第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市寶安外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1．（3分）壯族服飾紋樣多種多樣，下列壯族服飾紋樣圖案中既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點A對應(yīng)的實數(shù)為（）A．﹣5 B．﹣2.5 C．0 D．2.53．（3分）下列各式中計算正確的是（）A．（a7）2＝a14 B．a(chǎn)7?a2＝a4 C．2a2+3a3＝5a5 D．（ab）2＝ab24．（3分）在一個化學(xué)實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液），從中隨機抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）光的逆向反射又稱再歸放射，自行車的尾部通常會安裝一種塑料制成的反光鏡．夜間騎車時，在車燈照射下，其原理如圖所示，若∠1＝41°（）A．41° B．49° C．51° D．59°6．（3分）學(xué)校組織學(xué)生參加戶外拓展活動，需準(zhǔn)備帳篷和睡袋．已知每頂大帳篷可住8名學(xué)生，每頂小帳篷可住5名學(xué)生．若租用大帳篷x頂，剛好能住下150名學(xué)生，且大帳篷比小帳篷多5頂．則可列方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均為小正方形的頂點，老師要求同學(xué)們作∠CAB的角平分線．現(xiàn)有無刻度的直尺和圓規(guī)，對于方案1，2，下列說法正確的是（）方案1①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，E；②分別以點D，E為圓心，大于，兩弧交于點G；③作射線AG，交邊BC于點F，AF即為所求.方案2①取點D，點D為小正方形的頂點；②連接CD交網(wǎng)格頂點于E，連接AE交BC于點F，AF即為所求．\A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1、2都不可行8．（3分）如圖，化妝鏡由鏡面和鏡柱組成，其中鏡面是以AB為直徑的⊙O，高為的橡皮CE與鏡子在同一水平上豎立，若A，B，C三點共線，，此時A點到桌面的距離為（）cm．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一個根為4，則m為．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點B在第二象限，∠AOC＝60°，OA＝2．將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形OA'B'C'．11．（3分）近年來傳統(tǒng)服飾馬面裙受到大眾的喜愛，如圖所示的馬面裙可以近似的看作扇環(huán)，其中米，裙長AD為1米，圓心角∠COD＝60°，則．12．（3分）如圖，點A為x軸正半軸上一點，點B為反比例函數(shù)，BC∥x軸交y軸于點C，延長AB交反比例函數(shù)于點D，且△AOC面積為9，則k的值為．13．（3分）如圖，AB＝AC，tanB＝，且CD＝BC，交AC延長線于F點，的值為．三、解答題（第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，滿分61分）14．（5分）計算：．15．（7分）先化簡，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣4＝0的一個解．16．（8分）2025年央視春晚中的《秧BOT》節(jié)目標(biāo)志著我國人工智能的飛速發(fā)展．某校為了解學(xué)生對人工智能知識的掌握程度，組織相同人數(shù)的甲、乙兩個科技小組進行一場人工智能知識競賽，分別繪制了成績不完整的甲組成績統(tǒng)計表和乙組成績統(tǒng)計圖如下（滿分10分，分數(shù)取整數(shù)）．甲組成績統(tǒng)計表分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1012m（1）求甲組成績統(tǒng)計表中m的值，并將乙組成績條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求甲組學(xué)生成績的平均分和中位數(shù)；（3）成績公布后，老師發(fā)現(xiàn)甲組一名學(xué)生成績登記錯誤，若將該生成績修改正確，直接寫出這名學(xué)生至少增加多少分．