2025年湖北省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（黑）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）．A． B．3.14 C． D．2．近日從水利部獲悉，我國2025年計劃新增水土流失治理面積超62000平方公里．將數(shù)據(jù)62000用科學記數(shù)法表示是（

）．A． B． C． D．3．年春節(jié)聯(lián)歡晚會主題為“巳巳如意，生生不息”，“巳巳如意”紋的構(gòu)想，起初源于中國的傳統(tǒng)紋樣．下列紋樣圖案中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）．A． B．C． D．4．下列計算一定正確的是（

）．A． B．C． D．5．如圖，直線與直線交于點O，于點O．若，則的大小為（

）．A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）．A．調(diào)查九年級（3）班學生的身高B．了解某品牌節(jié)能燈管的使用壽命C．對神舟十九號載人飛船發(fā)射前零部件的檢測D．對乘坐高鐵的乘客進行安全檢查7．對于任意實數(shù)a，b，定義一種運算．例如：．根據(jù)上述定義，不等式組的解集為（

）．A． B． C． D．無解8．如圖，某同學通過觀察家中的繡品擺件，發(fā)現(xiàn)是由圓的繡品面和一段劣弧支架組成，圖形關(guān)于兩圓心所在直線對稱，通過測量得知，長，繡面（圓）最高點E到的距離為，到劣弧最高點M的距離為，則可求支架劣弧所在圓的半徑是（

）．A． B． C． D．9．如圖，是銳角三角形，，，以點B為原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標系，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D；②分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③作射線，交于點F．若，則點F的坐標為（

