2022-2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列兩種說(shuō)法：甲：是分式；乙：是分式，其中正確的是（）A.甲對(duì) B.乙對(duì) C.甲、乙均對(duì) D.甲、乙均不對(duì)【答案】B【解析】【分析】一般地，如果a，b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：甲：分母沒(méi)有字母，不是分式；乙：是分式，則乙對(duì)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列圖形是全等圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．3.的平方根可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的平方根可以表示為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)正數(shù)的平方根，掌握求平方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4.是（）A.有理數(shù) B.整數(shù) C.分?jǐn)?shù) D.無(wú)理數(shù)【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其常見形式有3種：開方開不盡的數(shù)，與有關(guān)的式子，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，理解無(wú)理數(shù)的定義和常見形式是解題關(guān)鍵．5.與分式的值一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先要明確分式的基本性質(zhì)：在分式的分子、分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而在分式的分子、分母上同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值會(huì)改變，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，在分式的分子、分母上同時(shí)乘以b，分式的值不變，故選項(xiàng)符合題意；B、在分式的分子、分母上同時(shí)加上1，分式的值會(huì)改變，故選項(xiàng)不符合題意；C、分式的分子乘以a、分母乘以b，分式的值會(huì)改變，故選項(xiàng)不符合題意；D、在分式的分子、分母上同時(shí)減去2，分式的值會(huì)改變，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式基本性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6.若分式方程有增根，則a的值為（）A5 B.4 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x?4得，x+1=a，