17．（8分）隨著城市短距離出行需求的變化，共享滑板車成為一種新興的出行方式．某共享出行公司在A、B兩個區(qū)域投放共享滑板車，相關(guān)信息如下：信息1A區(qū)域初始投放了100輛共享滑板車，B區(qū)域初始投放了20輛．將一輛滑板車從A區(qū)域調(diào)配到B區(qū)域，包含車輛運輸與系統(tǒng)重置在內(nèi)；公司基于運營數(shù)據(jù)和區(qū)域需求預(yù)測，規(guī)定每次只能從A區(qū)域向B區(qū)域調(diào)配滑板車信息2B區(qū)域共享滑板車的日租借率會隨著從A區(qū)域調(diào)配來的滑板車數(shù)量變化．當(dāng)從A區(qū)域調(diào)配x輛滑板車到B區(qū)域時，B區(qū)域共享滑板車的日租借率為（50%+5%x），但受限于B區(qū)域的停車空間和市場容量信息3每輛共享滑板車成功租借一次，公司可獲得10元收入.問題1在信息一的條件下，若從A區(qū)域調(diào)配x輛滑板車到B區(qū)域，用含x的式子表示調(diào)配這些滑板車的總成本y（元）問題2在滿足信息二的條件下，求B區(qū)域共享滑板車的公司日租借收入W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出公司日租借收入W的最大值．問題3公司為激勵運維團隊在滑板車調(diào)配工作中的積極性，制定了兩種獎勵方案：方案一：每調(diào)配一輛滑板車，獎勵負責(zé)調(diào)配的運維人員40元．方案二：一次性給予運維團隊800元獎勵．請計算并分析在不同調(diào)配數(shù)量下，選擇哪種方案對運維團隊更有利？18．（9分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，連接AC、BC，過點C作CE⊥AB交AB于點E，D是AB延長線上一點．連接AF，BF，DF，已知BF＝，F(xiàn)A＝FD．（1）求證：FD是⊙O的切線．（2）若AE＝9，BD＝6，求圖中陰影部分的面積．19．（12分）項目式學(xué)習(xí)：《無人機燈光秀圖案的設(shè)計》項目背景為慶祝建校百年，某中學(xué)的無人機社團計劃在校慶夜空上演無人機燈光秀．同學(xué)們以拋物線為基礎(chǔ)，編排兩組無人機組成“雙翼彩虹”圖案的表演．左側(cè)無人機群的燈光軌跡近似看成一條拋物型，展現(xiàn)彩虹雙翼的平衡之美．如圖所示：任務(wù)1建立模型如圖1以地面為x軸，舞臺中軸線為y軸，舞臺中央點為原點，左側(cè)拋物型過頂點（﹣3，6），起始點為（﹣1，2），直接寫出左側(cè)拋物型解析式；若右側(cè)拋物型與左側(cè)拋物線關(guān)于y軸對稱，直接寫出拋物線解析式：．任務(wù)2利用模型為確保視覺效果，兩側(cè)無人機需要同時飛行移動至距離舞臺地面中心5米的高度處并交匯于點A處，如圖所示，距離舞臺地面中心7米高度時無人機隊列兩側(cè)的水平寬度．任務(wù)3分析計算在（2）的條件下，為達到更優(yōu)的視覺效果，給交匯處的無人機裝上射燈，并從交匯點A飛到舞臺中央O點的正上方B處發(fā)射兩束光線，如圖3所示①若要使光線不被無人機隊列所遮擋，求無人機上升距離AB的最小值；②若無人機計劃飛到12米才發(fā)射光線，則此時單側(cè)光線與無人機隊列之間的最短距離為．20．（12分）友好圖形的定義如下：兩個完全重合放置的圖形，固定一個頂點，將其中一個圖形繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，下面我們來探究友好圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知矩形ABCD，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)到矩形CEFG，AB＝6【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，連接DE，BG，探究＝；【類比探究】（2）如圖2，在矩形繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，使CE落在矩形對角線BD上，EF交BC于K，延長FE交AC于點H【聯(lián)系拓廣】（3）將友好矩形ABCD中的△ADC繞點C旋轉(zhuǎn)到△CEF的過程中，當(dāng)△AEF構(gòu)成直角三角形時，求出AF的長．

