高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2025屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】，得，所以，故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，又因為所以，故選：C.3.某班班會從甲、乙等6名學(xué)生中選3名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，那么不同的選法為（）A.32 B.20 C.16 D.10【答案】C【解析】利用對立事件思想：從6名同學(xué)中任選3名同學(xué)共有種方法，這3名同學(xué)中沒有甲乙同學(xué)的共有種方法，所以甲乙至少有一人參加的不同選法有種方法，故選：C.4.已知，，且，則的最大值為（）A. B.1 C.4 D.16【答案】B【解析】，當且僅當，即時取等號，故選：B5.已知為等比數(shù)列前項和，若，則（）A.5 B.3 C. D.【答案】A【解析】由等比數(shù)列公式可得：，所以，故選：A.6.已知直線與圓交于、兩點，則的最小值為（）A.5 B.10 C. D.【答案】D【解析】由可得，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心，半徑，則，當時，弦長最短，此時.故選：D7.對于任意，，且，則（）A. B.1 C.2025 D.4049【答案】D【解析】由，當時，可得，賦值可得：，利用累加法可得：，代入可得：，故選：D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在恒成立，所以，即，故，令，則，令，則，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若隨機變量，且，則B.若隨機變量，且，則C.若數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為4D.若頻率分布直方圖呈現(xiàn)單峰不對稱且左“拖尾”時，平均數(shù)大于中位數(shù)【答案】AB【解析】對于A選項:由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知,,因為對稱軸為,故,故,正確;對于B選項:由二項分布均值和方差公式得,,故正確;對于C選項:數(shù)據(jù)縮放后方差是原方差的平方倍,故數(shù)據(jù)的方差為,錯誤;對于D選項:左拖尾分布,平均數(shù)受左側(cè)極端值影響會更小,故平均數(shù)小于中位數(shù),錯誤,故選:AB.10.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.與的圖象有相同的對稱軸B.與有相同的最小正周期C.將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象D.與的圖象在上只有一個交點【答案】BCD【解析】由，可得的最小周期為，由，可得的最小周期為，故B正確；再由，可知圖象的對稱軸為，再由，可知圖象的對稱軸為，故A錯誤；將的圖象向右平移個單位可得，故C正確；由可得，，由于，所以，其中只有一個解，故D正確；故選：BCD.11.如圖，在的方格表中，任意填入個互不相等的實數(shù)，取每行的最大數(shù)得到個數(shù)，其中最小的一個是，再取每列的最小數(shù)，又得到個數(shù)，其中最大的一個是，下列結(jié)論中可能成立的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】設(shè)，因為是第行的最大數(shù)，所以對于第行的任意，都有，設(shè)，因為是第列的最小數(shù)，所以對于第列的任意，都有，因為是第行的最大數(shù)，所以，因為是第列的最小數(shù)，所以，所以，構(gòu)造方格表1234則，構(gòu)造方格表1324則，即，所以，當時，取，，，則，即.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，若與垂直，則實數(shù)的值為______．【答案】【解析】，，由題意，可得：，得，故答案為：13.一個正四棱臺型的木塊，上下底面的邊長分別為和，高為9，削成一個球，則所得球的體積最大值為______．【答案】【解析】把正四棱臺還原成正四棱錐，過該正四棱錐底面一組對邊中點及頂點的平面截該棱錐及棱臺分別得等腰和等腰梯形，過作于，如圖，則等于正四棱臺的高9，，于是，是正三角形，其內(nèi)切圓半徑，因此正四棱臺還原成正四棱錐的內(nèi)切球半徑為4，該球是與正四棱臺側(cè)面及下底面都相切的球，即為正四棱臺型的木塊削成的最大球，所以所求最大體積為.故答案為：14.已知為雙曲線右支上一點，、為左右焦點，直線交軸于點為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】如圖，由于，可作軸，垂足為，可知為中點，由，可知，由，可知，令，則，即，根據(jù)雙曲線定義：，即，，再由勾股定理可得：，即，即，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處的切線與直線平行．（1）求的值：（2）求的極值．解：（1）由題意得：，因為在處的切線與直線平行，所以，故.