《17.1勾股定理》第一課時目錄01勾股定理的情境導(dǎo)入02勾股定理的知識探究03勾股定理的實例應(yīng)用與跨學(xué)科融合04勾股定理的鞏固與拓展01走進(jìn)勾股定理的奇妙世界開啟勾股定理的探索之旅國際數(shù)學(xué)家大會會徽里的秘密同學(xué)們，2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會徽上的圖形是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。這說明勾股定理可是數(shù)學(xué)界的重要寶藏呢！勾股定理有著悠久的歷史：古巴比倫人和古代中國人看出了這個關(guān)系，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了這關(guān)系，下面讓我們一起來通過視頻來了解吧：畢達(dá)哥拉斯的地磚發(fā)現(xiàn)相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地磚圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。大家想想，這里面藏著什么奧秘呢？ABC正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？S正方形A+S正方形B=S正方形CsSABC結(jié)合剛剛的結(jié)論思考：分別以正方形A、B、C圍成的等腰直角三角形的三條邊之間有沒有什么特殊的關(guān)系？兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC根據(jù)網(wǎng)格圖觀察，這些圖形是否也有類似的面積關(guān)系？通過計算來說明。（提示：割補(bǔ)思想）通過計算可以得到：S正方形A+S正方形B=S正方形C根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積上圖

下圖

413259169ABCABC02探索勾股定理的神秘世界開啟勾股定理知識探究之旅動手畫一畫，發(fā)現(xiàn)新奧秘同學(xué)們，拿出方格紙，畫一個直角三角形。測量三邊長度，計算它們的平方，看看有什么數(shù)量關(guān)系。比如直角為5、12。斜邊為

。12？513結(jié)合之前的例子，我們猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc證法1我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題.面積為a2+b2abac面積為c2∵S大正方形＝c2S小正方形＝(a-b)2∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形證明：“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因為，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.趙爽弦圖cab證法2畢達(dá)哥拉斯證法，請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.abcabcabcabcabc∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2證明：S大正方形=4S直角三角形+S小正方形aabb∴a2+b2=c2證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.cc在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.abc歸納總結(jié)直角三角形中，兩條直角邊稱為勾和股，斜邊稱為弦。勾股弦03勾股定理的奇妙應(yīng)用探索勾股定理在實際中的奧秘小組大討論：生活中的勾股定理發(fā)現(xiàn)生活同學(xué)們，讓我們分組討論，去發(fā)現(xiàn)生活中哪些地方藏著勾股定理，比如建筑、測量等方面。分享交流每個小組將討論結(jié)果分享出來，看看誰發(fā)現(xiàn)的應(yīng)用場景最多、最有趣。深入思考在分享過程中，思考這些應(yīng)用是如何利用勾股定理解決實際問題的。課堂回顧與拓展：勾股定理之旅總結(jié)1知識回顧同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，它描述了直角三角形三邊的關(guān)系，這是一個非常重要的數(shù)學(xué)定理。2重要性強(qiáng)調(diào)