）．A． B． C． D．10．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的x，y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．x…012345…y…m32…A．拋物線開口向下 B．頂點坐標為C．當時，y隨x的增大而增大 D．二、填空題11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，請寫出一個滿足條件的x的正整數(shù)值為．12．已知，則的值是．13．某班在實驗課上對化學實驗進行測試，每個學生需在“二氧化碳的實驗制取與性質(zhì)”“粗鹽的提純”“溶液的配制”三個實驗中隨機抽簽選取一個實驗進行測試，則甲、乙兩人中至少1人抽到“粗鹽的提純”實驗的概率為．14．為了提高地下車庫出入口車輛的通行效率，車牌識別系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用．如圖1是生活中某一地下車庫，出口為斜坡，圖2是其側(cè)面示意圖．為斜坡，坡角為，車牌識別設(shè)備的攝像頭在立柱的點D處，可識別的最大范圍與立柱的夾角為，立柱的高度為，且立柱垂直于車庫地面，點D，B，C均在同一直線上，則有效識別區(qū)域點F到點B的距離約為m．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）15．已知在菱形中，邊，對角線，點是對角線上的一個動點，連接．（1）；（2）若，則的長為．三、解答題16．計算：．17．如圖，，，，點E在上．求證：．18．宜昌秭歸臍橙，皮薄多汁，酸甜適中，是中國國家地理標志產(chǎn)品．某果園售賣普通裝秭歸臍橙和禮盒裝秭歸臍橙，普通裝每箱50元，禮盒裝每箱80元，某天果園銷售了普通裝秭歸臍橙和禮盒裝秭歸臍橙共30箱，且銷售額為2100元，求普通裝秭歸臍橙和禮盒裝秭歸臍橙分別賣了多少箱？19．為提高中學生的思維創(chuàng)新能力，市教育局舉辦了思維創(chuàng)新競賽，競賽設(shè)定滿分分，學生得分均為整數(shù)．在九年級初賽中，甲、乙兩校各隨機抽取名學生，并對其成績（單位：分）進行整理、描述和分析，其部分信息如下：甲校學生成績頻數(shù)分布直方圖．甲校學生成績頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分組：第組，第組，第組，第組，第組）．．甲校學生成績在這一組的成績是（單位：分）：，，，，，，，．．甲、乙兩校抽取學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下表：學校平均數(shù)中位數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲校學生成績在這一組的人數(shù)所占百分比為______，______；(2)甲校九年級學生有人，假設(shè)全部參加此次競賽，請估計甲校九年級成績超過平均數(shù)分的人數(shù)；(3)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個學校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強？請說明理由，并為另一所學校提出一條合理化教學建議．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的解析式；(2)在y軸上是否存在一點C，使得的值為6？若存在，請求出C點坐標，若不存在，請說明理由．21．如圖，為的外接圓，為的直徑，交于點，過點作，交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求圖中陰影部分的面積．22．綜合與實踐：【問題情境】關(guān)注眼健康，共筑“睛”彩大視界．某電商為積極響應(yīng)愛眼日活動宣傳，計劃銷售一款護眼貼．已知該款護眼貼的進價為50元/盒，銷售一段時間后，該電商發(fā)現(xiàn)這款護眼貼的月銷售量（盒）與銷售單價（元/盒）的情況如圖所示：銷售單價（元/盒）月銷售量（盒）651300601400701200(1)【數(shù)據(jù)整理】請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：銷售單價（元/盒）60____________月銷售量（盒）__________________(2)【模型建立】分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，求出月銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；(3)【拓廣應(yīng)用】該電商規(guī)定每盒護眼貼的銷售單價不得低于進價，且利潤不得高于進價的．①若該電商某月銷售這種護眼貼獲利14000元，則銷售單價為多少元/盒？②設(shè)銷售這種護眼貼每月獲利（元），當銷售單價為多少元/盒時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？23．如圖，已知正方形，E是邊上一點，連接，過點B作于點F，過點D作于點G．【建立模型】（1）如圖1，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)并延長交的延長線于點H，連接．用等式寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點M，若，，求及的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點，為拋物線上兩點，其橫坐標分別為，，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求的值；(3)設(shè)此拋物線在點與點之間部分（包括點和點）的最高點與最低點的縱坐標的差為．求關(guān)于的函數(shù)解析式；若當時，有最大值，直接寫出實數(shù)的取值范圍．參考答案1．D解：，，都是有理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)．故答案為：D．2．C，故選：C．3．B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，；故選：．4．C解：逐項分析如下：選項逐項分析正誤A與不是同類項，不能合并×B×C√D×故選：C．5．A解：∵，∴．∵，∴．∴直線與直線交于點O．∴．故選：A6．B解∶A．調(diào)查九年級（3）班學生的身高，適合全面調(diào)查，該選項不符合題意；B．了解某品牌節(jié)能燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，該選項符合題意；C．