河北省2022—2023學(xué)年九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量評價數(shù)學(xué)（冀教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題．（本大題共16個小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個選項中只有一箱符合題目要求）1.下列說法錯誤的是（）A.同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率為B.不可能事件發(fā)生的概率為0C.買一張彩票會中獎是隨機事件D.一件事發(fā)生機會為1.0%，這件事就有可能發(fā)生【答案】A【解析】【分析】必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1．不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0．不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率并且．【詳解】解：、同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率，第一個出現(xiàn)4的機會是，第二個出現(xiàn)4的機會也是，因而點數(shù)都是4的概率為，錯誤，符合題意；、不可能事件發(fā)生機會為0，正確，不符合題意；、買一張彩票會中獎是隨機事件，正確，不符合題意；、一件事發(fā)生機會為，這件事就有可能發(fā)生，正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，解題的關(guān)鍵是掌握概率只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．2.在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值A(chǔ).也擴大3倍 B.縮小為原來的C.都不變 D.有的擴大，有的縮小【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可知在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，銳角A的三角函數(shù)值不變．故選C．3.在“支援河南洪災(zāi)”捐款活動中，某班級8名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻愛心，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：60，25，60，30，30，25，65，60．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.60，30 B.30，30 C.25，45 D.60，45【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，找出最中間的那個數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．【詳解】解：60出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60元；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，25，30，30，60，60，60，65，則中位數(shù)是＝45（元）．故選：D．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟記定義是解題關(guān)鍵．4.某校評選先進班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀律”、“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為100，所占比例如下表：項目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀律活動參與所占比例某班這四項得分依次為，則該班四項綜合得分為（）A.84 B.83.5 C.83 D.82.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：（分）故選：【點睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．5.已知⊙O的半徑是4，點P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個根，則點P在（）A.⊙O的內(nèi)部 B.⊙O的外部 C.⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D.⊙O上或⊙O的外部【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比較d與半徑4的大小，若d﹥4，則點P在⊙O的外部，若d﹤4，則點P在⊙O的內(nèi)部，若d=4，則點P在⊙O上，即可解答．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣5）（x+1）＝0，解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），∴d=5，∵d=5﹥4，∴點P在⊙O的外部，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、解一元二次方程，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解答的關(guān)鍵．6.若方程5x2+x﹣5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．則x1+x2等于（）A. B. C.﹣1 D.1【答案】A【解析】【分析】若是一元二次方程的兩個根，則根據(jù)原理可得答案.【詳解】解：方程5x2+x﹣5＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，易錯點是不注意這個條件.7.下列各組條件中，一定能夠判定△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A＝∠B，∠D＝∠EB.∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4C.△ABC三邊長分別為6，18，21，△DEF三邊之比為2：7：6D.∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC【答案】C【解析】【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項不符合題意；

B、根據(jù)∠B=∠E，不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項不符合題意；

C、△ABC三邊長分別為6，21，18，則三邊之比為2：7：6，由△DEF三邊之比為2：7：6可知△ABC與△DEF相似，故此選項符合題意；

D、DE：AB=EF：AC不是直角三角形的對應(yīng)邊成比例，故不能判定兩三角形相似，故此選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．8.下列判斷中，不正確的有（）A.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似B.兩邊對應(yīng)成比例，且有一個角相等的兩個三角形相似C.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似D.有一個角是100°的兩個等腰三角形相似【答案】B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判斷可求解．【詳解】解：A、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，故A選項不合題意；B、兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，故B選項符合題意；C、斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似，故C選項不合題意；D、有一個角是100°的兩個等腰三角形，則他們的底角都是40°，所以有一個角是100°的兩個等腰三角形相似，故D選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練運用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵．9.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A，B，求∠A的余弦值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先把∠A放在一個直角三角形內(nèi)，再求出斜邊長，然后根據(jù)余弦定義可得∠A的余弦值．【詳解】解：點C如圖所示：AO＝＝2，cos∠A＝＝＝，故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．10.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形對角線的交點．知，，三點在坐標軸上，，平行四邊形的面積為6，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用的幾何意義和平行四邊形的面積為6，建立關(guān)于的方程，再利用圖象所在的象限，即可求出．【詳解】解：平行四邊形的面積為，∵平行四邊形對角線的交點，∴，∴,∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∵圖象位于第二象限，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象中的幾何意義、矩形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是理解題意，能利用面積關(guān)系得到關(guān)于的方程．11.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)莘e時，氣體的密度也隨之改變與在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）A.1.5kg B.5kg C.6.4kg D.7kg【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意：裝有一定質(zhì)量的某種氣體，且與在一定范圍內(nèi)滿足，可得與成反比例關(guān)系．且過點；代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，且過點，（kg）．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例的解析式的求法，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．12.在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A.∠ABD＝90° B.∠BAD＝∠CBD C.AD⊥BC D.AC＝2CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進而可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．13.下列說法正確的是（）A.三角形三條中線的交點是三角形重心 B.等弦所對的圓周角相等C.長度相等的兩條弧是等弧 D.三角形的外心到三邊的距離相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)重心，弦與圓周角之間的關(guān)系，等弧的定義以及外心的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、三角形三條中線的交點是三角形重心，故此選項符合題意；B、在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，故此選項不符合題意；C、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，故此說法不符合題意；D、三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，到三個頂點的距離相等，故此說法不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了三角形重心，外心，以及圓中弦、弧的知識，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．14.二次函數(shù)與x軸的交點情況是（）A.一個交點 B.兩個交點 C.三個交點 D.沒有交點【答案】D【解析】【分析】計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)．【詳解】解：∵△＝12?4×1＜0，∴二次函數(shù)與x軸沒有交點．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．15.在一個不透明的盒子中裝有20個黃、白兩種顏色的乒乓球，除顏色外其它都相同，小明進行了多次摸球?qū)嶒?，發(fā)現(xiàn)摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，由此可知盒子中黃色乒乓球的個數(shù)可能是（）A.2個 B.4個 C.18個 D.16個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可以求得白色乒乓球的個數(shù)，從而得到黃色乒乓球個數(shù).【詳解】解：∵白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.2左右∴白色乒乓球的個數(shù)=20×0.2=4個∴黃色乒乓球的個數(shù)=20-4=16個故選D.【點睛】本題主要考查了頻率與頻數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù).16.將拋物線所在的平面直角坐標系進行平移，得到下列平移正確的是（）A.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位B.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位【答案】C【解析】【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：的頂點坐標為，的頂點坐標為，∴將拋物線所在的平面直角坐標系向左平移2個單位，再向下平移1個單位，可得到故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知拋物線平移規(guī)律“上加下減，左加右減”的法則和運動的相對性是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題3個小題共四空，每空3分共12分，把答案寫在題中橫線上）17.一個幾何體是由一些完全相同的小立方塊搭成的，從三個不同的方向看到的情形如圖所示，則搭成這個幾何體共需這樣的小方塊______個．【答案】5【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有4個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是5，

