第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)第八章

8.1基本立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.通過(guò)對(duì)實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系.3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)

并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個(gè)

圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做

，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體圖形

平面多邊形一條定直線旋轉(zhuǎn)面相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)_______棱：相鄰兩個(gè)面的________頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線多邊形公共邊思考構(gòu)成空間幾何體的基本元素是什么？答案構(gòu)成空間幾何體的基本元素是：點(diǎn)、線、面.知識(shí)點(diǎn)二棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相

，其余各面都是

，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱

如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個(gè)互相

的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的_______頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_________平行四邊形平行平行公共邊公共頂點(diǎn)2.棱柱的分類(1)按底面多邊形邊數(shù)來(lái)分：

、

、

……(2)按側(cè)棱是否與底面垂直：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做

，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做

.底面是正多邊形的直棱柱叫做

，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做

.思考棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形嗎？答案棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形.三棱柱四棱柱五棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱平行六面體1.棱錐的概念知識(shí)點(diǎn)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個(gè)面是

，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐

如圖可記作：棱錐S—ABCD底面(底)：

面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)_________側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_______頂點(diǎn)：各側(cè)面的_________2.棱錐的分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……(2)底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做

.多邊形三角形多邊形三角形面公共邊公共頂點(diǎn)正棱錐知識(shí)點(diǎn)四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺(tái)用一個(gè)_______

的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)

如圖可記作：棱臺(tái)ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱錐底面的_____下底面：原棱錐的_____側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……思考棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)線一定相交于一點(diǎn)嗎？答案一定相交于一點(diǎn).平行于棱錐底面截面底面思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.(

)2.棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形.(

)3.棱柱最多有兩個(gè)面不是四邊形.(

)4.棱錐的所有面都可以是三角形.(

)×√√√2題型探究PARTTWO例1

(1)下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是______.一、棱柱的結(jié)構(gòu)特征解析①錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形.②錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形.③正確，由棱柱的定義易知.④正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說(shuō)法正確的序號(hào)是③④.③④(2)如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點(diǎn).①這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？解是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱柱的定義.②用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.反思感悟棱柱結(jié)構(gòu)的辨析方法(1)扣定義：判定一個(gè)幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義.①看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行.(2)舉反例：通過(guò)舉反例，如與常見(jiàn)幾何體或?qū)嵨锬Ｐ汀D片等不吻合，給予排除.跟蹤訓(xùn)練1

下列命題中正確的是A.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形√二、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例2

(1)有下列三種敘述：①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).其中正確的有A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)√解析①中的平面不一定平行于底面，故①錯(cuò)；②③可用反例去檢驗(yàn)，如圖所示，側(cè)棱延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)，故②③錯(cuò).(2)下列說(shuō)法中，正確的是①棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形；②四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面；③棱錐的側(cè)棱平行.A.①

B.①②

C.②

D.③√解析由棱錐的定義，知棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，故①正確；四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個(gè)面都可以作為三棱錐的底面，故②正確；棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)，不平行，故③錯(cuò).反思感悟判斷棱錐、棱臺(tái)的方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接排除關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些不正確說(shuō)法.(2)直接法

棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2

下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法：①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；②由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_______.①②解析①正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四個(gè)平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐；③錯(cuò)誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG空間幾何體的表面展開(kāi)圖典例(1)某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開(kāi)圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)√解析其展開(kāi)圖是沿盒子的棱剪開(kāi)，無(wú)論從哪條棱剪開(kāi)，剪開(kāi)的相鄰面在展開(kāi)圖中可以不相鄰，但未剪開(kāi)的相鄰面在展開(kāi)圖中一定相鄰.相同的圖案是盒子上相對(duì)的面，展開(kāi)后不能相鄰.(2)如圖是三個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？解圖①中，有5個(gè)平行四邊形，而且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合棱柱特點(diǎn)；圖②中，有5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，符合棱錐特點(diǎn)；圖③中，有3個(gè)梯形，且其腰的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，還有兩個(gè)相似的三角形，符合棱臺(tái)的特點(diǎn).把表面展開(kāi)圖還原為原幾何體，如圖所示：所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺(tái).素養(yǎng)提升多面體表面展開(kāi)圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實(shí)踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開(kāi)圖的關(guān)系，一定先觀察立體圖形的每一個(gè)面的形狀.3隨堂演練PARTTHREE1.下面多面體中，是棱柱的有12345A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)√解析根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)圖都滿足.2.下面圖形中，為棱錐的是解析根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐.故選C.12345A.①③

B.①③④

C.①②④

D.①②√123453.有一個(gè)多面體，由五個(gè)面圍成，只有一個(gè)面不是三角形，則這個(gè)幾何體為A.四棱柱

B.四棱錐

C.三棱柱

D.三棱錐√解析根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是四棱錐.4.如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC，則剩余部分是12345A.三棱錐

B.四棱錐C.三