2025年廣東省深圳市寶安外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CAADBACB一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1．（3分）壯族服飾紋樣多種多樣，下列壯族服飾紋樣圖案中既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D．既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．（3分）如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點A對應(yīng)的實數(shù)為（）A．﹣5 B．﹣2.5 C．0 D．2.5【解答】解：由數(shù)軸得：刻度尺上的0.5對應(yīng)數(shù)軸6個單位，∵點A在原點O的左側(cè)5個單位處，∴數(shù)軸上點A對應(yīng)的實數(shù)為﹣5，故選：A．3．（3分）下列各式中計算正確的是（）A．（a7）2＝a14 B．a(chǎn)7?a2＝a4 C．2a2+3a3＝5a5 D．（ab）2＝ab2【解答】解：A．（a7）2＝a14，原計算正確；B．a(chǎn)3?a2＝a9，原計算錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不可以合并；D．（ab）2＝a2b6，原計算錯誤；故選：A．4．（3分）在一個化學(xué)實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液），從中隨機抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：稀硫酸氯化鈉稀鹽酸碳酸鈉稀硫酸（稀硫酸，氯化鈉）（稀硫酸，稀鹽酸）（稀硫酸，碳酸鈉）氯化鈉（氯化鈉，稀硫酸）（氯化鈉，稀鹽酸）（氯化鈉，碳酸鈉）稀鹽酸（稀鹽酸，稀硫酸）（稀鹽酸，氯化鈉）（稀鹽酸，碳酸鈉）碳酸鈉（碳酸鈉，稀硫酸）（碳酸鈉，氯化鈉）（碳酸鈉，稀鹽酸）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的結(jié)果有：（稀硫酸，（稀鹽酸，共2種，∴這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率為．故選：D．5．（3分）光的逆向反射又稱再歸放射，自行車的尾部通常會安裝一種塑料制成的反光鏡．夜間騎車時，在車燈照射下，其原理如圖所示，若∠1＝41°（）A．41° B．49° C．51° D．59°【解答】解：由光的反射定律得：∠3＝∠1＝41°，∠2＝∠4，∴∠ABD＝180°﹣∠1﹣∠4＝98°，∵AB∥DC，∴∠BDC+∠ABD＝180°，∴∠BDC＝82°，∴∠2＝×（180°﹣82°）＝49°．故選：B．6．（3分）學(xué)校組織學(xué)生參加戶外拓展活動，需準(zhǔn)備帳篷和睡袋．已知每頂大帳篷可住8名學(xué)生，每頂小帳篷可住5名學(xué)生．若租用大帳篷x頂，剛好能住下150名學(xué)生，且大帳篷比小帳篷多5頂．則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)大帳篷x頂，小帳篷y頂，由題意得，故選：A．7．（3分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均為小正方形的頂點，老師要求同學(xué)們作∠CAB的角平分線．現(xiàn)有無刻度的直尺和圓規(guī)，對于方案1，2，下列說法正確的是（）方案1①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，E；②分別以點D，E為圓心，大于，兩弧交于點G；③作射線AG，交邊BC于點F，AF即為所求.方案2①取點D，點D為小正方形的頂點；②連接CD交網(wǎng)格頂點于E，連接AE交BC于點F，AF即為所求．\A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1、2都不可行【解答】解：方案一：由作圖可知AG平分∠CAB，符合題意；方案二：由作圖可知AC＝AD＝5，∵CE＝DE，∴AE平分∠CAB，符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，化妝鏡由鏡面和鏡柱組成，其中鏡面是以AB為直徑的⊙O，高為的橡皮CE與鏡子在同一水平上豎立，若A，B，C三點共線，，此時A點到桌面的距離為（）cm．