高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆烏魯木齊市2025屆高三第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知拋物線，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A2.已知，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，推不出，故充分性不成立；但可以推出，故必要性成立故p是q的必要不充分條件故選：B3.已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C.（1，3） D.【答案】D【解析】由可理解為復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為2的圓，而則可理解為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，作出圖形如下.如圖，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，與原點(diǎn)距離最大為3，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，與原點(diǎn)距離最小為1，故的取值范圍是.故選：D.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得，所以，所以，由，可得，所以，所以.故選：A.5.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，則，所以，又，所以數(shù)列的公差為，所以，則，故選：B.6.溶液酸堿度是通過計(jì)量的．的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度（單位：）．某強(qiáng)酸溶液加水稀釋后值增加2，則稀釋后溶液中氫離子的濃度與稀釋前溶液中氫離子的濃度比值為（）A.2 B. C.100 D.【答案】D【解析】設(shè)稀釋前溶液的值為，氫離子的濃度為，加水稀釋后值為，氫離子的濃度為.則，兩式相減，可得，化簡得，解得.故選：D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】記與軸的交點(diǎn)為，連接，由題意可得在函數(shù)的圖象上，且為一個(gè)對(duì)稱中心，設(shè)，則，又，，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，在中，由余弦定理可得，所以，所以，所以函數(shù)的最小正周期為，所以，所以.故選：C.8.已知橢圓，直線，若，都存在橢圓上兩點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，即，即，①又由題意可得，則，②因點(diǎn)，都在橢圓，則，，兩式相減得，，即，將①式和②式代入得，，化簡得，則，則，則.故選：A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲，乙，丙，丁四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的同學(xué)是（）A.甲：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.乙：眾數(shù)為3，平均數(shù)為2.4C.丙：平均數(shù)為2，方差為2.4 D.?。褐形粩?shù)為3，眾數(shù)為2【答案】BC【解析】對(duì)于A，當(dāng)甲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，故A不正確；對(duì)于B，因乙同學(xué)的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)為2.4，則總點(diǎn)數(shù)為，又眾數(shù)為3，則至少有兩個(gè)3.當(dāng)有兩個(gè)3時(shí)，另外三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為6，則任何一個(gè)骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；當(dāng)有三個(gè)3時(shí)，另外兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為3，不可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；有四個(gè)3更不可能，故B正確；對(duì)于C，因丙同學(xué)的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)為2，若出現(xiàn)了至少一次點(diǎn)數(shù)6，設(shè)其余四次點(diǎn)數(shù)分別為，則其方差為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)丁同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，故D不正確.故選：BC.10.互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，互相不垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面斜坐標(biāo)系，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：若，（其中，是分別與軸，軸方向相同的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，且向量的斜坐標(biāo)為．已知點(diǎn)的斜坐標(biāo)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由定義可知，所以，即可得，可知A正確；對(duì)于B，易知，所以，即B正確；對(duì)于C，若，則，因此，不一定為0，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知，所以，即D正確.故選：ABD11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.的最大值為1B.在點(diǎn)處的切線為C.若方程有兩個(gè)不同的解，，則D.若，，，則【答案】ABD【解析】已知，可知.可得（為常數(shù)）.因?yàn)?，將，代入，可得，即，解?所以，則，.對(duì)求導(dǎo)，可得：.對(duì)于選項(xiàng)A，令，即，解得.當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，也是最大值，，但當(dāng)時(shí)，，所以沒有最小值，A選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，..