2025年高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（新高考通用）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．132 B．88 C．44 D．334．在三棱柱中，為棱上點(diǎn)并且設(shè)，，，則（）A．B．C． D．5．北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝兩代皇宮及其收藏的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的大型綜合性博物館，也是中國(guó)最大的古代文化藝術(shù)博物館．2025年北京故宮博物院將迎來(lái)建院100周年．用2025，100，2，0，2，5這6個(gè)數(shù)可以組成的不同的11位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．594 B．300 C．294 D．2976．某市教育主管部門(mén)為了解高三年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)達(dá)成的情況，對(duì)高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的學(xué)業(yè)達(dá)成情況按照從高到低都分布在五個(gè)層次內(nèi)，分男?女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是（

）A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B．估計(jì)樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小C．層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上的兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)為到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)（）的最小正周期為，則（

）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D．函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)10．已知曲線，則（

）A．直線與曲線相切B．若直線與曲線相切，則C．當(dāng)曲線與曲線都相切時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，若過(guò)原點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則或11．給定數(shù)列，定義差分運(yùn)算：．若數(shù)列滿足，數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，則（

）A．存在，使得恒成立B．C．對(duì)任意，總存在，使得D．對(duì)任意，總存在，使得第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．13．已知，則.14．在正三棱錐中，，點(diǎn)在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（包括邊界），點(diǎn)到棱的距離分別記為，且，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（13分）已知函數(shù)，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若任意，恒成立，求a的取值范圍．16．（15分）如圖，在三棱柱中，，，(1)求證：；(2)側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.17．（15分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若.（i）求；（ii）過(guò)邊上一點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，求的最小值.18．（17分）如圖，甲、乙、丙、丁按順時(shí)針?lè)较蛞来螄趫A桌周?chē)鏀S骰子游戲，規(guī)定：每次隨機(jī)擲3枚骰子，觀察骰子向上的點(diǎn)數(shù)，第一次由甲擲骰子．若擲出的骰子中沒(méi)有點(diǎn)數(shù)大于3的骰子，則下一次由甲繼續(xù)擲骰子；若擲出的骰子中有1枚點(diǎn)數(shù)大于3的骰子，則將骰子按順時(shí)針?lè)较蚪唤o甲后面的第1個(gè)人，即下一次由乙繼續(xù)擲骰子；若擲出的骰子中有2枚點(diǎn)數(shù)大于3的骰子，則將骰子按順時(shí)針?lè)较蚪唤o甲后面的第2個(gè)人，即下一次由丙繼續(xù)擲骰子；若擲出的骰子中有3枚點(diǎn)數(shù)大于3的骰子，則將骰子按順時(shí)針?lè)较蚪唤o甲后面的第3個(gè)人，即下一次由丁繼續(xù)擲骰子．記第二次擲骰子的人為A（A為甲或乙或丙或?。?，若A擲出的骰子中有i枚點(diǎn)數(shù)大于3的骰子，則按順時(shí)針?lè)较驍?shù)，第三次由A后面的第i個(gè)人擲骰子（若i=0，則第三次由A繼續(xù)擲骰子）．此后每次擲骰子由此類(lèi)推．(1)分別求出第二次由甲、乙、丙、丁擲骰子的概率；(2)記前三次中甲擲骰子的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；(3)記第n次由甲擲骰子的概率為，第n次由丙擲骰子的概率為，證明：當(dāng)時(shí)，．19．（17分）已知雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，點(diǎn)B為，直線與圓相切.(1)求雙