3.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(二）教學(xué)目標(biāo)1.通過知識的教學(xué)，使學(xué)生能熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距等概念以及a、b、c之間的關(guān)系，發(fā)展解析幾何中代數(shù)運(yùn)算素養(yǎng).2.通過求點(diǎn)的軌跡方程,能使學(xué)生體驗(yàn)曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的思想.（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)：軌跡方程的求法.（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)（主體內(nèi)容）用問題分解教學(xué)目標(biāo)1.課題導(dǎo)入問題1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義，請同學(xué)們回憶一下，橢圓是怎樣定義的？追問1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？它的圖形有什么特點(diǎn)？參數(shù)a、b、c的關(guān)系是怎樣的？追問2：現(xiàn)在我們來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，還需要用坐標(biāo)法嗎？師生活動：學(xué)生作答，老師適時(shí)補(bǔ)充，教師板書,明確求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不需要用坐標(biāo)法，可用待定系數(shù)法確定a,b即可.設(shè)計(jì)意圖：目的是使學(xué)生熟悉橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程以及a，b，c各量的關(guān)系，熟悉焦距.為下一步求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做好鋪墊.2.例題教學(xué)例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，-10)，P到與它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2.(3)橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1，)，（，)師生活動：通過學(xué)生交流探索，讓學(xué)生學(xué)會分析與解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化問題和應(yīng)用方程組思想,體會橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)方法待定系數(shù)法，便于掌握本節(jié)的重點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：鞏固橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.問題2：動點(diǎn)的軌跡和軌跡方程有何區(qū)別？例2如圖，在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？（當(dāng)P經(jīng)過圓與x軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)P重合.師生活動：(1)軌跡是指圖形，軌跡方程是指方程.明確求軌跡方程即是求軌跡上任意的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)所滿足的條件，因此必須先搞清楚點(diǎn)M所滿足的條件.（2）掌握求一類軌跡問題的基本思路與方法，即通過建立點(diǎn)M與已知曲線上點(diǎn)的聯(lián)系，利用已知曲線的方程求解.(3)明確橢圓與圓的聯(lián)系，橢圓可看作是把圓“壓扁”或“拉長”后，圓心一分為二所成的曲線.設(shè)計(jì)意圖：提高思維的探究性與挑戰(zhàn)性，理解橢圓與圓的關(guān)系.例3如圖4，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-5，0)，(5，0).直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.師生活動：（1）在學(xué)生分析、討論解題思路的基礎(chǔ)上，由學(xué)生獨(dú)立完成；(2)教師視情況講解、點(diǎn)評；注意檢驗(yàn)方程與曲線之間是否等價(jià)；（4）此題反過來，就是橢圓的一條性質(zhì).課堂練習(xí)：教科書第109頁練習(xí)第3，4題.設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生對求曲線的方程的方法、橢圓的幾何特征的認(rèn)識.師生活動：學(xué)生運(yùn)用橢圓的概念與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決第3題，運(yùn)用求曲線的方程的方法解決第4題，教師查看學(xué)生完成情況后點(diǎn)評、校正.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固橢圓的概念與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問題3：什么是橢圓的焦點(diǎn)三角形？焦點(diǎn)三角形又蘊(yùn)含哪些知識呢？定義：橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形,稱之為橢圓的焦點(diǎn)三角形.例4橢圓，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且∠PF1F2＝120°，則△PF1F2的面積為________．師生活動：教師在黑板上畫出示意圖，引導(dǎo)學(xué)生可聯(lián)想解三角形的知識，由學(xué)生說出解決方案.（時(shí)間允許的話）從此題可推出一般結(jié)論：（1）.（2）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓與y軸的交點(diǎn)時(shí)，焦點(diǎn)三角形面積最大為bc.設(shè)計(jì)意圖：例題的難度不大，由學(xué)生自主思考分析并通過運(yùn)算解決，培養(yǎng)獨(dú)立思考獨(dú)立分析解決問題的能力，通過練習(xí)，提醒學(xué)生在解決問題時(shí)，要根據(jù)題目的條件，靈活選用相關(guān)知識進(jìn)行求解.3.課堂小結(jié)：問題4：回顧本節(jié)課所學(xué)知識與學(xué)習(xí)過程，你能對本節(jié)課的研究內(nèi)容與結(jié)論作個(gè)梳理嗎？師生活動：先由學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和軌跡方程求法作梳理，教師進(jìn)行補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)梳理、提煉與升華所學(xué)知識.(五）目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1.課堂檢測（1）.求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①經(jīng)過點(diǎn)P(-2,)，(1，)；②a=2b，一個(gè)焦點(diǎn)是（，0).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及a，b，c之間的關(guān)系的理解與掌握水平，（2）.已知△ABC的周長為6，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，1)，(0，-1)，則點(diǎn)C的軌過方程為()(A)(B)(C)(D)設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解水平以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.（3）.已知點(diǎn)A(-1.0)，B是圓F：（F為圓心）上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，求動點(diǎn)P的軌跡方程.