根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得，即，所以在點(diǎn)處的切線為，B選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)C，由前面分析可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.不妨設(shè)，若，則，因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，所以只需證明，又因?yàn)?，所以只需證明.令，，則.當(dāng)時(shí)，，，，，所以，在上單調(diào)遞增，則，即，所以，與矛盾，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所?.令，則，所以.對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，.則，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12已知，，則_____．【答案】1【解析】因?yàn)椋瑒t，又，所以，故答案為：.13.單位圓上位于第一象限的點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】由題可設(shè)，則，則由題，所以，即，解得，又，所以.故答案為：.14.已知正三棱錐，底面邊長為，二面角的正切值為，則正三棱錐的外接球半徑為_____，分別為正三棱錐內(nèi)切球，外接球球面上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長度的最大值為_____．【答案】①.②.【解析】如圖，過作面，因?yàn)槭钦忮F，則是的中心，連接并延長交于，則是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以為二面角的平面角，又，是中心，則，，在中，由，得到，因?yàn)槭钦忮F，則的外接球球心在上，設(shè)球心為，半徑為，連接，如圖，由，得到，解得.因?yàn)?，所以，則，又，，設(shè)正三棱錐內(nèi)切球的圓心為，半徑為，易知在上，由，得到，所以，又，，則線段長度的最大值為，故答案為：，.四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角A，，的對(duì)邊，且．（1）求A；（2）若，的面積為，求的值．解：（1）由題和正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以，所以，即；?）由題意可得，，解得．16.如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，平面，，是的中點(diǎn)．（1）若，求三棱錐P－AMC的體積；（2）當(dāng)面積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．解：（1）因?yàn)橹睆剑瑒t，可得，因是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離的一半.因平面，平面，則，因平面，則平面，則的長即點(diǎn)平面的距離.故.（2）因?yàn)橹苯侨切?，，故?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線為軸、軸，過作軸平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．，，．設(shè)平面的法向量為，則，則可取，于是直線與平面所成角的正弦值為17.在數(shù)字通信中，信號(hào)的每一次傳輸都是從一個(gè)基站發(fā)到下一個(gè)基站，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知正確接收的概率為0.9，錯(cuò)誤接收的概率為0.1．（1）在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，所有的信息都表示為一個(gè)二進(jìn)制的字符串，八個(gè)二進(jìn)制位被稱為一個(gè)字節(jié)（byte），上個(gè)世紀(jì)60年代制定了一套字符編碼，對(duì)英語字符與二進(jìn)制位之間的關(guān)系做了統(tǒng)一規(guī)定，這被稱為ASCII碼，一直沿用至今，比如小寫字母a的編碼值是97（二進(jìn)制01100001），d的編碼值是100（二進(jìn)制01100100），ASCII碼一共規(guī)定了128個(gè)字符的編碼，這128個(gè)字符只占用了一個(gè)字節(jié)的后面7位，最前面的1位統(tǒng)一規(guī)定為0．假如信息錄入人員不小心將字母a看成了，求接收端仍然接收為的概率．（2）假如發(fā)送字符a時(shí)，接收為a和d的概率分別為0.99和0.01，發(fā)送字符d時(shí)，接收為a和d的概率分別為0.01和0.99，試求發(fā)送字符a經(jīng)過次傳輸后仍然接收為的概率．解：（1）由題知，.（2）設(shè)第次傳輸后仍然接收為的概率為，則，，，，又，所以數(shù)列是以0.49為首項(xiàng)，0.98為公比的等比數(shù)列，，.18.已知函數(shù)，．（1）若在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的最大值．解：（1）由可得，設(shè)，則①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)不可能在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，．則在上單調(diào)遞增，符合題意；③當(dāng)時(shí)，令，得－0+遞減極小遞增故需使，解得，故．綜上，的取值范圍是．（2）由（1）知，時(shí)，，使．即，可得，－0+遞減極小遞增令，．令，得－1+0-遞增極大遞減所以，即的最大值為.19.材料一：二次方程（不同時(shí)為）可以表示圓，橢圓，雙曲線，拋物線等二次曲線，其中橢圓，雙曲線，拋物線的曲線方程可以通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換得到相應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．材料二：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后，可得點(diǎn)．