2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（第設(shè)計(jì)者：田許龍教學(xué)內(nèi)容空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，會判斷異面直線；掌握平行公理，掌握等角定理，會利用平行公理證明平行關(guān)系；3.培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。過程與方法通過對空間兩條直線的三種位置關(guān)系研究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會觀察、分析、推理、論證的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價值觀通過對生活中事物聯(lián)系課本知識，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)異面直線的概念教學(xué)難點(diǎn)異面直線的概念教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、分組討論法、師生互動法。教學(xué)準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)、課件。教學(xué)步驟教什么怎樣教如何組織教學(xué)一、溫故（情境導(dǎo)入）(5分鐘)異面直線的定義及判定定理新課引入，仔細(xì)閱讀課本44-47頁，結(jié)合課本知識，完成下述概念.課件2-1內(nèi)容在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系是：平行、相交、重合.(1）定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；（2）判定定理：連平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過此點(diǎn)的直線是異面直線。圖形語言：符號語言：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體及平面的性質(zhì)，我們知道，在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：平行、相交、重合。那么，在空間兩條直線的位置關(guān)系是什么呢？大家看課本44-47頁要求大家掌握異面直線概念、及判定定理?？炊嗝襟w（出示《課件2-1》）二、知新（自主學(xué)習(xí)合作探究展示能力）(35分鐘)空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理看書兩分鐘，了解空間兩條直線的位置關(guān)系以及平行公理；掌握兩直線的位置關(guān)系。出示課件2-1空間兩條直線的位置關(guān)系平行公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。符號表述：。平行公理表明：空間內(nèi)平行于同一條直線的所有直線相互平行，因此它給出了判定空間內(nèi)兩條直線平行的一個依據(jù)。(1)空間兩條直線的位置關(guān)系？(2)怎樣判斷空間兩條直線是否為異面直線？(3)平行公理是什么？一會兒找學(xué)生回答。剛才幾個同學(xué)回答的對嗎？請討論。1.注意：異面直線必須是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，即既不相交也不平行的兩條直線，“不是不在同一個平面”；2.注意：在空間，平行線具有傳遞性。現(xiàn)在我們看多媒體（出示課件2-2）異面直線的判斷學(xué)生思考空間兩條直線的位置關(guān)系，在幾何體中判斷兩直線是否是異面直線。看例題尋找做題思路，教師巡回指導(dǎo)，然后小組討論，之后，各個學(xué)習(xí)小組選一名學(xué)生代表回答，之后老師出示《課件2-3》。題目：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是(D)A.平行B.相交C.異面D.A、B、C均有可能【注】本例意在提醒學(xué)生比較平面幾何與立體幾何的異同。同學(xué)們，前邊我們學(xué)習(xí)了異面直線的概念和平行公理，那么怎樣在幾何體中判斷兩直線是否是異面直線呢？請大家先獨(dú)立思考做題思路，2分鐘后小組討論，然后找同學(xué)回答?；卮鸬暮芎茫蠹易⒁猓?。要判斷兩直線是否是異面直線從以下三個方面入手1、定義法（不易操作，很難實(shí)現(xiàn)）；2、反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面。此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到。3、客觀題中，也可用判定定理：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線。請看多媒體（出示《課件2-3》）例題解答學(xué)生看導(dǎo)學(xué)案完成例題，難度大的小組討論，完成導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，并派代表說出小組結(jié)論，教師參與小組討論指導(dǎo)個別小組或?qū)W生并匯總結(jié)果并反饋。之后，老師出示《課件3》例1：如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和CC1是否是異面直線？說明理由。【解答】（1）AM和CN不是異面直線。理由：連接MN、A1C1、AC?！進(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，∴MN//A1C1，又∵A1ACC1，∴A1ACC1為平行四邊形?！郃1C1//AC，得到MN//AC，∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故（2）是異面直線。證明如下：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，∴B、C、C1、D1不共面。假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面α，使D1B平面α，CC1平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴與ABCD-A1B1C1D1是正方體矛盾?！嗉僭O(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線。前面我們學(xué)習(xí)了異面直線及異面直線的判斷方法，接下來大家看導(dǎo)學(xué)案的例題并給出解答。大家注意：第一問要充分運(yùn)用M、N是中點(diǎn)的特征，在立體幾何中，如果看到中點(diǎn)要注意使用它的特征：平行的話要注意使用三角形的中位線，垂直時注意使用等腰三角形的中線即高線。第一問就是中位線特征，因此MN平行于AC，再由平面的性質(zhì)可得結(jié)論。第二問就是使用異面直線的判定定理來解決的，請同學(xué)們認(rèn)真體會?？炊嗝襟w（出示課件3）鞏固提高學(xué)生先獨(dú)立思考完成導(dǎo)學(xué)案，之后小組交流老師參與其中指導(dǎo)個別組和學(xué)生。然后教師出示《課件4》，學(xué)生與課件內(nèi)容對比，訂正自己思路和步驟。1、空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是異面直線；四邊形是平行四邊形；當(dāng)時，四邊形是菱形；當(dāng)時，四邊形是矩形；當(dāng)且時，四邊形是正方形。2、如圖，是平面外的一點(diǎn)分別是的重心，求證：．接下來，考驗(yàn)大家的時候到了，請同學(xué)們獨(dú)立思考完成題目，之后學(xué)習(xí)小組互相交流，看自己能否得到準(zhǔn)確答案。這兩個題目有一定難度，要認(rèn)真思考，。分析;1利用三角形的中位線的平行特征和平面的性質(zhì)及異面直線的概念來解答；2這個題目考慮平行公理的使用即可。好，請同學(xué)們看多媒體（《課件4》內(nèi)容）：課堂練習(xí)：學(xué)生看書本48頁練習(xí)題的1學(xué)生獨(dú)立思考解決，后同桌交流，提問學(xué)生并師生一起得出準(zhǔn)確答案。大家看課本48頁復(fù)習(xí)題的1，獨(dú)立思考后把答案寫在書上，一會兒找?guī)讉€同學(xué)分別說出答案。很好！三、總結(jié)（歸納總結(jié)課堂檢測）(4分鐘)總結(jié)、布置作業(yè)學(xué)習(xí)總結(jié)：提醒學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，（1）對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行點(diǎn)撥；（2）強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)。對學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題做好整理反思，教師出示《課件5》使全體學(xué)生記憶校對自己的總結(jié).同學(xué)們，這節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了：異面直線的概念和判定定理以及平行公理，大家根據(jù)例題和練習(xí)題總結(jié)一下判斷異面直線方法。好，看多媒體（出示《課件5》），和你的總結(jié)一樣嗎！同學(xué)們，異面直線的判定提醒學(xué)生注意判斷的方法，客觀題中可以使用判定定理進(jìn)行解決；利用幾何作圖求異面直線所成角時遵循的“一作、二證、三求”的原則，在作異面直線所成角時注意恰當(dāng)?shù)膶χ本€進(jìn)行平移；證明直線平行時，注意提醒學(xué)生尋找合適的中介直線，利用平行公理進(jìn)行證明四、作業(yè)（布置作業(yè)）(1分鐘)布置課后作業(yè)，提出拓展問