第四章圖形的認識第21課時直角三角形與勾股定理圖形與幾何1.

（2024·陜西）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，E是DC的中點，連接AE，則圖中的直角三角形共有（C）A.

2個B.

3個C.

4個D.

5個第1題C12345678910111213141516172.

（2024·臨夏）如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點A的坐標(biāo)為（C）A.

（－4，2）B.

（－

，4）C.

（－2，4）D.

（－4，

）第2題C3.

在Rt△ABC中，斜邊BC的長為2，P為邊BC的中點，連接AP，則AB2＋AC2＋AP2的值為（B）A.

4B.

5C.

6D.

7B12345678910111213141516174.

（2024·南通）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為m、n（m＞n）.若小正方形的面積為5，（m＋n）2＝21，則大正方形的面積為（B）A.

12B.

13C.

14D.

15第4題B12345678910111213141516175.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN的長為（B）A.

1.5B.

2.4C.

2.5D.

3.5第5題B12345678910111213141516176.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AC的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD的長為（D）A.

3B.

4C.

4.8D.

5第6題D7.如圖，用兩個直角三角形組成四邊形OABC.

若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，則點B到OC的距離為（B）A.

B.

C.

1D.

2第7題B12345678910111213141516178.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是斜邊AB的垂直平分線，交AC于點E，交AB于點D，連接BE.

若△EBC的周長為14，則AB的長為

10

.第8題1012345678910111213141516179.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點.若∠C＝55°，則∠ABD的度數(shù)為

35°

.第9題35°123456789101112131415161710.

（2024·無錫新吳一模）我國明代數(shù)學(xué)家程大位在其所著的《算法統(tǒng)宗》中記載著這樣一個問題：平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.大致意思如下：一個秋千靜止時踏板到地面的距離是1尺，在秋千繩索拉直時將秋千的踏板在水平方向上向前推了兩步后，秋千的踏板便與高5尺的人齊（注：古時1步＝5尺），則這個秋千的繩索長為

14.5

尺.14.5123456789101112131415161711.

（2023·河北模擬）如圖，點D、C、E在直線l上，點A、B在直線l的同側(cè)，AC⊥BC.

若AD＝AC＝BC＝BE＝5，CD＝6，則CE的長為

8

.第11題8123456789101112131415161712.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC的中點.若AD＝6，DE＝5，則CD的長為

8

.第12題81234567891011121314151617

第13題

1234567891011121314151617

第14題

1234567891011121314151617

123456789101112131415161715.如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E為AB上一點，AE＝4，ED＝5，求DC的長.第15題∵

AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴

AD2＋AE2＝32＋42＝25，ED2＝52＝25.∴

AD2＋AE2＝ED2.∴

△DAE為直角三角形，∠A＝90°.∴

DA⊥AB.

∵

∠C＝90°，∴

DC⊥BC.

又∵

BD平分∠ABC，∴

DC＝AD＝3123456789101112131415161716.如圖，在一條河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A、B，其中AB＝CA.

由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（點A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得BC＝1.5千米，CH＝1.2千米，BH＝0.9千米.第16題1234567891011121314151617（1）

CH是否為從村莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明.

CH是從村莊C到河邊最近的路在△CHB中，∵

CH2＋BH2＝1.22＋0.92＝2.25（千米2），BC2＝1.52＝2.25（千米2），∴

CH2＋BH2＝BC2.∴

△CHB是直角三角形，∠CHB＝90°，即CH⊥AB.

∴

CH是從村莊C到河邊最近的路第16題1234567891011121314151617（2）新路CH比原路CA近多少千米？

設(shè)CA＝AB＝x千米，則AH＝AB－BH＝（x－0.9）千米.在Rt△ACH中，由勾股定理，得CA2＝AH2＋CH2.∴

x2＝（x－0.9）2＋1.22，解得x＝1.25.∵1.25－1.2＝0.05（千米），∴

新路CH比原路CA近0.05千米第16題123456789101112131415161717.某校機器人興趣小組在如圖所示的三角形場地上開展訓(xùn)練.已知AB＝10，BC＝6，AC＝8，機器人從點C出發(fā)，沿著△ABC的邊按C→B→A→C的方向移動到點C停止.機器人的移動速度為每秒2個單位長度，移動至拐角處調(diào)整方向需要1秒（即在點B、A處拐彎時分別用時1秒）.設(shè)機器人所用時間為t秒，其所在位置用點P表示（將機器人看成一個點）.第17題1234567891011121314151617（1）

點C到邊AB的距離是

4.8

.

4.8第17題1234567891