第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是(

)A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>02.“月壤磚”是我國(guó)科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來(lái)建造月球基地.如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是(

)A.B.C.D.3.下列運(yùn)算的結(jié)果為m6的是(

)A.m3+m3 B.m2?4.一元二次方程x2?4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2A.x1+x2=?4 B.x15.數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示.若∠1=56°，則∠2的度數(shù)是(

)A.34°B.44°

C.46°D.56°6.在下列事件中，不可能事件是(

)A.投擲一枚硬幣，正面向上 B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形 D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心7.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)在原點(diǎn).若A(?1,2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(2,?1)

B.(?2,1)

C.(1,?2)

D.(?1,?2)8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：O)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)，電流I可能是(

)A.3A B.4A C.5A D.6A9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=30°.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，OE，則∠AOE的度數(shù)是(

)A.30°

B.50°

C.60°

D.75°10.如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，折痕BE交AC于點(diǎn)G.若DE=22，則CG的長(zhǎng)是(

)A.2

B.2

C.2+1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為2，m，則這個(gè)矩形的面積是______．12.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而增大.寫出一個(gè)符合條件的k的值是______．13.窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底.如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國(guó)傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是______．14.計(jì)算x2+2xx15.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AB=ncm.動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線C→B→A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).△PCQ的面積S(單位：cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系如圖2所示.(1)m=______；(2)n=______．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：|?6|?217.(本小題6分)

如圖，AB=AD，AC平分∠BAD.求證：∠B=∠D．18.(本小題6分)

如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，A到地面的距離為18m，求乙樓的高.(參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7)19.(本小題8分)

為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，學(xué)校制定了《勞動(dòng)習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃》，實(shí)施“家校社”聯(lián)動(dòng)行動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)、公益勞動(dòng)等實(shí)踐活動(dòng).學(xué)校在學(xué)期初和學(xué)期末分別對(duì)七年級(jí)學(xué)生開展了“一周參與勞動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，兩次調(diào)查均隨機(jī)抽取50名學(xué)生.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動(dòng)時(shí)間x(單位：?)分為A(x<2)，B(2≤x<3)，C(3≤x<4)，D(x≥4)四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下．

兩次調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)期初2.82.92.8學(xué)期末3.53.63.6(1)在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是______人，并補(bǔ)全條形圖；

(2)七年級(jí)有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間不低于3?的人數(shù)；

(3)該校七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒(méi)有提高？結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．20.(本小題8分)

幻方起源于中國(guó)，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動(dòng)一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．

(1)移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則a是______，b是______；

(2)移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則c是______，d是______；

(注：用含n的代數(shù)式表示c和d.)

活動(dòng)二移動(dòng)方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．

(3)若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，則e是______，f是______；

(4)若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是n，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示，則g是______(用含n的代數(shù)式表示g)．

21.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°.過(guò)點(diǎn)O作DF⊥AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)求證：FD=FG；

(2)若AB=12，F(xiàn)G=10，求⊙O的半徑．22.(本小題10分)

某商店銷售A，B兩種水果.A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，B水果標(biāo)價(jià)18元/千克．

(1)小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元.這兩種水果各買了多少千克？

(2)媽媽讓小明再到這家商店買A，B兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過(guò)50元.設(shè)小明買A水果m千克．

①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求m的取值范圍；

②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A，B兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折；一次購(gòu)買B水果不超過(guò)1千克不優(yōu)惠，超過(guò)1千克后，超過(guò)1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售.)若小明合計(jì)付款48元，求m的值．23.(本小題11分)

在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，連接BE．

(1)如圖1，求證：△BCE∽△ACD；

(2)如圖2，當(dāng)BC=2，AC=1時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交EF于點(diǎn)G，DE與BC交于點(diǎn)K．

①求證：AC=CF；

②當(dāng)GFGB=56時(shí)，直接寫出KDKE24.(本小題12分)

拋物線y=12x2?x+c與x軸相交于點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，T是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)求c的值；

(2)如圖1，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱軸的垂線，垂足為H，求PH2TH的值；

(3)定義：拋物線上兩點(diǎn)M，N之間的部分叫做拋物線弧MN(含端點(diǎn)M和N).過(guò)M，N分別作x軸的垂線l1，l2，過(guò)拋物線弧MN的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作y軸的垂線l3，l4，直線l1，l2，l3與l4圍成的矩形叫做拋物線弧MN的特征矩形，若點(diǎn)P在第四象限，記拋物線弧CP的特征矩形的周長(zhǎng)為f．

①求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②過(guò)點(diǎn)P作PQ/?/x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與點(diǎn)C參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

11.2m

12.1(答案不唯一)