根據(jù)上述材料回答以下問題：（1）求曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后曲線方程；（2）探索角滿足什么條件時(shí)，方程（）對(duì)應(yīng)的曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后所得曲線方程中的系數(shù)為；（3）曲線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處切線垂直的直線分別交直線，直線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，判斷曲線是什么曲線并給出相應(yīng)說明.解：（1）設(shè)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：，即當(dāng)時(shí)，代入方程，則旋轉(zhuǎn)后的曲線方程：，即（2）將代入方程：將上述方程記為：則，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，滿足.（3）在方程中，根據(jù)上一問探究：當(dāng)時(shí)，不妨取．此時(shí)將曲線按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)方程按照變換后得曲線即．與此同時(shí)，直線，直線分別旋轉(zhuǎn)至軸，軸的位置，根據(jù)題意：任取曲線上一點(diǎn)，其中，設(shè)曲線在處的切線方程為且，聯(lián)立方程，當(dāng)時(shí)，，則過且垂直于切線的直線方程為，令，令，則該直線與軸，軸交點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)，則，即，代入，，得，則當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為：所以曲線的軌跡為去除頂點(diǎn)的雙曲線.新疆烏魯木齊市2025屆高三第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知拋物線，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A2.已知，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意，推不出，故充分性不成立；但可以推出，故必要性成立故p是q的必要不充分條件故選：B3.已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C.（1，3） D.【答案】D【解析】由可理解為復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為2的圓，而則可理解為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，作出圖形如下.如圖，當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，與原點(diǎn)距離最大為3，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在時(shí)，與原點(diǎn)距離最小為1，故的取值范圍是.故選：D.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得，所以，所以，由，可得，所以，所以.故選：A.5.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，則，所以，又，所以數(shù)列的公差為，所以，則，故選：B.6.溶液酸堿度是通過計(jì)量的．的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度（單位：）．某強(qiáng)酸溶液加水稀釋后值增加2，則稀釋后溶液中氫離子的濃度與稀釋前溶液中氫離子的濃度比值為（）A.2 B. C.100 D.【答案】D【解析】設(shè)稀釋前溶液的值為，氫離子的濃度為，加水稀釋后值為，氫離子的濃度為.則，兩式相減，可得，化簡得，解得.故選：D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，則（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】記與軸的交點(diǎn)為，連接，由題意可得在函數(shù)的圖象上，且為一個(gè)對(duì)稱中心，設(shè)，則，又，，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，在中，由余弦定理可得，所以，所以，所以函數(shù)的最小正周期為，所以，所以.故選：C.8.已知橢圓，直線，若，都存在橢圓上兩點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線的方程，即，即，①又由題意可得，則，②因點(diǎn)，都在橢圓，則，，兩式相減得，，即，將①式和②式代入得，，化簡得，則，則，則.故選：A二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲，乙，丙，丁四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的同學(xué)是（）A.甲：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.乙：眾數(shù)為3，平均數(shù)為2.4C.丙：平均數(shù)為2，方差為2.4 D.?。褐形粩?shù)為3，眾數(shù)為2【答案】BC【解析】對(duì)于A，當(dāng)甲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，故A不正確；對(duì)于B，因乙同學(xué)的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)為2.4，則總點(diǎn)數(shù)為，又眾數(shù)為3，則至少有兩個(gè)3.當(dāng)有兩個(gè)3時(shí)，另外三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為6，則任何一個(gè)骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；當(dāng)有三個(gè)3時(shí)，另外兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為3，不可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6；有四個(gè)3更不可能，故B正確；對(duì)于C，因丙同學(xué)的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)為2，若出現(xiàn)了至少一次點(diǎn)數(shù)6，設(shè)其余四次點(diǎn)數(shù)分別為，則其方差為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)丁同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，故D不正確.