3.7二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組是一種重要的數(shù)學(xué)模型.我們可以利用二元一次方程組解決一些實(shí)際問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題

列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．合作探究小華從家里到學(xué)校的路是一段上坡路和一段平路.假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走40m，平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學(xué)校需15min，從學(xué)校到家里需10min.試問：小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)?40m/min60m/min60m/min80m/min15min10min分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為上坡路，一段為平路.(回家所走的下坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的上坡路長(zhǎng))根據(jù)圖示，你能找到其中得等量關(guān)系嗎？本問題中的等量關(guān)系：走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=15min走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=10min走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=15min走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=10min解：設(shè)小華家到學(xué)校的上坡路長(zhǎng)xm，平路長(zhǎng)ym，由題意得：解得∴x+y=400+300=700(m)答：小華家離學(xué)校700m.直接設(shè)元法還有其他方法嗎？方法二：間接設(shè)元法上學(xué)上坡的路程=放學(xué)下坡的路程上學(xué)走平路的路程=放學(xué)走平路的路程解：設(shè)小華上坡所花時(shí)間為xmin，下坡所花時(shí)間為ymin，由題意得：解得∴平路距離：60×5=300（m)坡路距離：40×10=400（m)300+400=700(m)答：小華家離學(xué)校700m.用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解

出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，

然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法方法總結(jié)例1甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)15%，乙商品提價(jià)10%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).典例精析本問題涉及的等量關(guān)系為：甲商品原單價(jià)十乙商品原單價(jià)=100元，調(diào)價(jià)后甲商品單價(jià)+調(diào)價(jià)后乙商品單價(jià)=100×(1-5%)元.xyx-

15%x=(1-15%)xx+

10%x=(1+10%)x解：設(shè)甲商品原來的單價(jià)為x元，乙商品原來的單價(jià)為y

元.根據(jù)題意，得答：甲、乙商品原來的單價(jià)分別為60元，40元.x＋y＝100，(1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%).解得

x＝60，y＝40.例2

一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問：兩人每天各做多少個(gè)零件?(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作總量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作總量.等量關(guān)系：解：設(shè)甲每天做

x

個(gè)機(jī)器零件，乙每天做

y

個(gè)機(jī)器零件．根據(jù)題意，得解得答：甲每天做50個(gè)機(jī)器零件，乙每天做30個(gè)機(jī)器零件．【應(yīng)對(duì)策略】工程問題：工程總量=工作效率×工作時(shí)間工程總量=部分工作量之和例3

某果園要將一批水果運(yùn)往該縣城一家水果加工廠，

分兩次租用了某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：第一次第二次甲種貨車數(shù)/輛25乙種貨車數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/t2656

該果園第三次打算繼續(xù)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批水果.如果每噸運(yùn)費(fèi)為30元，果園三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨

x噸、y噸，解得

x=4，

y=6.2x+3y=26，5x+6y=56.本問題涉及的等量關(guān)系為：2輛甲種貨車運(yùn)貨量＋3輛乙種貨車運(yùn)貨量=26t，5輛甲種貨車運(yùn)貨量＋6輛乙種貨車運(yùn)貨量=56t.于是，第三次運(yùn)輸了：3×4+5×6=42(t).因而合計(jì)運(yùn)輸了：26+56+42=124(t).因此，三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)：124×30=3720(元).答：該果園三次總共應(yīng)付運(yùn)費(fèi)3720元.方法總結(jié)

用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的思路，并與同學(xué)交流.實(shí)際問題列出二元一次方程組解方程組檢查解是否符合實(shí)際問題的需要，如果符合，

它就是實(shí)際問題的解分析題意找出兩個(gè)等量關(guān)系練一練1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y1200x2000y生產(chǎn)螺釘人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=車間總?cè)藬?shù)螺釘總產(chǎn)量+螺母總產(chǎn)量=螺母螺釘總產(chǎn)量1.基本數(shù)量關(guān)系：配套數(shù)量比例；2.生產(chǎn)中常見的配套問題：螺釘和螺母、盒身與盒底、桌面與桌腿、衣身與衣袖等.總結(jié)解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?/p>

x人，生產(chǎn)螺母的

y人.

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.依題意，可列方程組解方程組，得2.甲、乙二人相距8千米，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲2.5小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少?(1)甲1小時(shí)走的路程+乙1小時(shí)走的路程=8千米；(2)甲2.5小時(shí)走的路程=8千米+乙2.5小時(shí)走的路程.等量關(guān)系：解得解：設(shè)甲的平均速度是

x千米/小時(shí)，乙的平均速度是

y千米/小時(shí).根據(jù)題意，得答：二人平均速度分別是5.6千米/小時(shí)，2.4千米/小時(shí)．水流問題：【應(yīng)對(duì)策略】行程問題：路程=速度×?xí)r間順流船速=靜水船速+水流速度逆流船速=靜水船速

-

水流速度相遇問題：甲的路程+乙的路程=總路程追及問題：追及時(shí)間×速度差=路程差課堂小結(jié)應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用和差倍分、行程、工程、配套等...解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個(gè)等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗(yàn)作答課堂練習(xí)1.某星期日，七年級(jí)與八年級(jí)分別有

20，30人去頤和園參觀，有

30，15人去圓明園參觀.七年級(jí)買門票花去

450元，八年級(jí)買門票花去

525元.試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設(shè)頤和園門票為

x元，圓明園門票為

y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：頤和園門票為

15元，圓明園門票為

5元.2.已知某電腦公司有

A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為

A

型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C

型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.①A+B型:分析：設(shè)

A

型臺(tái)，B型

y

臺(tái)，C型

z

臺(tái).

②

A+C型:③

B+C型:2.已知某電腦公司有

A型、B