A． B． C． D．【解答】解：過點C作CH⊥OF，垂足為H，交EF的延長線于點G，垂足為M，由題意得：CE＝HF＝5cm，AG∥OF，∴∠COH＝∠CAG＝30°，在Rt△COH中，OC＝8CH＝30（cm）CH＝15，∵OB＝OC，∴OB＝OA＝10cm，在Rt△AOM中，AM＝AO?cos30°＝10×（cm），∴AG＝AM+OH+HF＝5+15＝25，∴此時A點到桌面的距離為25cm，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一個根為4，則m為2．【解答】解：把x＝4代入方程x2﹣7x+2m＝0得16﹣20+2m＝0，解得m＝2，即m的值為2．故答案為：2．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點B在第二象限，∠AOC＝60°，OA＝2．將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形OA'B'C'（3，）．【解答】解：過點B'作B'D⊥x軸于d，如圖所示：∵∠AOC＝60°，OA＝2，∵將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形OA'B'C'，∴∠AOA′＝90°，OA＝OB＝OA'＝A'B'＝2，∴∠AOC＝∠A′OC′＝60°，∵OC′∥A′B′，∴∠B'A'D＝∠C'OA'＝60°，∴∠A'B'D＝30°，∴A'D＝7，∴OD＝A'C+OA′＝3，B′D＝，∴點B'的坐標(biāo)為：（2，），故答案為：（3，）．11．（3分）近年來傳統(tǒng)服飾馬面裙受到大眾的喜愛，如圖所示的馬面裙可以近似的看作扇環(huán)，其中米，裙長AD為1米，圓心角∠COD＝60°，則米．【解答】解：由條件可知，解得：，∴OD的長為1.3米，∴弧CD的長度為：（米），故答案為：米．12．（3分）如圖，點A為x軸正半軸上一點，點B為反比例函數(shù)，BC∥x軸交y軸于點C，延長AB交反比例函數(shù)于點D，且△AOC面積為9，則k的值為12．【解答】解：過點D作DE∥x軸交y軸于點E，如圖所示： 設(shè)OB＝a，則a＞0，∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥OA，∵點B恰好為AD中點，∴BC是梯形OADE的中位線，∴CE＝OC＝a，BC＝，∴OE＝2a，∴點B的縱坐標(biāo)為b，點D的縱坐標(biāo)為2b，∵點B，D都在反比例函數(shù)，∴點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，∴BC＝，DE＝，∴，∴OA＝，∵△AOC面積為9，∴OA?OC＝9，∴，∴k＝12．故答案為：12．13．（3分）如圖，AB＝AC，tanB＝，且CD＝BC，交AC延長線于F點，的值為．【解答】解：過點A作AM⊥BC于點M，過點F作FH⊥BC，如圖所示： ∵AB＝AC，∴BM＝CM＝BC，在Rt△ABM中，tanB＝＝，設(shè)AM＝4k，BM＝5k，由勾股定理得：AB＝＝＝5k，∴BM＝CM＝3k，BC＝6k，∴CD＝BC＝5k，∵∠FCH＝∠ACB＝∠B，∴tan∠FCH＝tan∠ACB＝tan∠B＝，∵FH⊥BC，在Rt△FCH中，tan∠FCH＝＝，設(shè)FH＝4x，CH＝6x，由勾股定理得：CF＝＝＝5x，∴＝＝，DH＝CD+CH＝2k+3x，∵DE⊥AB，F(xiàn)H⊥BC，在Rt△BDE中，∠B+∠BDE＝90°，在Rt△FDH中，∠DFH+∠FDH＝90°，又∵∠BDE＝∠FDH，∴∠DFH＝∠B，∴tan∠DFH＝tan∠B＝，在Rt△FDH中，tan∠DFH＝＝，∴，∴，∴＝＝．故答案為：．三、解答題（第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，滿分61分）14．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣1+﹣4×＝﹣3+﹣﹣8＝﹣3．15．（7分）先化簡，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣4＝0的一個解．【解答】解：＝（﹣）×（x+7）（x﹣1）＝x（x﹣1）﹣8（x+1）＝x2﹣4x﹣2，∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x5﹣3x﹣2＝7，∴原式＝2．16．