：，故答案為：．17．，13【分析】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，掌握運算法則是解題的關鍵．先計算單項式乘以多項式，再進行合并同類項，然后再代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．18．【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程并檢驗即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．19．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定，等邊對等角，三角形內角和定理，熟知相關知識是解題的關鍵．（1）由正方形的性質可得，據此可利用證明；（2）由正方形的性質可得，再由等邊對等角和三角形內角和定理求出的度數即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴；（2）解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)眾數為，中位數為(2)全縣九年級參賽選手獲獎的總人數為人．【分析】本題考查了中位數，眾數，用樣本估計總體的知識，正確理解題意是解題的關鍵．（1）根據中位數和眾數的定義即可求解；（2）用樣本估計總體的方法求解即可．【詳解】（1）解：將①班獲獎選手的成績從小到大排列為：，∵出現了次，且次數最多，∴眾數為，第個數據為，∴中位數為；（2）解：10個班級獲獎人數平均數為：，∴估計全縣九年級參賽選手獲獎的總人數為：（人），答：全縣九年級參賽選手獲獎的總人數為人．21．（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精確度更高，理由見解析【分析】本題主要考查了算術平方根的估算，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設，其中，則仿照題意可得，比較小，將忽略不計，則，據此可得，則；（2）可求出，據此可得結論．【詳解】解：（1）設，其中，∴，∴，∵比較小，將忽略不計，∴，∴，∴；（2）用①的形式得出的的近似值的精確度更高，理由如下；∵，，∴，∴用①的形式得出的的近似值的精確度更高．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓的切線的性質，解直角三角形，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．（1）根據等邊對等角導角得到，再結合圓的切線性質得到，即可證明垂直；（2）先得到是等邊三角形，則，解求出，根據，求出，再由梯形面積公式求解．【詳解】（1）證明：由題意得，∴，∵，∴，∴，∴，∵以點O為圓心，長為半徑的半圓與相切于點E，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積為：．23．(1)(2)(3)8【分析】本題考查二次函數的綜合應用，正確的求出函數解析式，熟練掌握二次函數的圖象性質，是解題的關鍵：（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）先求出對稱軸，由題意，可知，關于對稱軸對稱，的縱坐標均為，中點得到，對稱性得到，求出，再代入函數解析式求出的值即可；（3）根據題意，易得要使最大，則，為一條直線與拋物線的交點，和關于對稱軸對稱，根據直線之間的距離為16，為定值，得到當一條直線恰好經過拋物線的頂點，即：時，最大，此時另一條直線的解析式為，令，求出的值，進而確定的值，進行求解即可．【詳解】（1）解：把代入，的：，解得：；（2）由（1）知：，∴對稱軸為直線，∵點在軸上，過點與x軸平行的直線交拋物線于兩點，∴關于對稱軸對稱，的縱坐標均為，又∵點B為線段的中點，∴，∴，∴，∴代入，得：，∴；（3）∵，∴拋物線的頂點坐標，當拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間時，為直線與拋物線的交點，∴要使最大，則，為一條直線與拋物線的交點，和關于對稱軸對稱，