教學(xué)目標(biāo)

了解獲取數(shù)據(jù)的途徑；（重點(diǎn)）01

掌握實(shí)際調(diào)查中數(shù)據(jù)獲取途徑的選擇方法.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）029.1.2分層隨機(jī)抽樣

能夠掌握獲得數(shù)據(jù)的四種途徑，以及每種途徑可以解決問題的類型數(shù)據(jù)分析1．理解分層抽樣的基本思想和適用情形．（重點(diǎn)）2．掌握分層抽樣的實(shí)施步驟．（難點(diǎn)）1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：③機(jī)會(huì)

抽樣.①總體個(gè)數(shù)

；②逐個(gè)進(jìn)行抽取；①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.

設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)

，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.溫故知新抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，例如,在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？新知探究1.分層隨機(jī)抽樣的定義形成概念

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.分層注意：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層隨機(jī)抽樣的方法.在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？3.為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性會(huì)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距問題:某中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中,男生有326名、女生有386名.現(xiàn)需從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50人組成合唱團(tuán)。選擇怎樣的抽樣方法，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢?對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配?為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近,人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些因此，按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量=×總樣本量女生樣本量=×總樣本量當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為n男=×50≈23，n女=×50≈27.173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0通過計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6、160.6.根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為165.2，即估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右.這樣我們按性別變量,把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).探究新知我們按上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:女生男生4、抽樣：各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本；3、定數(shù)：確定每層抽取的個(gè)體數(shù)；1、分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；4、分層隨機(jī)抽樣的步驟2、求比：5、成樣：綜合各層抽樣，組成樣本.知核心知識(shí)做一做1．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取________輛、________輛、________輛.【答案】63010【解析】三種型號(hào)的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×＝6輛，6000×＝30(輛)，2000×＝10(輛)．3.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)形成概念分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)１.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？２.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？探究新知在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1,x2,…,xm表示第1層被抽取樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層被抽取樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，這樣：第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為探究新知由于可以用第1層的樣本平均數(shù)估計(jì)第1層的總體平均數(shù),可以用第2層的樣本平均數(shù)估計(jì)第2層的總體平均數(shù)，因此我們可以用估計(jì)總體平均數(shù).在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可得

因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).探究新知3.高二年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.(1)如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高.(2)如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高更合理?

練習(xí)－－－－－－－－－－教材184頁

探究

與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似,小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣,從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本,計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示.與上一節(jié)“探究”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn).你是否也有所發(fā)現(xiàn)？抽樣序號(hào)12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9161.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總體樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1

作出分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)分布圖，并與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)的分布圖對(duì)比，如右圖所示，其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù).

從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了(第2個(gè))偏離總體平均數(shù)的幅度較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒有出現(xiàn).

實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法.

分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)