第三十章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）二次函數(shù)應(yīng)用的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,給出問題的解答.知識(shí)回顧例1、如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少米？分析：由于籃球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線，所以可以建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出該拋物線的表達(dá)式，借助表達(dá)式來解決問題.例題探究xy0xy0xy0請(qǐng)大家觀察，哪個(gè)圖形所建的坐標(biāo)系比較合適？把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，應(yīng)注意什么？xy0BC球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手高度為2.25m時(shí)，才能投中.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c

設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+c.

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得

解得a=-02c=3.5∴該拋物線的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確0.1m)？做一做解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,當(dāng)y=0時(shí),得點(diǎn)C(2.5,0);同理,點(diǎn)D(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據(jù)題意得,A(0,1.25),頂點(diǎn)B(1,2.25).根據(jù)對(duì)稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據(jù)題意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計(jì)其它因素,那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約3.72m.設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,拋物線頂點(diǎn)為B(1.57,3.72)如圖，在相距2m的兩棵樹上拴了一根繩子做成一個(gè)簡(jiǎn)易秋千，拴繩子的地方都高出地面2.6m，繩子自然下垂近似呈拋物線形，當(dāng)身高1.1m的小妹距離較近的那棵樹0.5m時(shí)，頭部剛接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為多少米？yxoyxo鞏固練習(xí)如圖一座拱橋的輪廓呈拋物線形，拱高6m，跨度為20m，相鄰兩立柱間的距離均為5m.（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求這條拋物線的表達(dá)式.（2）求立柱EF的長(zhǎng).（3）拱橋下面鋪設(shè)行車道，要保證高3m的汽車能夠通過（車頂與橋供的的距離不小于0.3m），行車道最寬可鋪設(shè)多少米？yxoyxo能力提升一條隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？類型突破回顧本節(jié)課的兩個(gè)問題的解法