遼寧沈陽二中2025高三上第一階段測試-數(shù)學(xué)〔理〕說明：1.測試時(shí)間：120分鐘總分：150分2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上第一卷〔60分〕一．選擇題〔每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題5分，共60分〕1.集合，，那么M∩N中元素的個(gè)數(shù)是〔〕A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D多個(gè)2.集合，集合，集合，那么〔〕ABCD3.設(shè)，那么的大小關(guān)系是〔〕ABCD4.“〞是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)〞的〔〕A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5．假設(shè)的大小關(guān)系是〔〕 A． B． C． D．6.對于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是〔〕ABCD7.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，假設(shè)，那么的最小值是〔〕A1B2CD48.函數(shù)，那么函數(shù)的值域是〔〕ABCD9.假設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕ABCD10.函數(shù)在上恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕ABCD11.假設(shè)函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕ABCD12.為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，那么〔〕ABCD第二卷〔90分〕二.填空題〔每題5分，共20分〕13.對任意的函數(shù)在公共定義域內(nèi)，規(guī)定，假設(shè)，那么的最大值為___________14.假設(shè)不等式對于一切恒成立，那么的取值范圍是___________15.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的取值范圍是___________16.三棱錐中，兩兩垂直，且.設(shè)是底面內(nèi)的一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐,三棱錐三棱錐的體積，假設(shè)，且恒成立，那么正實(shí)數(shù)的最小值為___________三.解答題〔共70分〕17.〔本小題總分值10分〕定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，〔1〕求在上的表達(dá)式;〔2〕假設(shè)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.〔本小題總分值12分〕解關(guān)于的不等式〔其中是常數(shù)，且〕19.〔本小題總分值12分〕定義在上的函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，?！?〕求及的值域?！?〕判斷在上的單調(diào)性，并證明。〔3〕設(shè)，，,求的范圍。20.〔本小題總分值12分〕定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，〔1〕寫出在上的解析式〔2〕求在上的最大值〔3〕假設(shè)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。21．〔本小題總分值12分〕，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，(1)討論時(shí)，的單調(diào)性?！?〕求證：在〔1〕條件下，〔3〕是否存在實(shí)數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。22、23、24題為三個(gè)選答題。請考生任選1題作答，總分值10分，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，先在答題紙上把所選題目對應(yīng)的題號填入括號中22．選修4—1：幾何證明選講如圖，PA切⊙O于點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于、兩點(diǎn)．求證:．—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，〔1〕寫出直線l的參數(shù)方程。〔2〕設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。24．選修4—5：不等式選講實(shí)數(shù)滿足，且有求證：高三〔13屆〕數(shù)學(xué)〔理〕試題參考答案選擇題ABDADBDDBCDA填空題13.114.15.16.1解答題18.(本小題總分值12分)∵，∴，∴…………………6分當(dāng)時(shí)，…………………8分當(dāng)時(shí)，…………………10分當(dāng)時(shí)，…………………12分19.解：〔1〕，當(dāng)時(shí)，。那么，綜上…………………4分〔2〕設(shè)，∵，又∵，∴，∴在上↓…………………8分〔3〕，由，∴，∴…………………12分20.解：〔1〕……………4分〔2〕當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，最大值為當(dāng)時(shí)，最大值為……………8分〔3〕…………………12分23．解：〔1〕直線的參數(shù)方程是----------------------5分〔2〕因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2，那么點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到……①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2，所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2-------------------------------10分21．〔此題總分值12分〕函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；〔2〕假設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；〔3〕假設(shè)存在，使得，試求的取值范圍。解：〔1〕由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增-----------------------------------4分〔2〕當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解所以的變化情況如下表所示：x