故答案為：5．【點睛】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為12m，那么這根旗桿的高度為_________m．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可解題．【詳解】解：設(shè)旗桿的高為xm，由題意得，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19.如圖，正方形的邊長為2，分別以，為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相較于點，那么圖中陰影部分①的周長為______，陰影部分①②的總面積為______．【答案】①.②.【解析】【分析】連接、，作于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，解直角三角形求出、，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接、，作于，，為等邊三角形，，，∴，∴陰影部分①的周長陰影部分①②總面積，，故答案為：；．【點睛】本題考查的是扇形面積、弧長的計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）20.甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標有數(shù)字1，2，3，大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機摸出一個球，標號是1的概率；（2）從袋中隨機摸出一個球然后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表格的方法說明理由．【答案】（1）；（2）這個游戲不公平，見解析【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標號和為偶數(shù)與奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）由于三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為：．（2）這個游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)的有4種情況∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個游戲不公平．【點睛】本題考查了游戲公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確列出所有可能是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的方程（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】（1），；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可．【詳解】解：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個根為1，∴，解得．∴a的值為，該方程的另一根為．（2）∵，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個根，則x1+x2，x1?x2，要記牢公式，靈活運用．22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：（1）DE，CD的長；（2）tan∠DBC的值．【答案】（1）DE=8，CD=8；（2）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD長，根據(jù)勾股定理可求出DE的長，由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形邊長的比可求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．試題解析：（1）在Rt△ADE中，由AE=6，cosA=，得：AD=10，由勾股定理得DE==8∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，根據(jù)角平分線性質(zhì)得：DC=DE=8．（2）由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18．在△ADE與△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC得：，即，BC=24，得：tan∠DBC=考點：1.解直角三角形；2.角平分線的性質(zhì)；3.勾股定理；4.相似三角形的判定與性質(zhì)．23.如圖，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延長CA到O，使AO＝AC，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D，連接CD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）S陰影＝2﹣π．【解析】【分析】（1）連接OD，求出∠OAD＝60°，得出等邊三角形OAD，求出AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，求出∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，求出∠ODC＝90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出OD，根據(jù)勾股定理求出CD長，分別求出三角形ODC和扇形AOD的面積，相減即可．【詳解】（1）證明：連接OD，∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等邊三角形，∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥DC，∵OD為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，由勾股定理得：CD＝∴S陰影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝．【點睛】本題考查了扇形的面積，切線的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，綜合性比較強，有一定的難度．24.如圖所示，，，：，點從點出發(fā)，沿向點以的速度移動，點從點出發(fā)沿向點以的速度移動，如果、分別從、同時出發(fā)，過多少秒時，以、、為頂點的三角形恰與相似？【答案】過或秒時，以、、為頂點的三角形恰與相似【解析】【分析】由，，：，即：：，利用勾股定理即可求得與的長，然后設(shè)過秒時，以、、為頂點的三角形恰與相似，則可得，，，再分別從當時，∽與當時，∽，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：，，：，即：：，設(shè)，，則，即，解得：，，，，設(shè)過秒時，以、、為頂點的三角形恰與相似，則，，，是公共角，①當，即時，∽，解得：，②當，即時，∽，解得：，過或秒時，以、、為頂點的三角形恰與相似．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與勾股定理．此題難度適中，掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．