（2）由（1）得：，定義域為，令，得，則，，的變化情況如下表：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減故的極大值為，無極小值.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求邊上高的最大值．解：（1）因為，由正弦定理得：①，因為，所以.故①式可變形為，即，化簡得：，因為，所以，故.因為，故.（2）設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理得：，則，，，又，故得，由（1）知，故，則，由余弦定理得：，即，則，當且僅當時等號成立，設(shè)邊上高為，由三角形的面積公式得：，即.故邊上高的最大值為.17.如圖，圓臺的下底面圓的半徑為，為圓的內(nèi)接正方形．為上底面圓上兩點，為的中點，且平面平面，．（1）求證：；（2）若，求與平面所成角正弦值的最大值．（1）證明：取的中點G，連交AF于H.在正方形中，由于F為的中點，可得，則，因為，所以，得到，即因為平面，所以平面，又平面，故由于平面平面，平面平面，，故平面，又平面，則.因為，平面，所以平面，又因為平面，則，又點G是的中點，故.（2）解：由于圓O的半徑為，則正方形的邊長為2，又，則.以O(shè)為坐標原點，過點O作平行的直線分別為x軸，y軸，所在的直線為z軸建立如圖空間直角坐標系.則，易求上底面圓的半徑為1，故.故，，.設(shè)平面的法向量為，由，得取，，故，設(shè)與平面所成角為，則，，令得，，所以在上單調(diào)遞增，故.所以與平面所成角正弦值的最大值為．18.拋物線的焦點為，且過點．（1）求的方程；（2）過點的一條直線與交于、兩點（在線段之間），且與線段交于點．①證明：點到和的距離相等；②若的面積等于的面積，求點的坐標．解：（1）因為拋物線過點，所以，得：，所以C的方程為：.（2）①設(shè)直線方程為，，，由得：，則，，，又，，易知點，所以垂直于軸，所以，所以點到和的距離相等.②因為，所以，故直線PA//FQ，所以，由①知，所以，所以點P在線段AF的中垂線上，點的縱坐標為1，代入拋物線方程可得點P.19.某選數(shù)游戲規(guī)則：給定個不同數(shù)（參與者不知道具體數(shù)值但知道的大小），屏幕每次隨機出現(xiàn)一個數(shù)，參與者需通過按Y鍵選擇該數(shù)，或按N鍵跳過繼續(xù)查看下一個數(shù)，一旦按Y鍵選擇，該游戲結(jié)束；若前個數(shù)均被跳過，系統(tǒng)將自動選定最后一個數(shù)．最終所選數(shù)若為這個數(shù)中最大的，則參與者獲勝，反之則失?。⊥鯀⑴c該游戲時決定采取如下策略：對于給定的，前個數(shù)均按N鍵跳過（，表示直接選取第一次出現(xiàn)的數(shù)），從第個數(shù)開始，若當前數(shù)比前面所有已出現(xiàn)的數(shù)都大則按Y鍵選擇，否則按N鍵繼續(xù)觀察下一個數(shù)，如此重復(fù)直至游戲結(jié)束，記小王獲勝概率為．（1）當時，寫出的值；（2）當時，求，并證明當最大時，滿足（3）已知當時，（為歐拉常數(shù)）．在本次游戲中，如果，最大時，求的估計值．解：（1）不妨設(shè)三個數(shù)是1，2，3，三個數(shù)的大小排列有6種情形：123，132，213，231，312，321.當時，取到最大的情形有：312，321.所以；當時，取到最大的情形有：132，213，231，所以；當時，取到最大的情形有：123，213.所以.（2）當最大數(shù)在第次出現(xiàn)時，均有可能獲勝.設(shè)最大數(shù)在（）次出現(xiàn)，要想獲勝，前個數(shù)中最大值必出現(xiàn)在前次中，且第次取到最大值，所以，同理，因此，當時，最大.（3）首先對于，當最大時，.否則若，則.①，②，③，①②得，所以，①③得，所以，所以，.山東省菏澤市2025屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】，得，所以，故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，又因為所以，故選：C.3.某班班會從甲、乙等6名學(xué)生中選3名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，那么不同的選法為（）A.32 B.20 C.16 D.10【答案】C【解析】利用對立事件思想：從6名同學(xué)中任選3名同學(xué)共有種方法，這3名同學(xué)中沒有甲乙同學(xué)的共有種方法，所以甲乙至少有一人參加的不同選法有種方法，故選：C.4.已知，，且，則的最大值為（）A. B.1 C.4 D.16【答案】B【解析】，當且僅當，即時取等號，故選：B5.已知為等比數(shù)列前項和，若，則（）A.5 B.3 C. D.【答案】A【解析】由等比數(shù)列公式可得：，所以，故選：A.6.已知直線與圓交于、兩點，則的最小值為（）A.5 B.10 C. D.【答案】D【解析】由可得，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心，半徑，則，當時，弦長最短，此時.故選：D7.對于任意，，且，則（）A. B.1 C.2025 D.4049【答案】D【解析】由，當時，可得，賦值可得：，利用累加法可得：，代入可得：，故選：D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在恒成立，所以，即，故，令，則，令，則，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若隨機變量，且，則B.