第1頁(yè)/共1頁(yè)2021-2025北京高考真題數(shù)學(xué)匯編第一道解答題（第16題）一、解答題1．（2025北京高考真題）在△ABC中，．(1)求c的值；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求BC邊上的高．條件①：；條件②：；條件③：△ABC的面積為．2．（2024北京高考真題）在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3．（2023北京高考真題）如圖，在三棱錐中，平面，．

(1)求證：平面PAB；(2)求二面角的大小．4．（2022北京高考真題）在△ABC中，．(1)求；(2)若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．5．（2021北京高考真題）在△ABC中，，．（1）求；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求邊上中線的長(zhǎng)．條件①：；條件②：△ABC的周長(zhǎng)為；條件③：△ABC的面積為；

參考答案1．(1)6(2)答案見解析【分析】（1）由平方關(guān)系、正弦定理即可求解；（2）若選①，可得都是鈍角，矛盾；若選②，由正弦定理求得，由余弦定理求得，利用等面積法求得高；若選③，首先根據(jù)三角形面積公式求得，再根據(jù)余弦定理可求得，由此可說明三角形存在，且可由等面積法求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理有，解得；?）如圖所示，若存在，則設(shè)其邊上的高為，若選①，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，這表明此時(shí)三角形有兩個(gè)鈍角，而這是不可能的，所以此時(shí)三角形不存在，故邊上的高也不存在；若選②，，由有，由正弦定理得,所以，所以由余弦定理得,此時(shí)三角形是存在的，且唯一確定，所以,即，所以邊上的高；若選③，△ABC的面積是，則，解得，由余弦定理可得可以唯一確定，進(jìn)一步由余弦定理可得也可以唯一確定，即可以唯一確定，這表明此時(shí)三角形是存在的，且邊上的高滿足：，即.2．(1)；(2)選擇①無解；選擇②和③△ABC面積均為.【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）選擇①，利用正弦定理得，結(jié)合（1）問答案即可排除；選擇②，首先求出，再代入式子得，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；選擇③，首先得到，再利用正弦定理得到，再利用兩角和的正弦公式即可求出，最后利用三角形面積公式即可；【詳解】（1）由題意得，因?yàn)闉殁g角，則，則，則，解得，因?yàn)闉殁g角，則.（2）選擇①，則，因?yàn)?，則為銳角，則，此時(shí)，不合題意，舍棄；選擇②，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則，則代入得，解得，,則.選擇③，則有，解得，則由正弦定理得，即，解得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，則，則，則3．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由線面垂直的性質(zhì)證得，再利用勾股定理證得，從而利用線面垂直的判定定理即可得證；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的法向量，再利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以為直角三角形，又因?yàn)?，，所以，則為直角三角形，故，又因?yàn)?，，所以平?（2）由（1）平面，又平面，則，以為原點(diǎn)，為軸，過且與平行的直線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，所以，又因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的大小為.4．(1)(2)【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長(zhǎng).【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，由已知可得，可得，因此，.（2）解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，△ABC的周長(zhǎng)為.5．（1）；（2）答案不唯一，具體見解析．【分析】（1）由正弦定理化邊為角即可求解；（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結(jié)合周長(zhǎng)可求得外接圓半徑，即可得出各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長(zhǎng)，再由余弦定理可求.【詳解】（1），則由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇②