2018年上期入學(xué)考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．直線x－eq\r(3)＝0的傾斜角是()A．45°B．90°C．60°D．不存在A．B．或C．D．或3.函數(shù)y=cos2x+sin2x,x∈R的值域是()A.[0,2] B. C.[1,2] D.[0,1]5.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)，f(－2)＝0，則f(x)＜0的解集為（）A．(－∞，－2)∪(0,2)B．(－2,0)∪(2，＋∞)C．(－2,0)D．(－2,0)∪(0,2)6．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)7.已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A?α,l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是()A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥αA.2B.8C.9D.59．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2 B．5eq\x\to(x)＋2，s2C．5eq\x\to(x)＋2,25s2 D.eq\x\to(x)，25s210．設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)11.設(shè)變量x,y滿足約束條件則的最大值為()(A)3 (B)6(C) (D)112．過(guò)點(diǎn)(eq\r(2)，0)引直線l與曲線y＝eq\r(1－x2)相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A.eq\f(\r(3),3)B．±eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),3)D．－eq\r(3)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上)14．設(shè)m>0，則直線eq\r(2)(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為_(kāi)_______．16．一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是___________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知直線l過(guò)點(diǎn)A(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積是4，求直線l的方程．18．(本小題滿分10分)19.(本小題滿分12分)(2016·廣東惠州高一期末)已知向量a=(1,cos2x),b=(sin2x,),函數(shù)f(x)=a·b.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f,求f的值.20．(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．21．(本小題滿分12分)如圖，△ABC中，AC＝BC＝eq\f(\r(2),2)AB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大??；(3)求幾何體EFBC的體積．22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和.

15.BCDAB610.CCBCB1112.BC14.相切或相離16.417.解析：解法一設(shè)l：y－2＝k(x－1)(k<0)，令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－eq\f(2,k)，S＝eq\f(1,2)(2－k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,k)))＝4，即k2＋4k＋4＝0.∴k＝－2，∴l(xiāng)：y－2＝－2(x－1)，即l：2x＋y－4＝0.解法二設(shè)l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ab＝4，,\f(1,a)＋\f(2,b)＝1.))a2－4a＋4＝0?a＝2，∴b＝4.直線l：eq\f(x,2)＋eq\f(y,4)＝1.∴l(xiāng)：2x＋y－4＝0.（2）證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,19.解:(1)由題意得f(x)=a·b=sin2xcos2x=2sin.因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z,∴由+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z.(2)∵f(x)=2sin,∴f=2sin=2sin(α+π)=2sinα=,∴sinα=,∴f=2sin=2sin=2cos2α=2(12sin2α)=2.20.解(1)由題中莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179cm之間，而乙班身高集中于170～180cm之間，因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高為eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的樣本方差為s2＝eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，用(x，y)表示從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)的身高，則所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4個(gè)基本事件，故P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).21.(1)證明：如圖連接EA交BD于F，∵F是正方形ABED對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴F是EA的中點(diǎn)，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝eq\f(\r(2),2)AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，F(xiàn)G∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．又BF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(2)a,2)，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(\r(2)a,4)，sin∠FBG＝eq\f(FG,BF)＝eq\f(1,2).∴∠FBG＝30°.(3)解析：VEFBC＝VFEBC＝eq\f(1,3)S△EBC·FG＝eq\f(1,3)·e