若隨機變量，且，則C.若數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為4D.若頻率分布直方圖呈現(xiàn)單峰不對稱且左“拖尾”時，平均數(shù)大于中位數(shù)【答案】AB【解析】對于A選項:由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知,,因為對稱軸為,故,故,正確;對于B選項:由二項分布均值和方差公式得,,故正確;對于C選項:數(shù)據(jù)縮放后方差是原方差的平方倍,故數(shù)據(jù)的方差為,錯誤;對于D選項:左拖尾分布,平均數(shù)受左側(cè)極端值影響會更小,故平均數(shù)小于中位數(shù),錯誤,故選:AB.10.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.與的圖象有相同的對稱軸B.與有相同的最小正周期C.將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象D.與的圖象在上只有一個交點【答案】BCD【解析】由，可得的最小周期為，由，可得的最小周期為，故B正確；再由，可知圖象的對稱軸為，再由，可知圖象的對稱軸為，故A錯誤；將的圖象向右平移個單位可得，故C正確；由可得，，由于，所以，其中只有一個解，故D正確；故選：BCD.11.如圖，在的方格表中，任意填入個互不相等的實數(shù)，取每行的最大數(shù)得到個數(shù)，其中最小的一個是，再取每列的最小數(shù)，又得到個數(shù)，其中最大的一個是，下列結(jié)論中可能成立的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】設(shè)，因為是第行的最大數(shù)，所以對于第行的任意，都有，設(shè)，因為是第列的最小數(shù)，所以對于第列的任意，都有，因為是第行的最大數(shù)，所以，因為是第列的最小數(shù)，所以，所以，構(gòu)造方格表1234則，構(gòu)造方格表1324則，即，所以，當時，取，，，則，即.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，若與垂直，則實數(shù)的值為______．【答案】【解析】，，由題意，可得：，得，故答案為：13.一個正四棱臺型的木塊，上下底面的邊長分別為和，高為9，削成一個球，則所得球的體積最大值為______．【答案】【解析】把正四棱臺還原成正四棱錐，過該正四棱錐底面一組對邊中點及頂點的平面截該棱錐及棱臺分別得等腰和等腰梯形，過作于，如圖，則等于正四棱臺的高9，，于是，是正三角形，其內(nèi)切圓半徑，因此正四棱臺還原成正四棱錐的內(nèi)切球半徑為4，該球是與正四棱臺側(cè)面及下底面都相切的球，即為正四棱臺型的木塊削成的最大球，所以所求最大體積為.故答案為：14.已知為雙曲線右支上一點，、為左右焦點，直線交軸于點為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為______．【答案】【解析】如圖，由于，可作軸，垂足為，可知為中點，由，可知，由，可知，令，則，即，根據(jù)雙曲線定義：，即，，再由勾股定理可得：，即，即，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處的切線與直線平行．（1）求的值：（2）求的極值．解：（1）由題意得：，因為在處的切線與直線平行，所以，故.（2）由（1）得：，定義域為，令，得，則，，的變化情況如下表：0單調(diào)遞增單調(diào)遞減故的極大值為，無極小值.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求邊上高的最大值．解：（1）因為，由正弦定理得：①，因為，所以.故①式可變形為，即，化簡得：，因為，所以，故.因為，故.（2）設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理得：，則，，，又，故得，由（1）知，故，則，由余弦定理得：，即，則，當且僅當時等號成立，設(shè)邊上高為，由三角形的面積公式得：，即.故邊上高的最大值為.17.如圖，圓臺的下底面圓的半徑為，為圓的內(nèi)接正方形．為上底面圓上兩點，為的中點，且平面平面，．（1）求證：；（2）若，求與平面所成角正弦值的最大值．（1）證明：取的中點G，連交AF于H.在正方形中，由于F為的中點，可得，則，因為，所以，得到，即因為平面，所以平面，又平面，故由于平面平面，平面平面，，故平面，又平面，則.因為，平面，所以平面，又因為平面，則，又點G是的中點，故.（2）解：由于圓O的半徑為，則正方形的邊長為2，又，則.以O(shè)為坐標原點，過點O作平行的直線分別為x軸，y軸，所在的直線為z軸建立如圖空間直角坐標系.則，易求上底面圓的半徑為1，故.故，，.設(shè)平面的法向量為，由，得取，，故，設(shè)與平面所成角為，則，，令得，，所以在上單調(diào)遞增，故.所以與平面所成角正弦值的最大值為．18.拋物線的焦點為，且過點．（1）求的方程；（2）過點的一條直線與交于、兩點（在線段之間），且與線段交于點．①證明：點到和的距離相等；②若的面積等于的面積，求點的坐標．解：（1）因為拋物線過點，所以，得：，所以C