2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷（考試時間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：第七章-第十一章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）。A． B． C． D．2．若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（）。A． B． C．5 D．33．下列說法不正確的是（）。A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第（）。象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若點(diǎn)在第二象限，那么a的取值范圍是（）。A． B． C．0 D．6．按如圖所示的程序框圖計算，若，則輸出的結(jié)果為（）。A． B． C．3 D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)組成的三角形的面積為（

）。A．7 B．8 C．9 D．108．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍（）。A． B． C． D．9．將一副三角板按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：①若，則；②若與互為余角，則；③如果，則有；④．其中正確的有（）。A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．已知關(guān)于x的不等式組，下列四個結(jié)論：①若它的解集是，則；②當(dāng)，不等式組有解；③若它的整數(shù)解僅有3個，則a的取值范圍是；④若不等式的最大整數(shù)解為1，則a的取值范圍是．其中正確的結(jié)論個數(shù)（）。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．比較大?。海ㄓ谩?、填寫）12．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)向左平移3個單位長度后落在軸上，則的值為．13．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則滿足的條件是．14．如圖，中，平分，將沿射線平移，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時．交于點(diǎn)E，已知，則的度數(shù)為．15．對于x，y，規(guī)定一種新的運(yùn)算：，其中a，b為常數(shù)，已知，則．16．如果關(guān)于的不等式組有且只有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．解方程組和不等式組：(1)解方程組：(2)解不等式組：18．如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示．設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值為______；(2)若在數(shù)軸上還有，兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)．求的立方根．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．現(xiàn)將三角形平移，點(diǎn)A平移到格點(diǎn)的位置，點(diǎn)B，C平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別是，得到三角形．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出三角形；(3)三角形的面積為______；(4)若點(diǎn)P是三角形的邊上一點(diǎn)，平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．20．當(dāng)m，n．都是實(shí)數(shù)，且滿足時，稱為巧妙點(diǎn)．(1)若是巧妙點(diǎn)，則_____；(2)判斷點(diǎn)是否為巧妙點(diǎn)，并說明理由；(3)已知關(guān)于x，y的方程組且為正整數(shù)，若以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是巧妙點(diǎn)，求的坐標(biāo)．21．【問題背景】對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．【數(shù)學(xué)理解】（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？請說明理由；【逆向思考】（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求k的值．【深入探究】（3）未知數(shù)為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．22．隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現(xiàn)某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價共計37萬元；若單次購買A型汽車超過15輛每輛車進(jìn)價打九五折，單次購買型汽車超過15輛每輛車進(jìn)價優(yōu)惠5千元，當(dāng)購買型和型車各20輛時，共需715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨(dú)購進(jìn)型號汽車各一輛時，進(jìn)價分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計劃以不超過260萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車共15輛，每輛型汽車在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高6000元銷售，每輛型汽車在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高銷售．假如這些新能源汽車全部售出，至少要獲利10.5萬元，該公司有哪幾種購進(jìn)方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？23．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時，我們稱為“橫和點(diǎn)．(1)判斷是否為“橫和點(diǎn)”，并說明理由．(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將平移得到，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，其中A是“橫和點(diǎn)”，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，且．①若是“橫和點(diǎn)”，且的面積為2，求m的值；

②若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)E恰好落在x軸上，判斷F是否為“橫和點(diǎn)”，并說明理由．24．【閱讀理解】兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^做一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，直線，求證：（1）把下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填到相應(yīng)的序號內(nèi)．解：過點(diǎn)作直線，①_______，（已知），，②_______，③_______，，．（2）如圖2，直線，若，，則______．【方法運(yùn)用】（3）如圖3，直線，點(diǎn)在的上方，，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．【聯(lián)想拓展】（4）如圖4，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，請你用含有的式子表示的度數(shù)，直接寫出結(jié)果．2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷參考答案第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.題號12345678910答案CBBBBACADB第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．12．413．14．/30度15．16．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．【詳解】（1）解：，得：，即，解得，將代入得，解得，原方程組的解為：；.................4分（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：．.................8分18．【詳解】（1）解：∵一只蝸牛從點(diǎn)沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，∴，故答案為：；.................3分（2）解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，解得：，∴，∴的立方根為．.................8分19．【詳解】（1）解：由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：；.................1分（2）如圖，三角形即為所求；.................4分（3）由圖可知：；.................6分（4）由圖可知，點(diǎn)先向右平移6個單位，再向下平移2個單位，得到；∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．.................8分20.【詳解】（1）解：是巧妙點(diǎn)，則，解得，故答案為：5．.................2分（2）解：不是巧妙點(diǎn)；∵，∴不是巧妙點(diǎn)．.................5分（3）解：解方程組得，，點(diǎn)是巧妙點(diǎn)，則，化簡得，∵為正整數(shù)，∴，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或．.................8分21．【詳解】解：（1）把②代入①，得，解得，把代入②，得，∴方程組的解為，∴，∴x與y具有“鄰好關(guān)系”；.................3分（2），，得，把代入①，得，∴，∴方程的解為，∵x與y具有“鄰好關(guān)系”，∴，解得；.................6分（3）兩方程相加，得，∵a與x，y都是正整數(shù)，∴，，（舍去），（舍去），在上面符合題意的兩組解中，只有當(dāng)時，，∴當(dāng)時x與y具有“鄰好關(guān)系”，方程組的解為．.................8分22．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)，型號汽車各一輛時進(jìn)價分別為x，y萬元，根據(jù)題意可知：解得：，則購進(jìn)，型號汽車各一輛時進(jìn)價分別為15，22萬元．.................4分（2）解：設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，則購進(jìn)B型汽車輛，6000元=0.6萬元，5%=0.05，根據(jù)題意可得出：解得：.................8分∵m為正整數(shù)，∴或11或12，當(dāng)時，購進(jìn)B型汽車為5輛，此時利潤為：（萬元）當(dāng)時，購進(jìn)B型汽車為4輛，此時利潤為：（萬元）當(dāng)時，購進(jìn)B型汽車為3輛，此時利潤為：（萬元）.................10分綜上：該公司有3種購進(jìn)方案，分別是購進(jìn)A型汽車10輛，B型汽車5輛或購進(jìn)A型汽車11輛，B型汽車4輛或購進(jìn)A型汽車12輛，B型汽車3輛．購進(jìn)A型汽車10輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤最多，最多利潤是11.5萬元．23．【詳解】（1）解：不是“橫和點(diǎn)，是“橫和點(diǎn)”，理由如下：對于，不是“橫和點(diǎn)，對于，是“橫和點(diǎn)”；.................3分（2）解：①點(diǎn)是“橫和點(diǎn)”，，即，又點(diǎn)是“橫和點(diǎn)”，，即，將平移得到，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，向右平移個單位長度，向上平移或向下平移個單位長度得到，，即，的面積為2，，，，解得或（負(fù)值舍去）；.................6分②點(diǎn)不是“橫和點(diǎn)”，理由如下：點(diǎn)落在軸上，，將平移得到，，即，，點(diǎn)的