（8分）2025年央視春晚中的《秧BOT》節(jié)目標(biāo)志著我國人工智能的飛速發(fā)展．某校為了解學(xué)生對人工智能知識的掌握程度，組織相同人數(shù)的甲、乙兩個科技小組進行一場人工智能知識競賽，分別繪制了成績不完整的甲組成績統(tǒng)計表和乙組成績統(tǒng)計圖如下（滿分10分，分數(shù)取整數(shù)）．甲組成績統(tǒng)計表分數(shù)7分8分9分10分人數(shù)1012m（1）求甲組成績統(tǒng)計表中m的值，并將乙組成績條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求甲組學(xué)生成績的平均分和中位數(shù)；（3）成績公布后，老師發(fā)現(xiàn)甲組一名學(xué)生成績登記錯誤，若將該生成績修改正確，直接寫出這名學(xué)生至少增加多少分．【解答】解：（1）由乙組圖形可得，（10分）圓心角度數(shù)為90°＝，∴乙組人數(shù)為：8÷＝20，∴甲組人數(shù)也為20，m＝20﹣10﹣8﹣2＝7，∴m的值為6，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：甲組學(xué)生成績的平均分為（7×10+3×1+9×6+10×7）＝8.5，甲組的中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)：＝7.5，∴甲組學(xué)生成績的平均分為8.3，甲組的中位數(shù)為7.5；（3）乙組的中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)：＝8，∴甲組的中位數(shù)要超過乙組的中位數(shù)，這名學(xué)生的成績至少提高（2分），（3分）有1人，（10分）有7人＝6.5，∴這名學(xué)生至少增加（2分）．17．（8分）隨著城市短距離出行需求的變化，共享滑板車成為一種新興的出行方式．某共享出行公司在A、B兩個區(qū)域投放共享滑板車，相關(guān)信息如下：信息1A區(qū)域初始投放了100輛共享滑板車，B區(qū)域初始投放了20輛．將一輛滑板車從A區(qū)域調(diào)配到B區(qū)域，包含車輛運輸與系統(tǒng)重置在內(nèi)；公司基于運營數(shù)據(jù)和區(qū)域需求預(yù)測，規(guī)定每次只能從A區(qū)域向B區(qū)域調(diào)配滑板車信息2B區(qū)域共享滑板車的日租借率會隨著從A區(qū)域調(diào)配來的滑板車數(shù)量變化．當(dāng)從A區(qū)域調(diào)配x輛滑板車到B區(qū)域時，B區(qū)域共享滑板車的日租借率為（50%+5%x），但受限于B區(qū)域的停車空間和市場容量信息3每輛共享滑板車成功租借一次，公司可獲得10元收入.問題1在信息一的條件下，若從A區(qū)域調(diào)配x輛滑板車到B區(qū)域，用含x的式子表示調(diào)配這些滑板車的總成本y（元）問題2在滿足信息二的條件下，求B區(qū)域共享滑板車的公司日租借收入W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出公司日租借收入W的最大值．問題3公司為激勵運維團隊在滑板車調(diào)配工作中的積極性，制定了兩種獎勵方案：方案一：每調(diào)配一輛滑板車，獎勵負責(zé)調(diào)配的運維人員40元．方案二：一次性給予運維團隊800元獎勵．請計算并分析在不同調(diào)配數(shù)量下，選擇哪種方案對運維團隊更有利？【解答】解：問題1：調(diào)配這些滑板車的總成本為：y＝100x（0≤x≤20）；問題6：∵日租借率最高不超過80%，∴50%+5%x≤80%，解得：x≤6，W＝10（20+x）（50%+3%x）＝0.5x4+15x+100，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)0≤x≤6時，W隨x的增大而增大，∴公司日租借收入W的最大值為：8.5×68+15×6+100＝208；問題3：當(dāng)40x＝800時，x＝20，當(dāng)40x＞800時，x＞20，當(dāng)40x＜800時，x＜20，∴當(dāng)調(diào)配數(shù)量不足20輛時，選擇方案二運維團隊更有利，選擇方案一或方案二都相同，選擇方案一運維團隊更有利．18．（9分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，連接AC、BC，過點C作CE⊥AB交AB于點E，D是AB延長線上一點．