學而優(yōu)·教有方20/20《第23章圖形的相似》單元考點練考點1：成比例線段1.線段PQ的黃金分割點是R（PR>RQ），則下列各式正確的是（）A.B.C.D.2.已知線段a，b，c的長度分別為a=1，b=2，c=3，如果線段d和已知的三個線段是成比例線段，那么線段d的長度不等于（）A.6B.C.D.3.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點E在AC邊上，過點E作EF∥BC，交AD于點F，過點E作EG∥AB，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（）A.B.C.D.4.已知，則的值為________.5.過△ABC的頂點B的兩條線段分三角形BC邊上的中線所成的比AE:EF:FD=4：3：1，則這兩條線段分AC邊所成的比AG:GH:HC為________.考點2：相似三角形的判定和性質(zhì)1.在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”“車”“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”“相”“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似（）A.①處B.②處C.③處D.④處2.已知△FHB∽△EAD，它們的周長分別為30和15，且FH=6，則EA的長為（）A.3B.2C.4D.53.如圖，在等邊△ABC中，AB=12，P，Q分別是邊BC，AC上的點，且∠APQ=60°，PC=8，則QC的長是________.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE，分別交BC，AC于點F，G.（1）求證：BF=CF；（2）若BC=6，DG=4，求FG的長.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動.設運動時間為t秒.求：（1）當t=3時，這時P，Q兩點之間的距離是多少？（2）當t為多少時，PQ的長度等于；（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？考點3相似多邊形和位似1.如圖，四邊形ABCD和四邊形是以點O為位似中心的位似圖形，若OA:O=2：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比是（）A.4：9B.2：5C.2：3D.2.已知，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點在x軸上，延長交射線于點，以為邊長作正方形；延長交射線于點，以為邊長作正方形，…，若，則正方形的面積為（）A.B.C.D.3.如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A（5，0），O（0，0），B（3，6），以點O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小為△，則點B的對應點B'的坐標是________.

答案解析考點11.B2.D3.C4答案：【解析】∵,設a=2x，b=5x，∴.5.答案：【解析】如圖，過點D作DN∥AC交BG，BH于點N，M，∴.∵,∴,∴.又∵AD是△ABC的中線，∴點D是BC的中點，∴點N是BG的中點，點M是BH的中點，∴,∴.∵,∴,∴=,∴.考點21.B2.A3.答案：【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=12，∵PC=8，∴BP=4，∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ，∴∠BAP=∠CPQ，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCQ，∴，即，∴QC=.4.【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EBF∽△EAD，∴，∴，∴BF=CF.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CF，∴△FGC∽△DGA，∴，即，解得FG=2.5.【解析】由運動知，AP=4tcm，CQ=2tcm，∵AC=20cm，∴CP=（20-4t）cm，∵點P在AC上運動，∴4t≤20，∴t≤5，∵點Q在BC運動，∴2t≤15，∴t≤7.5，∴0≤t≤5（1）當t=3時，CP=8cm，QQ=6cm，在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理得，.（2）在Rt△PCQ中，根據(jù)勾股定理得，,∵PQ=，∴，解得t=2或t=6（舍去），即當t為2時，PQ的長度等于cm.（3）∵以點C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，且∠C=90°，∴①△CPQ∽△CAB，∴，即，∴t=3；②△CPQ∽△CBA,∴，即，∴.即當t為3或時，以點C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似.考點31.A2.