∵方程有增根，

∴x?4=0，解得x=4，

將x=4代入得x+1=a，∴4+1=a，解得：a=5．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．7.由四舍五入法得到的近似數(shù)42.3萬(wàn)精確到的數(shù)位是（）A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位【答案】D【解析】【分析】由原數(shù)上的數(shù)字3決定精確到的數(shù)位．【詳解】解：42.3萬(wàn)=423000，3所在的數(shù)位是千位，即42.3萬(wàn)精確到的數(shù)位是千位，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)據(jù)的精確數(shù)位，正確掌握四舍五入法進(jìn)行精確是解題的關(guān)鍵．8.若分式有意義，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9.對(duì)于命題“如果，那么和中必定有一個(gè)是鈍角”，能說(shuō)明它是假命題的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的大小關(guān)系，銳角、鈍角的概念即可求解．【詳解】解：．，不符合題意；．，不能證明題設(shè)為假，不符合題意；．，且和都不是鈍角，能證明題設(shè)是假命題，符合題意；．，不能證明題設(shè)為假，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，以及鈍角的概念，掌握命題真假的判定，以及銳角、鈍角的概率是解題的關(guān)鍵．10.在化簡(jiǎn)……①……②其中步驟①、②的運(yùn)算依據(jù)分別屬于（）A.①是整式乘法；②是通分 B.①是分解因式；②是通分C.①分解因式；②是約分 D.①是整式乘法；②是約分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法，公式法，因式分解法即可求解．【詳解】解：這是提公因式；這是用完全平方公式分解因式，最后一步是分式的約分化簡(jiǎn)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，掌握分式化簡(jiǎn)中提取公因式法，公式法，約分等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11.若2＜＜3，則a的值可以是（）A.﹣7 B. C. D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng)．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜11．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜11．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)大小要用夾逼法．12.嘉淇在解決問(wèn)題時(shí)，給出的推理過(guò)程如下：如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，，，求證：.證明：在和中，，∴，∴.小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∴”和“∴”之間作補(bǔ)充，下列說(shuō)法正確的是（）A.嘉淇的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補(bǔ)充 B.應(yīng)補(bǔ)充“∴”C.應(yīng)補(bǔ)充“∴” D.應(yīng)補(bǔ)充“∴”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．13.解分式方程的過(guò)程如下：解：方程兩邊都乘，得①去括號(hào)，得②解這個(gè)方程，得③檢驗(yàn)：將代入，，所以是原方程根．④以上解答過(guò)程，開始出錯(cuò)的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，逐步判斷即可．【詳解】，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．，可知①錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．即去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)．14.已知：如圖，，，給出以下結(jié)論：①；②；③其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】由，，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴①平行四邊形的對(duì)角相等，即，正確；②平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即，正確；③平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即，正確．∴正確的有：①，②，③，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中16小題第一空2分，第二空1分，17小題每空1分）15.命題：“對(duì)頂角相等”的逆命題是_____________________________．【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．16.如圖，有一個(gè)半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓，將圓上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)______；若點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)B在點(diǎn)的______（填“左邊”、“右邊”）.【答案】①.②.左邊【解析】【分析】因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答；比較與的大小即可求解．【詳解】解：∵圓的周長(zhǎng)為，∴，故點(diǎn)表示的數(shù)是．∵，，∴∴，∴點(diǎn)B在點(diǎn)的左邊．故答案為：；左．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了測(cè)一堵墻上點(diǎn)的高度，嘉淇設(shè)計(jì)了如下方案：第一步：找一根長(zhǎng)度大于的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)重合，記錄直桿與地面的夾角；第二步：使直桿頂端沿墻面豎直緩慢下滑，使得______°，標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)；第三步：測(cè)量地面上線段______的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)的高度．若測(cè)得，，直桿下滑的高度______m．【答案】①.②.③.【解析】【分析】測(cè)一堵墻上點(diǎn)的高度，可構(gòu)造，則，即的長(zhǎng)度就是點(diǎn)的高度，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，通過(guò)構(gòu)造直角三角形與直角三角形全等，∴，∵利用“角角邊”構(gòu)造，∴，∴測(cè)量的長(zhǎng)即為墻上點(diǎn)的高度，∵，∴m，m，，∴m．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說(shuō)明）18.尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：線段a，b，c；求作：，使，，．【答案】見解析【解析】【分析】作射線，以A為圓心，c為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)B，分別以A，B為圓心，以b，a為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接，則即為所求．【詳解】解：如圖所示，即為所求；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m-3和m-7，求：（1）求這個(gè)正數(shù)；（2）求的立方根．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．【小問(wèn)1詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個(gè)正數(shù)是：；【小問(wèn)2詳解】解：∵m=5，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、立方根的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．20.已知．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行通分進(jìn)行分式的減法運(yùn)算；（2）把變形為，代入A，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：由可得，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21.某小區(qū)有一塊面積為平方米的長(zhǎng)方形空閑草地，其長(zhǎng)寬之比是：，準(zhǔn)備在里面開辟一個(gè)面積為平方米的正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，且要求運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地四周留出米的路．請(qǐng)問(wèn)能在此草地開辟出符合要求的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】不能，見解析【解析】【分析】首先計(jì)算出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)正方形的面積得出正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的邊長(zhǎng)，相互比較即可．【詳解】解：不能，理由：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，則，解得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，要求運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地四周留出米的路，正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的邊長(zhǎng)最多為米，，不能．答：不能在此草地開辟出符合要求的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，求出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題關(guān)鍵．22.小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對(duì)方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個(gè)分式，然后兩人均取一個(gè)相同的x值，再計(jì)算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是______，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是______；（2）小強(qiáng)思考了一下，哈哈一笑，說(shuō)：“雖然我是三張帶減號(hào)的牌，但最終我一定是勝者”小強(qiáng)說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】（1），（2）小強(qiáng)說(shuō)的有道理，理由見詳解【解析】【分析】（1）分式的最大，則分母要大于分子，由此即可求解；（2）比較分式，大小即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)分式的大小關(guān)系可知，小明組成的分式中值最大的分式是，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是．【小問(wèn)2詳解】解：小強(qiáng)說(shuō)的有道理，理由如下：∵，當(dāng)x是大于3的正整數(shù)時(shí)，∴，∴，∴，故小強(qiáng)說(shuō)的有道理．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的應(yīng)用，理解分式的性質(zhì)，分式比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．23.核酸檢測(cè)時(shí)需要先采集樣本，采集樣本結(jié)束后，再統(tǒng)一把樣本送檢測(cè)中心檢驗(yàn)，且采集的樣本和送達(dá)的樣本的時(shí)間必須在小時(shí)內(nèi)完成，超過(guò)小時(shí)送達(dá)，樣本就會(huì)失效．已知、兩個(gè)采樣點(diǎn)到檢測(cè)中心的路程分別為、，經(jīng)過(guò)了解獲得、兩個(gè)采樣點(diǎn)的送檢車有如下信息：信息一：采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是采樣點(diǎn)送檢車的平均速度倍；信息二：、兩個(gè)采樣點(diǎn)送檢車行駛的時(shí)間之和為小時(shí)．若采樣點(diǎn)完成采集樣本時(shí)間小時(shí)，判斷樣本送達(dá)檢測(cè)中心后會(huì)不會(huì)失效？【答案】采樣點(diǎn)采集的樣本不會(huì)失效【解析】【分析】根據(jù)采樣點(diǎn)送檢車的平均速度是采樣點(diǎn)送檢