連接AF，BF，DF，已知BF＝，F(xiàn)A＝FD．（1）求證：FD是⊙O的切線．（2）若AE＝9，BD＝6，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴OA＝OB＝OF＝AB，∵BF＝AB，∴OB＝OF＝BF，∴△OBF是等邊三角形，∴∠OFB＝∠OBF＝∠BOF＝60°，在Rt△AFB中，∠BAF＝90°﹣∠OBF＝30°，∵FA＝FD，∴∠D＝∠BAF＝30°，∵∠OBF是△BFD的外角，∴∠OBF＝∠D+∠BFD，∴60°＝30°+∠BFD，∴∠BFD＝30°，∴∠OFD＝∠OFB+∠BFD＝90°，∴OF⊥FD，又∵OF是⊙O的半徑，∴FD是⊙O的切線；（2）解：∵FA＝FD，CE⊥AB，∴DE＝AE＝9，∵BD＝8，∴BE＝DE﹣BD＝3，∴AB＝AE+BE＝12，∴OB＝OF＝AB＝6，在Rt△BEF中，DE＝9，cosD＝，∴FD＝＝＝，由（1）可知：OF⊥FD，∴S△OFD＝FD?OF＝＝，由（1）可知：∠BOF＝60°，∴S扇形FOB＝＝6π，∴圖中陰影部分的面積是：S△OFD﹣S扇形FOB＝．19．（12分）項目式學(xué)習(xí)：《無人機燈光秀圖案的設(shè)計》項目背景為慶祝建校百年，某中學(xué)的無人機社團計劃在校慶夜空上演無人機燈光秀．同學(xué)們以拋物線為基礎(chǔ)，編排兩組無人機組成“雙翼彩虹”圖案的表演．左側(cè)無人機群的燈光軌跡近似看成一條拋物型，展現(xiàn)彩虹雙翼的平衡之美．如圖所示：任務(wù)1建立模型如圖1以地面為x軸，舞臺中軸線為y軸，舞臺中央點為原點，左側(cè)拋物型過頂點（﹣3，6），起始點為（﹣1，2），直接寫出左側(cè)拋物型解析式y(tǒng)＝﹣x2﹣6x﹣3；若右側(cè)拋物型與左側(cè)拋物線關(guān)于y軸對稱，直接寫出拋物線解析式：y＝﹣x2+6x﹣3．任務(wù)2利用模型為確保視覺效果，兩側(cè)無人機需要同時飛行移動至距離舞臺地面中心5米的高度處并交匯于點A處，如圖所示，距離舞臺地面中心7米高度時無人機隊列兩側(cè)的水平寬度．任務(wù)3分析計算在（2）的條件下，為達到更優(yōu)的視覺效果，給交匯處的無人機裝上射燈，并從交匯點A飛到舞臺中央O點的正上方B處發(fā)射兩束光線，如圖3所示①若要使光線不被無人機隊列所遮擋，求無人機上升距離AB的最小值；②若無人機計劃飛到12米才發(fā)射光線，則此時單側(cè)光線與無人機隊列之間的最短距離為米．【解答】解：任務(wù)1：∵左側(cè)拋物線過頂點（﹣3，5），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+3）2+2，∵起始點為（﹣1，2），∴終點坐標(biāo)為（﹣2，2），∴2＝a（﹣3+3）2+8，解得a＝﹣1，∴左側(cè)拋物線解析式為y＝﹣（x+3）7+6＝﹣x2﹣4x﹣3，∵左側(cè)拋物線過頂點（﹣3，7），∴右側(cè)拋物線過頂點（3，6），不妨設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣8）2+6，∵左側(cè)拋物線起始點為（﹣6，2），∴右側(cè)拋物線起始點為（1，8），∴2＝a（1﹣8）2+6，解得a＝﹣4，∴右側(cè)拋物線解析式為y＝﹣（x﹣3）2+5＝﹣x2+6x﹣7，故答案為：y＝﹣x2﹣6x﹣5，y＝﹣x2+6x﹣4；任務(wù)2：左側(cè)拋物線解析式為y＝﹣（x+3）5+6，點M（﹣1，7），2）關(guān)于y軸的對稱點為T（5，根據(jù)題意，兩側(cè)無人機需要同時飛行移動至距離舞臺地面中心3米的高度處并交匯于點A（0，故M（﹣1，5）平移到A（0，N（1，7），故左側(cè)拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度2+6+3＝﹣x8﹣4x+5，故右側(cè)拋物線向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度2+2+3＝﹣x2+8x+5，當(dāng)y＝7時，﹣x2﹣4x+5＝3，解得，當(dāng)y＝7時，﹣x2+4x+5＝7，解得，故水平寬度為，答：水平寬度為米；任務(wù)3：①設(shè)B（0，m），射出的光線與地面形成45°夾角，7），設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，故，解得，故直線BD的解析式為y＝x+m，要使光線不被無人機隊列所遮擋，確定直線與拋物線只有一個交點時，為最