對神舟十九號載人飛船發(fā)射前零部件的檢測，適合全面調(diào)查，該選項不符合題意；D．對乘坐高鐵的乘客進行安全檢查，適合全面調(diào)查，該選項不符合題意；故選∶B．7．A解：由，得，解得，由，得，解得，∴原不等式組的解集為．故選：A．8．C如解圖，設(shè)P，Q為兩圓心，連接．由題意可知，E，P，M，N，Q五點共線，，．在中，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得，∴支架劣弧所在圓的半徑是．故選：C．9．B根據(jù)作圖步驟可知于點F，∵，，，∴是直角三角形，是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，，在中，，即，解得，∴，∴點F的坐標為．故選：B．10．B解：∵拋物線經(jīng)過點與，∴拋物線的對稱軸為直線，∴頂點坐標為，故選項B錯誤，符合題意；觀察表格可知，時，y隨x的增大而減小，∴時，y隨x的增大而增大，故選項C正確，不符合題意；∵頂點坐標為，當時，，∴拋物線開口向下，故選項A正確，不符合題意；根據(jù)對稱性可知，與是對稱點，與是對稱點，∴，，∴，∴，故選項D正確，不符合題意．故選：B11．1（答案不唯一）解：根據(jù)題意得，∴，則x可取的正整數(shù)值為1或2．故答案為：1（答案不唯一）12．解：∵，∴．故答案為：13．將“二氧化碳的實驗制取與性質(zhì)”“粗鹽的提純”“溶液的配制”三個實驗分別記為A，B，C，畫樹狀圖如解圖：根據(jù)樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中至少1人抽到“粗鹽的提純”的結(jié)果有5種，∴甲、乙兩人中至少1人抽到“粗鹽的提純”實驗的概率為．故答案為：．14．4解：如圖，過點F作于點H，則，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∴，則，∴，解得，即，∴，∴有效識別區(qū)域點F到點B的距離約為．故答案為：415．解：（1）如解圖，連接，與交于點，四邊形是菱形，，，，．（2）如解圖，當點與點重合時，，點不可能在線段上，當點在上時，設(shè)，則，，由勾股定理，得，，，，解得，（舍去），．故答案為：①；②．16．解：．17．見解析證明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．18．普通裝秭歸臍橙賣了10箱，禮盒裝秭歸臍橙賣了20箱解：設(shè)普通裝秭歸臍橙賣了x箱，禮盒裝秭歸臍橙賣了y箱，根據(jù)題意得，解得，答：普通裝秭歸臍橙賣了10箱，禮盒裝秭歸臍橙賣了20箱．19．(1)20％，74(2)甲校九年級成績超過平均數(shù)75.8分的人數(shù)約為190人(3)乙校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強，理由見解析（1）解：由甲校學生成績頻數(shù)分布直方圖可知：甲校學生成績在這一組的有人，甲校學生成績在這一組的人數(shù)所占百分比為，抽取的學生總?cè)藬?shù)為名，把名學生的成績按照從小到大的順序排列，第名和第名學生的平均成績即為甲校的中位數(shù)，，，第名和第名學生都在第組，由信息可知，將這一組的成績按從小到大排序為：，，，，，，，，第名和第名學生的成績分別是和，中位數(shù)是，故答案為：，；（2）解：由信息知，甲校學生成績在這一組的成績是：，，，，，，，，超過平均數(shù)分的人數(shù)有人，估計甲校九年級成績超過平均數(shù)分的人數(shù)為（人），答：甲校九年級成績超過平均數(shù)分的人數(shù)約為人；（3）解：乙校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強，理由：因為在抽取的競賽學生的成績中，乙校學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)均比甲校大，為甲校提供建議：加強學生思維訓(xùn)練，鼓勵學生進行創(chuàng)造性的活動；引導(dǎo)學生自主學習，激發(fā)學生的學習興趣和挑戰(zhàn)欲望（答案不唯一，寫出一條，言之有理即可）．20．(1)(2)不存在，理由見解析（1）解：將點代入反比例函數(shù)中，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，將代入中，得，解得，∴點A的坐標為，將點，分別代入一次函數(shù)中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：不存在，理由如下：如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點，連接，∵點A的坐標為，∴點的坐標為，由軸對稱的性質(zhì)可得，∴，∵，∴當三點共線時，有最小值，最小值為的長，∵，∴的最小值為，∵，∴，∴的值不可能為6．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵為的直徑，∴，即，∵，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：如解圖，連接，由（1）知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴為等邊三角形，，∴，∴．22．(1)見解析(2)(3)①銷售單價為60元/盒②當銷售單價為85元/盒時，每月獲利最大，最大利潤是31500元（1）解：根據(jù)銷售單價從小到大排列得下表：銷售單價（元/盒）606570月銷售量（盒）140013001200（2）解：觀察表格可知月銷售量是關(guān)于銷售單價的一次函數(shù)，設(shè)月銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，分別代入，得，解得，月銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：①根據(jù)題意得，解得，，由題意得，即，，答：銷售單價為60元/盒．②由題意得，，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大，當時，有最大值，（元）．答：當銷售單價為85元/盒時，每月獲利最大，最大利潤是31500元．23．（1）見解析（2），理由見解析（3）（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴（），∴．（2）解：．理由如下：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，，由（1）知，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，∴，，∴，∴．∵，，，∴，∴，在中，，