2025江蘇省徐州市沛縣中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．3 C． D．2．下列綠色圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，、分別在、上，，是的外角，已知，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，AB是圓O的直徑，C、D在圓上，連接AD、CD、AC、BC．若，則的度數(shù)為（

）．A．35° B．45° C．55° D．65°7．將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．8．如圖1，動點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí)，的長為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題9．當(dāng)x時(shí)，分式有意義.10．寫出一個(gè)比3小的無理數(shù)11．2025年春節(jié)期間，徐州的旅游持續(xù)火熱，共接待游客達(dá)826.82萬人次，旅游收入68.76億元，將8268200用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為．13．某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．14．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．扇形的半徑為3，弧長為，則扇形的面積為（結(jié)果保留）．16．如圖，在正六邊形中，的度數(shù)為．17．已知直線與雙曲線的交點(diǎn)為，那么代數(shù)式的值為．18．用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多枚棋子.

…第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)三、解答題19．計(jì)算：(1)：(2)．20．（1）解方程組：；（2）解不等式組：．21．某校制作了電動車安全充電教育視頻課，為了解學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為、、、、五個(gè)組別，其中組的數(shù)據(jù)分別為：、、、、，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)以上信息解答下列問題．(1)組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；；組所在扇形的圓心角的大小是：(2)若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過的人數(shù)．22．清明節(jié)這一天，小明、小亮計(jì)劃去淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔掃墓，淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園區(qū)有南、北、東三個(gè)入口，小明和小亮同學(xué)分別從三個(gè)入口中隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入園區(qū)．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇哪個(gè)入口不受任何因素影響，且每一個(gè)入口被選到的可能性相等．(1)小明從北入口進(jìn)入園區(qū)的概率為：(2)求小明和小亮兩名同學(xué)恰好選擇從同一個(gè)入口進(jìn)入園區(qū)的概率．23．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)．(1)求證：；(2)的度數(shù)為．24．A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？25．已知為的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，為弧上一點(diǎn)，連接，，．(1)如圖1，若，求的大?。?2)如圖2，連接，若，，求的半徑．26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢之點(diǎn)”．

(1)如圖①，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，在點(diǎn)，，中，是矩形“夢之點(diǎn)”的是___________；(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢之點(diǎn)”H的坐標(biāo)是___________，直線的解析式是___________．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．(3)如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．27．（1）如圖①，已知點(diǎn)和直線，用兩種不同的方法完成尺規(guī)作圖：求作，使過點(diǎn)，且與直線相切．（每種方法作出一個(gè)圓即可，保留作圖痕跡，不寫作法）【問題解決】如圖②，在中，，，．（2）已知經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切．若圓心在的內(nèi)部，則半徑的取值范圍為．（3）點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，請直接寫出使得為直角時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍．28．在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交延長線于點(diǎn)，以線段，為鄰邊作矩形．

(1)如圖1，連接，求的度數(shù)和的值；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，求線段的長；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)有一動點(diǎn)，滿足，連接，，求的最小值．《2025江蘇省徐州市沛縣中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：，故選：A．2．B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．3．D解：A、，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原運(yùn)算正確，符合題意，故選：D．4．AA、俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；C、俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)相連，故本選項(xiàng)不合題意；D、俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意，故選：A．5．A解：∵，，∴，∵，∴，故選：A6．C解：∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°，故選C．7．A∵將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+2．故選A．8．C結(jié)合圖象，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，故，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí)，的長為，故選C．9．≠2分式有意義，則≠0，即x≠2.故答案為:≠2.10．（答案不唯一）解：根據(jù)無理數(shù)的定義，結(jié)合題目的限定條件，如是無理數(shù)，且．故答案為（答案不唯一）．11．解：，故答案為：12．解：整個(gè)圖形的面積為，陰影部分的面積為，故小球停在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．13．75解：鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是75．故答案為：75．14．解：由題意得，，∴，故答案為：．15．解：∵扇形的半徑為3，弧長為，∴扇形的面積為：．故答案為：．16．解：在正六邊形中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=，AB=BC，∴∠ACB=，∠ACD=，∠ADC=，∴∠CAD=，故答案為：．17．解：由題意得，，，∴，，∴，故答案為：．18．解：第1個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)：1；第2個(gè)圖形，1+4；第3個(gè)圖形，1+4+7；第4個(gè)圖形，1+4+7+10；…第n個(gè)圖形，1+4+7+…+(3n-2)；則第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多（3n-2）枚棋子．故答案為3n-219．(1)7(2)（1）解：原式．（2）原式．20．（1）；（2）（1）解：①②得，解得，把代入①得，，解得．∴原方程組的解為；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．21．(1)；；；(2)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過的人數(shù)為人．（1）解：由組的數(shù)據(jù)分別為：，，，，，從小到大排序?yàn)椤?、，，，排在最中間的數(shù)為，∴組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；由題意可得隨機(jī)抽取學(xué)生數(shù)為：（人），∴（人），∴組所在扇形的圓心角的大小是，故答案為：；；；（2）解：（人），答：該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過的人數(shù)為人．22．(1)(2)（1）解：小明從北入口進(jìn)入園區(qū)的概率為，故答案為：；（2）解：由題意，列表如下：北南東北（北，北）（北，南）（北，東）南（南，北）（南，南）（南，東）東（東，北）（東，南）（東，東）共9種等可能的結(jié)果，其中3種符合題意．∴P（從同一個(gè)入口進(jìn)入園區(qū)）．23．(1)見解析(2)60（1）證明：∵為矩形，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴在和中，，∴；（2）解：由（1）得，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，故答案為：60．24．A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料100千克，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)80千克．解：設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則x-20=80所以A型每小時(shí)搬100千克，B型每小時(shí)搬80千克．25．(1)；(2)5．（1）解：連接，如圖：∵是的切線，∴，，∵，∴，∵，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴；（2）解：連接、，與交于點(diǎn)，如圖：∵，∴，∵，∴，，在中，，∴，∴（負(fù)值已舍去），設(shè)的半徑為，在中，，∴，解得：．26．(1)，(2)，，或(3)是直角三角形，理由見解析（1）∵矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，∴矩形“夢之點(diǎn)”滿足，，∴點(diǎn)，是矩形“夢之點(diǎn)”，點(diǎn)不是矩形“夢之點(diǎn)”，故答案為：，；（2）∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢之點(diǎn)”，∴把代入得，∴，∵“夢之點(diǎn)”的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∴“夢之點(diǎn)”都在直線上，聯(lián)立，解得或，∴，∴直線的解析式是，函數(shù)圖象如圖：

由圖可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或；故答案為：，，或；（3）是直角三角形，理由如下：∵點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢之點(diǎn)”，∴聯(lián)立，解得或，∴，，∵∴頂點(diǎn)，∴，，，∴，∴是直角三角形．27．（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或10時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為解：（1）如圖1，圖2中，即為所求．（2）如圖：

此時(shí)圓的半徑最小，∵圓與相切，∴，∵中，，，．∴∴根據(jù)勾股定理可得：∴∴即此時(shí)圓的半徑；如圖，當(dāng)圓心在邊上時(shí)，根據(jù)題意設(shè),則，∵，且∴∴,∴，解得∴圓心在的內(nèi)部，則半徑的取值范圍為；（3）如圖：

根據(jù)圓周角定理為直角時(shí)，則以為直徑的圓與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有一個(gè)點(diǎn)符合條件，∵，且由（2）得，∴，∵∴∴∴，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，∴時(shí)，有1個(gè)點(diǎn)符合題