13.1314.2

15.8；

12．

16.解：|?6|?2×8+22

=6?16+4

=6?4+4

=6．

17.證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD18.解：過(guò)A作AC⊥BC于C，

則∠ACB=90°，

∵∠BAC=35°，AC=30m，

∴BC=AC?tan35°≈30×0.7=21(m)，

∴乙樓的高=21+18=39(m)19.(1)B組人數(shù)為50?(9+15+6)=20(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：20；

(2)500×(52%+16%)=340(人)，

答：估計(jì)學(xué)期末七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間不低于3?的人數(shù)約為340人；

(3)學(xué)期末比學(xué)期初有提高，

由表格信息可得：學(xué)期末比學(xué)期初的一周參與勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都增加了，

∴該校七年級(jí)學(xué)生一周參與勞動(dòng)時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有提高．20.解：(1)根據(jù)題意得：a=4+1=5，b=4+7=11．

故答案為：5，11；

(2)根據(jù)題意得：c=n+1，d=n+7．

故答案為：n+1，n+7；

(3)根據(jù)題意得：17+2+e=2+10+18，17+10+f=2+10+18，

解得：e=11，f=3．

故答案為：11，3；

(4)根據(jù)題意得：9g=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，

解得：g=n+8．

故答案為：n+8．21.(1)證明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切線，即DF⊥GF，

∴AB//GF，

∴∠BAC=∠G=45°，

∴∠FDG=90°?45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形，

∴FD=FG；

(2)解：∵DF⊥AB，

∴AE=BE=12AB=6，

∵∠BAC=45°，

∴∠ADE=90°?45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形，

∴EA=ED=6．

由(1)得FD=FG=10，

∴EF=DF?DE=10?6=4，

如圖所示，連接OA，設(shè)OE=x，則OF=OE+EF=x+4=OA，

∴在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2，

∴(x+4)2=22.(1)設(shè)甲種水果買了x千克，乙種水果買了y千克，

由題意得：x+y=314x+18y=46，

解得：x=2y=1，

答：甲種水果買了2千克，乙種水果買了1千克；

(2)①設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果(m+1)千克，

由題意得：14m+18(m+1)≤50，

解得：m≤1，

又∵m>0，

∴m的取值范圍為0<m≤1；

②設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果(m+1)千克，

由題意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×(m+1?1)=48，

解得：m=1.25，

答：m的值為23.(1)證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，

∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，

∴ACCB=CDCE，

∴△BCE∽△ACD；

(2)解：∵BC=2，AC=1，∠ACB=90°，

∴AC=CD=1，AB=AC2+BC2=22+12=5，

∴tan∠A=BCAC=2，

過(guò)D作DH⊥AC，

∴tan∠A=DHAH=2，

∴DH=2AH，

在△CDH中，CH2+DH2=CD2，

即(1?AH)2+(2AH)2=12，

解得：AH=25，AH=0(舍去)，

∴DH=45，

在△ADH中，AH2+DH2=AD2，

∴AD=AH2+(2AH)2=5AH=255，

∵△BCE∽△ACD，

∴BEAD=BCAC，即BE255=21，

∴BE=455；

(3)①證明：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ACD=∠BCE=α，AC=CD，CB=CE，

∴∠CDA=∠A=180°?α2=90°?12α，∠CEB=∠CBE=180°?α2=90°?12α，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCF=90°，∠DCB=90°?α，

∴∠ECF=90°?α，

∴∠DCB=∠ECF，

∵GF//AB，

∴∠F+∠A=180°，

∴∠CDA+∠CDB=180°，∠CDA=∠A，

∴∠CDB=∠F，

∵∠DCB=∠ECF，∠CDB=∠F，CB=CE，

∴△BCD≌△ECF(AAS)，

∴CD=CF，

∵CD=AC，

∴AC=CF；

②解：∵GFGB=56，

∴設(shè)GF=5k，GB=6k，

∵GF//AB，BG//AF，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，

∴AB=GF=5k，AF=BG=6k，∠G=∠A，

由①得CD=AC=CF=3k，

在Rt△ADC中，AB2=BC2+AC24.(1)把A(?1,0)代入y=12x2?x+c，

得12+1+c=0，

∴c=?32，

(2)由(1)可知：y=12x2?x?32=12(x?1)2?2，

∴T(1,?2)，

∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

∴P(t,12t2?t?32)，

∵過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱軸的垂線，垂足為H，

∴PH=1?t，TH=12t2?t?32+2=12t2?t+12=12(t?1)2，

∴PH2TH=(1?t)212(t?1)2=2；

(3)①當(dāng)x=0時(shí)，y=?32，當(dāng)y=12x2?x?32=0時(shí)，x1=?1，x2=3，

∴c(0,?32)，B