故選：BC.10.互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，互相不垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面斜坐標(biāo)系，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：若，（其中，是分別與軸，軸方向相同的單位向量），則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，且向量的斜坐標(biāo)為．已知點(diǎn)的斜坐標(biāo)分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由定義可知，所以，即可得，可知A正確；對(duì)于B，易知，所以，即B正確；對(duì)于C，若，則，因此，不一定為0，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知，所以，即D正確.故選：ABD11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.的最大值為1B.在點(diǎn)處的切線為C.若方程有兩個(gè)不同的解，，則D.若，，，則【答案】ABD【解析】已知，可知.可得（為常數(shù)）.因?yàn)?，將，代入，可得，即，解?所以，則，.對(duì)求導(dǎo)，可得：.對(duì)于選項(xiàng)A，令，即，解得.當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，也是最大值，，但當(dāng)時(shí)，，所以沒有最小值，A選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，..根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得，即，所以在點(diǎn)處的切線為，B選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)C，由前面分析可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.不妨設(shè)，若，則，因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，所以只需證明，又因?yàn)?，所以只需證明.令，，則.當(dāng)時(shí)，，，，，所以，在上單調(diào)遞增，則，即，所以，與矛盾，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?.令，則，所以.對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，.則，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12已知，，則_____．【答案】1【解析】因?yàn)椋瑒t，又，所以，故答案為：.13.單位圓上位于第一象限的點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】由題可設(shè)，則，則由題，所以，即，解得，又，所以.故答案為：.14.已知正三棱錐，底面邊長為，二面角的正切值為，則正三棱錐的外接球半徑為_____，分別為正三棱錐內(nèi)切球，外接球球面上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長度的最大值為_____．【答案】①.②.【解析】如圖，過作面，因?yàn)槭钦忮F，則是的中心，連接并延長交于，則是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，所以為二面角的平面角，又，是中心，則，，在中，由，得到，因?yàn)槭钦忮F，則的外接球球心在上，設(shè)球心為，半徑為，連接，如圖，由，得到，解得.因?yàn)?，所以，則，又，，設(shè)正三棱錐內(nèi)切球的圓心為，半徑為，易知在上，由，得到，所以，又，，則線段長度的最大值為，故答案為：，.四、解答題：本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角A，，的對(duì)邊，且．（1）求A；（2）若，的面積為，求的值．解：（1）由題和正弦定理得，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，即，又，所以，所以，即；?）由題意可得，，解得．16.如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，平面，，是的中點(diǎn)．（1）若，求三棱錐P－AMC的體積；（2）當(dāng)面積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．解：（1）因?yàn)橹睆?，則，可得，因是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)平面的距離的一半.因平面，平面，則，因平面，則平面，則的長即點(diǎn)平面的距離.故.（2）因?yàn)橹苯侨切危?，故?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線為軸、軸，過作軸平面，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．，，．設(shè)平面的法向量為，則，則可取，于是直線與平面所成角的正弦值為17.在數(shù)字通信中，信號(hào)的每一次傳輸都是從一個(gè)基站發(fā)到下一個(gè)基站，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知正確接收的概率為0.9，錯(cuò)誤接收的概率為0.1．（1）在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，所有的信息都表示為一個(gè)二進(jìn)制的字符串，八個(gè)二進(jìn)制位被稱為一個(gè)字節(jié)（byte），上個(gè)世紀(jì)60年代制定了一套字符編碼，對(duì)英語字符與二進(jìn)制位之間的關(guān)系做了統(tǒng)一規(guī)定，這被稱為ASCII碼，一直沿用至今，比如小寫字母a的編碼值是97（二進(jìn)制01100001），d的編碼值是100（二進(jìn)制01100100），ASCII碼一共規(guī)定了128個(gè)字符的編碼，這128個(gè)字符只占用了一個(gè)字節(jié)的后面7位，最前面的1位統(tǒng)一規(guī)定為0．假如信息錄入人員不小心將字母a看成了，求接收端仍然接收為的概率．（2）假如發(fā)送字符a時(shí)，接收為a和d的概率分別為0.99和0.01，發(fā)送字符d時(shí)，接收為a和d的概率分別